湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中高三上学期期末联考文科数学试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5新洲一中 红安一中 麻城一中20xx年高三上学期期末联考文科数学试卷命题学校：麻城一中 命题教师：肖玉训考试时间：20xx年1月21日 15：0017：00 试卷满分：150分_一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 设集合a=x|x1|2，b=x|x24x>0，xr，则a（crb）=( ) a. 1，3b. 0，3c. 1，4d. 0，42. i为虚数单位，如果z=a2+2a3+(a24a+3)i为纯虚数，那么实数a的值为( ) a. 1b. 3或1c. 3d. 1或33. 函数f

2、 (x)=x+ln(x1)的零点所在的区间为( ) a. （1，）b. （，2）c. （2，e）d. (e，+)4. 等差数列an的前n项和为sn . 已知a5=8，s3=6，则a9=( ) a. 8b. 12c. 16d. 245. 抛物线y=4x2的准线方程为( ) a. b. c. d. 6. 某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为a，侧棱长为2a，其体积为，若它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( ) a. 4b. 第6题图c. 8d. 7. 从1，2，3，4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是( ) a. b. c. d. 8. 将函数y=cos

3、(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是( ) a. y=cosxb. y=cos(2x)c. y=sin(2x)d. y=sin(x)9. 某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是( ) a. i>6?b. i>7?c. i6？d. i5?10. 对于函数f (x)和g(x)，其定义域为a, b，若对任意的xa, b总有 |1|，则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f (x)= x4，16的是( )第9题图 a. g(x)=2x+6 x4，16b. g(x)=x2+9

4、 x4，16 c. g(x)= (x+8) x4，16d. g(x)=(x+6) x4，16二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡相应题号后的横线上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.11. 对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数为_，众数为_。第11题图12. 学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：相关学生抽取人数高一学生56b高二学生a3高三学生355 则抽取的总人数为_.13. 设双曲线4x2y2=1的两条渐近线与直线围成的三角

5、形区域（包括边界）为e， p（x, y）为该区域内的一动点，则目标函数z=x2y的最小值为_.14. 若不等式|xa|<3成立的一个充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是_.15. 海中有一小岛，周围n mile内有暗礁，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东60°，航行6 n mile以后，望见这岛在北偏东30°. 如果这艘海轮不改变航向继续前行，则经过_n mile后海轮会触礁.16. 在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,2)，直线l：x+y4=0，点b(x,y)是圆c：x2+y2-2x-1=0上的动点，adl，bel，垂足分别为d、e，则线段de

6、的最大值是_.17. 在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j=2j1，ai，1=i，ai+1，j+1=ai，j+ai+1，j (i, jn*)；又记第3行的数3，5，8，13，22，39为数列bn，则第17题图 (1)此数表中的第2行第8列的数为_. (2)数列bn的通项公式为_.三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字证明、证明过程或演算步骤.18. (本小题满分12分) 已知在锐角abc中，a, b, c分别为角a、b、c所对的边，向量，. (1)求角a的大小； (2)若a=3，求abc面积的最大值.19. (本小题满分12分)如图，在abcd中，da

7、b=60°，ab=2，ad=4. 将cbd沿bd折起到ebd的位置，使平面ebd平面abd. (1)求证：abde；第19题图(2)求三棱锥eabd的侧面积.20. (本小题满分13分)已知数列an的首项a1= t >0，n=1，2， (1)若t =，求是等比数列，并求出an的通项公式； (2)若an+1>an对一切nn*都成立，求t的取值范围.21. (本小题满分14分) 已知椭圆的中心是坐标原点o，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点m（0，）与x轴不垂直的直线l交椭圆于p、q两点. (1)求椭圆的方程； (2)在y轴上是否存在定点n，使以p

8、q为直径的圆恒过这个点？若存在，求出n的坐标，若不存在，说明理由.22. (本小题满分14分) 已知函数f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b. (1)当b=0时，若对x（0，+）均有f (x)h(x)g(x)成立，求实数k的取值范围； (2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x1, f (x1)和(x2, g(x2)，其中x1>0. 求证：x1>1>x2；若当xx1时，关于x的不等式ax2x+xe+10恒成立，求实数a的取值范围.新洲一中 红安一中 麻城一中20xx年高三上学期期末联考文科数学答案命题学校：麻城一中 命题教

9、师：肖玉训考试时间：20xx年1月21日 15：0017：00 试卷满分：150分_一、选择题题号12345678910答案bcacabddad二、填空题11. 45；45 12. 16 13. 14. 1，3 15. 16. 17. 129；bn=2n1+n+1三、解答题18. 解：(1) 又 (2分) ，sina=(4分) 又a为锐角，a=(6分) (2) a2=b2+c22bcosa b2+c2bc=9bcs=bcsina=bc(10分) 故abc面积的最大值为(12分)19. (1) 证明 在abd 中，ab=2，ad=4，dab=60° bd=. ab2+bd2=ad2，a

10、bbd. 又平面ebd平面abd， 平面ebd平面abd=bd，ab平面abd， ab平面ebd. 又de平面ebc，abde. (5分) (2)解：由(1)知abbd. cdab cdbd，从而debd 在rtdbe中, db=2，de=dc=ab=2， sdbe=.(7分) 又ab平面ebd，be平面ebd，abbe. be=bc=ad=4，sabe=ab·be=4(9分) debd，平面ebd平面abd，ed平面abd， 而ad平面abd，edad，sade=ad·de=4. (11分) 综上，三棱锥eabd的侧面积s=8+2 (12分)20. 解：(1)由题意an&

11、gt;0， ，(4分) 所以数列是首项为，公比为的等比数列(5分) ，(7分) (2)由(1)知，(9分) 由a1>0，an+1=知an>0，故an+1>an得(10分) 即(1)() +1<(1) ()+1得1>0 又t>0 则0<t<1(13分)21. 解：(1)因为离心率为，又2a=，a=，c=1 故b=1，故椭圆的方程为(4分) (2)设l的方程为y=kx 由得(2k2+1)x2kx=0 设p(x1, y1)，q(x2, y2) 则x1+x2= x1·x2=(8分) 假设在y轴上存在定点n（0，m）满足题设，则 ·=

12、x1x2+(y1m)(y2m)= x1x2+ y1y2m(y1+y2) +m2 = x1x2+(kx1)( kx2)m(kx1+ kx2) +m2 =(k2+1) x1x2k(+m)(x1+x2)+m2+m+ =k(+m)+m2+m+ =(12分) 由假设得对于任意的kr，·=0恒成立 即解得m=1 因此，在y轴上存在定点n，使得以pq为直径的圆恒过这个点，点n的坐标为(0,1)(14分)22. 解：(1)依题意对x（0，+）均有exkxlnx成立 即对任意x（0，+）均有k成立(1分) ()mink 因为()= 故在（0，1）上减，（1，+）增 （）min=e 又 故在（0，e）上减，（e，+）增 即k的取值范围是，e (2)由题知：h(x)即为ye= e(xx1)即y=e·x+ ex1 e 也为y=lnx2=即y=+lnx21 (6分) 又x1=0 e>1 即>1x1>1 即x1>1>