最新苏教版文科数学高考三轮考前专项押题练：解答题押题练A组含解析

1、 解答题押题练a组1在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且c2，c60°.(1)求的值；(2)若abab，求abc的面积解(1)由正弦定理可设，所以asin a，bsin b，(3分)所以.(6分)(2)由余弦定理得c2a2b22abcos c，即4a2b2ab(ab)23ab，(7分)又abab，所以(ab)23ab40.解得ab4或ab1(舍去)(12分)所以sabcabsin c×4×.(14分)2如图，正方形abcd和三角形ace所在的平面互相垂直，efbd，abef.(1)求证：bf平面ace；(2)求证：bfbd.证明(1)ac与bd交于o

2、点，连接eo.正方形abcd中，boab，又因为abef，boef，又因为efbd，efbo是平行四边形，bfeo，又bf平面ace，eo平面ace，bf平面ace.(7分)(2)正方形abcd中，acbd，又因为正方形abcd和三角形ace所在的平面互相垂直，bd平面abcd，平面abcd平面aceac，bd平面ace，eo平面ace，bdeo，eobf，bfbd.(14分)3经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)4，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)115|t15|.(1)求该城市的

3、旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1t30，tn*)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)解(1)由题意得，w(t)f(t)·g(t)(115|t15|)(1t30，tn*)(5分)(2)因为w(t)(7分)当1t15时，w(t)(t100)44014×2401441，当且仅当t，即t5时取等号(10分)当15t30时，w(t)(130t)519，可证w(t)在t15,30上单调递减，所以当t30时，w(t)取最小值为403.(13分)由于403441，所以该城市旅游日收益的最小值为403万元(14分)4如图，已知椭圆c：y21，a、b是四条直线x

4、7;2，y±1所围成的两个顶点(1)设p是椭圆c上任意一点，若mn，求证：动点q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若m、n是椭圆c上两上动点，且直线om、on的斜率之积等于直线oa、ob的斜率之积，试探求omn的面积是否为定值，说明理由(1)证明易求a(2,1)，b(2,1)(2分)设p(x0，y0)，则y1.由mn，得所以(mn)21，即m2n2.故点q(m，n)在定圆x2y2上(8分)(2)解设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则.平方得xx16yy(4x)(4x)，即xx4.(10分)因为直线mn的方程为(x2x1)x(y2y1)yx1y2x2y10，所以o到直

5、线mn的距离为d，(12分)所以omn的面积smn·d|x1y2x2y1| 1.故omn的面积为定值1.(16分)5已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，满足8sna4an3(nn*)，且a1，a2，a7依次是等比数列bn的前三项(1)求数列an及bn的通项公式；(2)是否存在常数a0且a1，使得数列anlogabn(nn*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解(1)n1时，8a1a4a13，a11或a13.(2分)当n2时，8sn1a4an13，ansnsn1(a4ana4an1)，从而(anan1)(anan14)0因为an各项均为正数，所以anan14.(6

6、分)所以，当a11时，an4n3；当a13时，an4n1.又因为当a11时，a1，a2，a7分别为1,5,25，构成等比数列，所以an4n3，bn5n1.当a13时，a1，a2，a7分别为3,7,27，不构成等比数列，舍去(11分)(2)假设存在a，理由如下：(12分)由(1)知，an4n3，bn5n1，从而anlonabn4n3loga5n14n3(n1)·loga5(4loga5)n3loga5.由题意，得4loga50，所以a.(16分)6已知函数f(x)x22ax1(ar)，f(x)是f(x)的导函数(1)若x2，1，不等式f(x)f(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于

7、x的方程f(x)|f(x)|；(3)设函数g(x)，求g(x)在x2,4时的最小值解(1)因为f(x)f(x)，所以x22x12a(1x)，又因为2x1，所以amax在x2，1时恒成立，因为，所以a.(4分)(2)因为f(x)|f(x)|，所以x22ax12|xa|，所以(xa)22|xa|1a20，则|xa|1a或|xa|1a.(7分)当a1时，|xa|1a，所以x1或x12a；当1a1时，|xa|1a或|xa|1a，所以x±1或x12a或x(12a)；当a1时，|xa|1a，所以x1或x(12a)(10分)(3)因为f(x)f(x)(x1)x(12a)，g(x)若a，则x2,4时，f(x)f(x)，所以g(x)f(x)2x2a，从而g(x)的最小值为g(2)2a4；(12分)若a，则x2,4时，f(x)f(x)，所以g(x)f(x)x22ax1，当2a时，g(x)的最小值为g(2)4a5，当4a2时，g(x)的最小值为g(a)1a2，当a4时，g(x)的最小值为g(4)8a17.(14分