【创新方案】高考数学理一轮复习配套文档：第8章 第4节　直线与圆、圆与圆的位置关系

1、高考数学精品复习资料 2019.5第四节直线与圆、圆与圆的位置关系【考纲下载】1能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3初步了解用代数方法处理几何问题的思想1直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：相交、相切、相离(2)两种研究方法：2圆与圆的位置关系设圆o1：(xa1)2(yb1)2r(r1>0)，圆o2：(xa2)2(yb2)2r(r2>0). 方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离d>r1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2

2、|<d<r1r2两组不同的实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d<|r1r2|(r1r2)无解1两圆不同的位置关系与对应公切线的条数有何关系？提示：当两圆外离时，有4条公切线；当两圆外切时，有3条公切线；当两圆相交时，有2条公切线；当两圆内切时，有1条公切线；当两圆内含时，没有公切线2若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程1直线xy10与圆(x1)2y21的位置关系是()a相切b直线过圆心c直线不过圆心，但与圆相交d相离解析：选b依题意圆心(1,0)，到直线x

3、y10的距离d0，所以直线过圆心2(20xx·山东高考)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()a内切 b相交 c外切 d相离解析：选b两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1，之和为5，而1<<5，所以两圆相交3(20xx·重庆高考)设a，b为直线yx与圆x2y21的两个交点，则|ab|()a1 b. c. d2解析：选d因为直线yx过圆x2y21的圆心(0,0)，所以所得弦长|ab|2.4若圆x2y21与直线ykx2没有公共点，则实数k的取值范围是_解析：依题意知>1，解得<k<.答案：(，)5已知直线5x12ym0与圆x2

4、2xy20相切，则m_.解析：由圆x22xy20，得(x1)2y21，则圆心为(1,0)，半径为r1.由于直线和圆相切，则1，得m8或18.答案：8或18 前沿热点(十一)直线与圆的综合应用问题1直线与圆的综合应用问题是高考中一类重要问题，常常以解答题的形式出现，并且常常是将直线与圆和函数、三角、向量、数列及圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数、最值、圆的方程等问题2对于这类问题的求解，首先要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系；其次要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，再次要掌握解决问题常用的思想方法，如数形结合、转化与化归、待定系数及分类

5、讨论等思想方法典例(20xx·新课标全国卷)在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值解题指导(1)曲线与坐标共有三个交点，由这三点即可求出圆的方程；(2)设交点坐标a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线方程与圆的方程联立，利用根与系数的关系及即可求出a的值解(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设圆c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为3.所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2

6、)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(x1，y1)，(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a2>0.从而x1x24a，x1x2.由于oaob，所以·0，即x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足>0，故a1.名师点评解答本题的关键有以下几点：(1)正确找到确定圆的三个条件(2)注意到oaob·0.(3)a的值必须满足圆c与直线xya0相交1已知直线axby1(其中a，b是实数)与圆x2y21相交于a，b两点，o是坐标原点，且aob是直角三角形，则点p(a，b)与点m(0,1)之间的距离的最大值为()a.1 b2c. d.1解析：选a直线axby1(其中a，b是实数)与圆x2y21相交于a，b两点，则依题意可知，aob是等腰直角三角形，坐标原点o到直线axby1的距离d，即2a2b22，a2(b)，则|pm| ，当b时，|pm|max1.2在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5y