时间序列市场预测法分析

1、2021-11-15第九章第九章 时间序列预测法（历史延伸法或趋势外推法）是时间序列预测法（历史延伸法或趋势外推法）是将预测目标的历史数据按时间顺序排列成为时间将预测目标的历史数据按时间顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间变化的发展趋势，外推序列，然后分析它随时间变化的发展趋势，外推预测目标的未来值。预测目标的未来值。 时间序列预测法将影响预测目标的一切因素都由时间序列预测法将影响预测目标的一切因素都由 “ 时间时间 ” 综合起来加以描述。综合起来加以描述。 时间序列预测法通常又分为移动平均法、指数平时间序列预测法通常又分为移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、季节分析法等多种方法。滑法、趋势

2、外推法、季节分析法等多种方法。2021-11-15一、时间序列基本概念一、时间序列基本概念 时间序列是把历史统计资料按时间顺序排列起来时间序列是把历史统计资料按时间顺序排列起来得到的一组数据序列。得到的一组数据序列。时间数列是以固定时间间时间数列是以固定时间间隔（每日、每周、每月、每季、每年等）为基础隔（每日、每周、每月、每季、每年等）为基础的的时间时间顺序顺序的的观察值。观察值。 时间序列的类型：时间序列的类型： 趋势变动趋势变动 季节变动季节变动 循环变动循环变动 不规则变动不规则变动2021-11-15一、时间序列基本概念一、时间序列基本概念 趋势变动趋势变动 指由于受某种规律的长期支配

3、或某种根本性因指由于受某种规律的长期支配或某种根本性因素的持续影响，研究对象在较长时间内朝着一素的持续影响，研究对象在较长时间内朝着一定的方向呈现持续地上升、下降或水平变动。定的方向呈现持续地上升、下降或水平变动。 居民收入水平、居民收入水平、GDP、企业产品生产成本、企业产品生产成本2021-11-15一、时间序列基本概念一、时间序列基本概念 季节变动：季节变动：指市场现象以年度为周期，随着自然指市场现象以年度为周期，随着自然季节的变化呈现有规律的循环变动。季节的变化呈现有规律的循环变动。 往往以年为变动周期，按月或按季度编制时间序往往以年为变动周期，按月或按季度编制时间序列，如许多季节性消

4、费品按月、按季销售量等。列，如许多季节性消费品按月、按季销售量等。 市场现象市场现象季节变动主要是由自然气候、风俗习惯、季节变动主要是由自然气候、风俗习惯、地理环境、地理环境、人为因素人为因素等因素引起的，等因素引起的，十分十分规则规则且且定期变化定期变化。 空调、粽子、空调、粽子、“金九银十金九银十”2021-11-15一、时间序列基本概念一、时间序列基本概念 循环变动循环变动 指历史资料超过一年以上的循环波浪式的上下指历史资料超过一年以上的循环波浪式的上下变化，大都因经济或政治因素造成。变化，大都因经济或政治因素造成。 经济周期、大小年之说经济周期、大小年之说010020030040050

5、0600700123456789101112132021-11-15一、时间序列基本概念一、时间序列基本概念 不规则变动：不规则变动：由于受各种偶然性因素的影响，由于受各种偶然性因素的影响，研究对象呈现突然上升或下降的不规则变动，研究对象呈现突然上升或下降的不规则变动，没有一定规律可循的变动势态，没有一定规律可循的变动势态，也称也称随机型时随机型时间序列模式。间序列模式。 豆你玩、蒜你狠豆你玩、蒜你狠 可通过统计处理，消除不规则因素影响，找出可通过统计处理，消除不规则因素影响，找出事物的固有变化规律，从而进行分析预测。事物的固有变化规律，从而进行分析预测。2021-11-15一、时间序列基本概

6、念一、时间序列基本概念 假定条件：假定条件：预测对象在过去和现在的变动模式可预测对象在过去和现在的变动模式可以延伸到未来，或者说，作用于预测对象的以延伸到未来，或者说，作用于预测对象的规律、规律、根本性因素及其作用的方向和强度根本性因素及其作用的方向和强度与过去、现在与过去、现在相同。相同。 依据：连续性、类推性依据：连续性、类推性 实际工作中，时间序列分析预测多用于短期和近实际工作中，时间序列分析预测多用于短期和近期预测。在进行中长期预测时，必须与其他预测期预测。在进行中长期预测时，必须与其他预测方法（比如定性预测）结合运用。方法（比如定性预测）结合运用。2021-11-15二、二、 简易平

