高考总复习数学理科作业及测试：课时作业 第四章平面向量 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算1已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则m()a2 b3 c4 d52(新课标)设d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，则()a. b. c. d.3已知点o，a，b不在同一条直线上，点p为该平面上一点，且22，则()a点p在线段ab上b点p在线段ab的反向延长线上c点p在线段ab的延长线上d点p不在直线ab上4在abc中，c，b.若点d满足2，则()a.bc b.cbc.bc d.bc5如图x4­1­1所示的方格纸中有定点o，p，q，e，f，g，h，则()图x4­

2、1­1a. b. c. d.6设点m为平行四边形abcd对角线的交点，点o为平行四边形abcd所在平面内任意一点，则()a. b2 c3 d47p是abc所在平面内的一点，若，其中r，则点p一定在()aabc内部 bac边所在直线上cab边所在直线上 dbc边所在直线上8(新课标)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.9(湖南长沙长郡中学统测)如图x4­1­2，在abc中，n是ac边上一点，且，p是bn上一点，若m，则实数m的值为_图x4­1­210向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：a，b，

3、c共线；a，b，d共线；b，c，d共线；a，c，d共线其中所有正确结论的序号为_11设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：a，c，d三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且a，c，d三点共线，求k的值12如图x4­1­3，在abc中，addb，aeec，cd与be交于点f，设a，b，xayb，求数对(x，y)的值图x4­1­3第2讲平面向量基本定理及坐标表示1(辽宁沈阳质检)已知在abcd中，(2,8)，(3,4)，则()a(1，12) b(1,12)c(1，12) d(1,12)2在下列

4、向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()ae1(0,0)，e2(1,2)be1(1,2)，e2(5，2)ce1(3,5)，e2(6,10)de1(2，3)，e2(2,3)3如图x4­2­1，在oab中，p为线段ab上的一点，xy，且2 ，则()图x4­2­1ax，y bx，ycx，y dx，y4若向量，是一组基底，向量xy(x，yr)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()a(2,0) b(0，2) c(2,0) d(0,2)

5、5(湖南怀化一模)如图x4­2­2，在abc中，d为ab的中点，f在线段cd上，设a，b，xayb，则的最小值为()图x4­2­2a82 b8 c6 d62 6(山西晋中四校联考)在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，若，其中，r，则_.7(江苏)如图x4­2­3，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45°.若mn(m，nr), 则mn_.图x4­2­38如图x4­2­4，a，b分别是射线om，on上的点，给出下列以o为起点的向

6、量：2；.其中终点落在阴影区域内的向量的序号是_(写出满足条件的所有向量的序号)图x4­2­49如图x4­2­5，已知点a(1,0)，b(0,2)，c(1，2)，求以a，b，c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标图x4­2­510(广西南宁模拟)如图x4­2­6，已知ocb中，a是cb的中点，d是将分成21的一个内分点，dc和oa交于点e，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值图x4­2­6第3讲平面向量的数量积1已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b的夹角为，则实数m

7、()a2 b. c0 d2(广东)在平面直角坐标系xoy中，已知四边形abcd是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则·()a2 b3 c4 d53(浙江)如图x4­3­1，已知平面四边形abcd，abbc，abbcad2，cd3，ac与bd交于点o，记i1·，i2·，i3·，则()图x4­3­1ai1<i2<i3 bi1<i3<i2ci3<i1<i2 di2<i1<i34如图x4­3­2，已知在边长为2的菱形abcd中，bad60°，e

8、为cd的中点，则·()图x4­3­2a1 b. c. d.5(辽宁大连模拟)若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角是()a. b. c. d.6(新课标)设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.7已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_8(广东深圳一模)已知向量p，q，若pq，则|pq|_.9(山东)已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，则实数t的值为_10(山东)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1e2与e1e2的夹角为60°，则实数的值是_1

9、1已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|和|ab|；(3)若a，b，作abc，求abc的面积12已知平面上有三点a，b，c，且向量(2k,3)，(2,4)(1)若点a，b，c不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若abc为直角三角形，求k的值第4讲平面向量的应用举例1(湖北优质高中联考)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k，2)，若(ac)b，则向量a与向量c的夹角的余弦值是()a. b. c d. 2(广西南宁第二次适应性测试)线段ad，be分别是边长为2的等边三角形abc在边bc，ac边上的高，则·()a

10、 b. c d.3在平行四边形abcd中，ad2，bad60°，e为cd的中点若·1，则ab的长为_4(新课标)已知a，b，c是圆o上的三点，若()，则与的夹角为_5(江苏)如图x4­4­1，在平行四边形abcd中，已知ab8，ad5，3，·2，则·_.图x4­4­16(安徽)abc是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).7(天津)在等腰梯形abcd中，已知abdc，ab2，bc1，abc60°

11、;， 点e和点f分别在线段bc和cd上，且， 则·的值为_8(上海)已知平面向量a，b，c满足ab，且|a|，|b|，|c|1,2,3，则|abc|的最大值是_9已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xr，设函数f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在上的最大值和最小值10如图x4­4­2，已知点p(4,4)，圆c：(xm)2y25(m<3)与椭圆e：1(a>b>0)有一个公共点a(3,1)，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，直线pf1与圆c相切(1)求m的值与椭圆e的方程；(2)设q为椭圆e上的一个动点

12、，求·的取值范围图x4­4­2第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算1b解析：由0可知，点m为abc的重心，故×()()所以3，即m3.2a解析：设a，b，则ba，ab，从而(ab).故选a.3b解析：因为22，所以2.所以点p在线段ab的反向延长线上故选b.4a解析：2，2()32.bc.5a解析：如图d108，以op，oq为邻边作平行四边形，.图d1086d解析：如图d109，点m为ac，bd的中点，2，2.4.图d1097b解析：，.，即与共线点p一定在ac边所在直线上故选b.8.解析：因为向量ab与a2b平行，所以abk(a2b)则所以.9.解