7、均数预测方法是在对时间序列进行分析研简易平均数预测方法是在对时间序列进行分析研究的基础上，计算时间序列观察值的某种平均数，究的基础上，计算时间序列观察值的某种平均数，并以此平均数为基础确定预测模型或预测值的预并以此平均数为基础确定预测模型或预测值的预测方法。测方法。 时间序列序时平均数预测法时间序列序时平均数预测法 时间序列平均增减量市场预测法时间序列平均增减量市场预测法 时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法 加权平均市场预测法加权平均市场预测法2021-11-151.1.时间序列序时平均数预测法时间序列序时平均数预测法 序时平均数是对时间序列观察值计算其算术平均数，并

8、序时平均数是对时间序列观察值计算其算术平均数，并以此作为预测值的基础。以此作为预测值的基础。 将研究对象在不同时间发展水平的差异进行平均，表现将研究对象在不同时间发展水平的差异进行平均，表现某种现象在某段时期发展的一般水平。某种现象在某段时期发展的一般水平。Y=Ytt=1nn或简写为或简写为Y=Yn序时平均数序时平均数观察期数观察期数各期观察值（各期观察值（t = 1,2,3 n） 2021-11-151.1.时间序列序时平均数预测法时间序列序时平均数预测法 对某地区若干年某种商品销售量进行预测，资料对某地区若干年某种商品销售量进行预测，资料及计算见表。及计算见表。127.6Y 12Y=n=1

9、0.63 (百百吨吨)13 = 10.63 ( 百百吨吨 )2021-11-151.1.时间序列序时平均数预测法时间序列序时平均数预测法 序时平均法适用于如下情况：序时平均法适用于如下情况： 时间序列呈水平型发展趋势，不规则变动即随时间序列呈水平型发展趋势，不规则变动即随机因素影响较小。应用该方法将进一步消除不机因素影响较小。应用该方法将进一步消除不规则变动的影响，将水平型变动规律更清楚地规则变动的影响，将水平型变动规律更清楚地反映出来。反映出来。 若市场现象有若市场现象有明显趋势变动明显趋势变动，用序时平均数法，用序时平均数法就无法解决问题。就无法解决问题。2021-11-152. 时间序列

10、平均增减量市场预测法时间序列平均增减量市场预测法 平均增减量是时间序列各平均增减量是时间序列各环比增减量环比增减量的平均数。的平均数。当时间序列环比增减量相差不大时，可以平均增当时间序列环比增减量相差不大时，可以平均增减量为依据，建立预测模型的方法。减量为依据，建立预测模型的方法。n平均增减量平均增减量YnY11平均增减量预测模型为：平均增减量预测模型为：ntYnY11t-1+各期预测值或趋势值各期预测值或趋势值2021-11-152.时间序列平均增减量市场预测法时间序列平均增减量市场预测法1124.51.125.6 (百吨百吨)2021-11-153. 3. 时间序列平均发展速度市场预测法时

11、间序列平均发展速度市场预测法 平均发展速度平均发展速度是对时间序列环比发展速度的连乘是对时间序列环比发展速度的连乘积开高次方，求出市场现象在一定时期内发展速积开高次方，求出市场现象在一定时期内发展速度的一般水平，实际上就是求度的一般水平，实际上就是求几何平均值几何平均值。 平均发展速度预测法，是当市场现象时间序列的平均发展速度预测法，是当市场现象时间序列的环比发展速度环比发展速度基本一致的情况下，以平均发展速基本一致的情况下，以平均发展速度为依据建立预测模型的方法。度为依据建立预测模型的方法。2021-11-153. 3. 时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法观察值的环