13、析：由，知n是ac的三等分点mm，b，p，n三点共线，m1，即m.10解析：由4e12e22，且与不共线，可得a，c，d共线，且b不在此直线上11(1)证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2)c.与共线与有公共点c，a，c，d三点共线(2)解：(e1e2)(2e13e2)3e12e2.a，c，d三点共线，与共线从而存在实数使得，即3e12e2(2e1ke2)解得.12解：方法一，令，由题意知，(1).同理，令，则(1).解得.故为所求方法二，设，e，d分别为ac，ab的中点，ab，(ba)a(1)b.与共线，a，b不共线，.bbab.故x，y.则即为所求第2讲平面

14、向量基本定理及坐标表示1b解析：因为四边形abcd是平行四边形，所以(1,12)2b解析：由题意知，a选项中e10，c，d选项中两向量均共线，都不符合基底条件故选b.3a解析：由题意知，.又2，所以().所以x，y.4d解析：a在基底p，q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)令axmyn(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐标为(0,2)5b解析：因为d为ab的中点，所以2.因为xayb，所以2xy.因为f在线段cd上，所以2xy1.又x，y>0，所以(2xy)442 8，当且仅当y2x时取等号，所以的最小值为8.6.解析：选择，作为平面向量的一组基底，则，.又，于是解得所以.

15、73解析：由tan 7，得sin ，cos .根据向量的分解，易得即解得所以mn3.8解析：作图，2终点显然落在阴影区域内；终点落在ab上，故终点落在oab内；终点落在ab上，故终点落在阴影区域内，终点落在oab内；，终点显然落在阴影区域外9解：如图d110，以a，b，c为顶点的平行四边形可以有三种情况：图d110abcd；adbc；abdc.设d的坐标为(x，y)，若是abcd，则由，得(0,2)(1,0)(1，2)(x，y)，即(1,2)(1x，2y)点d的坐标为(0，4)(如图d110所示的点d1)若是adbc，由，得(0,2)(1，2)(x，y)(1,0)，即(1,4)(x1，y)，解

16、得x2，y4.点d的坐标为(2,4)(如图中所示的点d2)若是abdc，则由，得(0,2)(1,0)(x，y)(1，2)，即(1,2)(x1，y2)解得x2，y0.点d的坐标为(2,0)(如图d110所示的d3)以a，b，c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标为(0，4)或(2,4)或(2,0)10解：(1)由题意，知a是cb的中点，且，由平行四边形法则，得2.所以22ab，(2ab)b2ab.(2)由题意，知，故设x.因为(2ab)a(2)ab，2ab，所以(2)abx.因为a与b不共线，由平面向量基本定量，得解得故.第3讲平面向量的数量积1b解析：由题意，得cos .解得m.故选b.2d

17、解析：因为四边形abcd是平行四边形，所以(1，2)(2,1)(3，1)所以·2×31×(1)5.故选d.3c解析：因为aobcod>90°，所以·>0>·>·(理由oa<oc，ob<od)故选c.4a解析：·()·()·()2·222×2×2××221.5c解析：|ab|ab|2|a|，a22a·bb2a22a·bb24a2.ab，b23a2.cosab，ab.向量ab与ab的夹角是.故选

18、c.62解析：由|ab|2|a|2|b|2，得ab.所以m×11×20.解得m2.7(，6)解析：由a·b<0，得23<0，解得<.由ab，得6，即6.因此的取值范围是<，且6.85 解析：因为pq，所以，x60，即x6.因为pq(5,5)，所以|pq|5 .95解析：tab(6t，4t)，(tab)·a(6t，4t)·(1，1)2t100，解得t5.10.解析：(e1e2)·(e1e2)ee1·e2e1·e2e，|e1e2|2，|e1e2|，2××cos 60°

19、;.解得.11解：(1)由(2a3b)·(2ab)61，得4|a|24a·b3|b|261.|a|4，|b|3，代入上式，求得a·b6.cos .又0°，180°，120°.(2)可先平方转化为向量的数量积|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|2422×(6)3213，|ab|.同理，|ab|.(3)先计算a，b夹角的正弦，再用面积公式求值由(1)知bac120°，|a|4，|b|3，sabc×|×|×sinbac×3×4×sin 120&#

20、176;3 .12解：(1)由点a，b，c不能构成三角形，得a，b，c在同一条直线上，即向量与平行，4(2k)2×30，解得k.(2)(2k,3)，(k2，3)(k,1)abc为直角三角形，则当bac是直角时，即·0.2k40.解得k2.当abc是直角时，即·0.k22k30.解得k3或k1.当acb是直角时，即·0.162k0.解得k8.综上所述，k2，1,3,8第4讲平面向量的应用举例1a解析：ac(3k,3)，因为(ac)b，所以(3k)×33×1.解得k2.当k2时，cosa，c.故选a.2a解析：由等边三角形的性质，得|，1

21、20°，所以·|·cos，××.故选a.36解析：，··2·|2|×|cos 60°4×2|×cos 60°1，则ab的长为6.490°解析：()，则o为bc的中点，直角三角形斜边的中线长等于斜边长的一半，所以与垂直522解析：由题意，得，所以··2·2，即225·×64.解得·22.6解析：abc是边长为2的等边三角形，2a，|2|a|2，|a|1，故正确；2ab，2a，b.|b|2，故错误且正确；2a，b，a与b的夹角为120°，故错误；(4ab)·(4ab)·b4a·bb24×1×2×220，(4ab)，故正确7.解析：在等腰梯形ab