12、比发展速度观察值的环比发展速度平均发展速度的公式为：平均发展速度的公式为：平均发展速度预测法的预测模型为：平均发展速度预测法的预测模型为：Yt-1Yt观察值的平均发展速度（观察值的平均发展速度（t = 1,2,3 n）Xt环比发展速度的连乘积环比发展速度的连乘积XX1X2Xn nXttt-1*Xn2021-11-153. 3. 时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法对数法计算平均发展速度的公式为：对数法计算平均发展速度的公式为：观察值的平均发展速度（观察值的平均发展速度（t = 1,2,3 n）观察值的环比发展速度观察值的环比发展速度 antilgXlgXtt=1nn 2

13、021-11-153. 3. 时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法 对某地区某行业国内生产总值进行预测，其资料对某地区某行业国内生产总值进行预测，其资料和计算见表。和计算见表。2021-11-153. 3. 时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法 计算观察值的环比发展速度。计算观察值的环比发展速度。 根据表中环比发展速度的计算结果，各期根据表中环比发展速度的计算结果，各期发展速度基本一致，判断可以用平均发展发展速度基本一致，判断可以用平均发展速度预测法进行预测。速度预测法进行预测。2021-11-15 根据表中计算出来的环比发展速度的各对数值根据表

14、中计算出来的环比发展速度的各对数值之和，代入公式之和，代入公式计算观察值的平均发展速度。计算观察值的平均发展速度。3. 3. 时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法n antilgXlgXtt=1n antilg0.27228 antilg 0.034 1.0812021-11-153. 3. 时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法 计算各期的值：计算各期的值：tt-1*X表中表中 t 一栏的计算过程为：一栏的计算过程为：2 = 412 1.081 = 445.4 (百万元百万元 )3 = 445.4 1.081 = 481.5 (百万元百万元 )9

15、 = 710.7 1.081 = 768.2 (百万元百万元 ) 2021-11-153. 3. 时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法 确定预测误差：确定预测误差： 预测误差为预测误差为7.38百万元，相对于各观察值来说百万元，相对于各观察值来说很小，故预测模型可以采用。对下期国内生产很小，故预测模型可以采用。对下期国内生产总值进行预测：总值进行预测：RMSE=n =7.38 (百万元百万元)et8436.0610 = 768.2 1.081 = 830.4 (百万元百万元 )11 = 830.4 1.081 = 897.7 (百万元百万元 )2021-11-154.4

16、.加权平均市场预测法加权平均市场预测法 采取时间序列预测法，时间序列中各期市场现象观察值都采取时间序列预测法，时间序列中各期市场现象观察值都会对预测值产生影响，但事实上各观察值并不是以相同的会对预测值产生影响，但事实上各观察值并不是以相同的程度对预测值产生影响。程度对预测值产生影响。 一般说来，距预测期远的观察值对预测值的影响小一些；一般说来，距预测期远的观察值对预测值的影响小一些；距预测期近的观察值对预测值的影响大些。基于这种考虑，距预测期近的观察值对预测值的影响大些。基于这种考虑，预测者可以用大小不同的权数，将市场现象观察值对预测预测者可以用大小不同的权数，将市场现象观察值对预测值的不同影

17、响程度加以量化。值的不同影响程度加以量化。 加权平均预测法：加权平均预测法：根据观察值的重要性不同，分别给予相根据观察值的重要性不同，分别给予相应的权数后，再计算加权平均数作为建立预测模型和计算应的权数后，再计算加权平均数作为建立预测模型和计算预测值依据的方法。预测值依据的方法。2021-11-154.4.加权平均市场预测法加权平均市场预测法 权数的确定一般要考虑权数的确定一般要考虑两点：两点： 距预测期的远近：距预测期的远近：远期观察值权数小些，近期观察值远期观察值权数小些，近期观察值权数大些权数大些 时间序列本身的变动幅度大小：时间序列本身的变动幅度大小：波动幅度大，给予的波动幅度大，给予

18、的权数差异就大些；波动幅度小，权数差异可以小些权数差异就大些；波动幅度小，权数差异可以小些 在预测者不能肯定如何分配权数最佳时，可以同时采用几在预测者不能肯定如何分配权数最佳时，可以同时采用几个权数计算，最后视误差大小选择最适当的权数值。个权数计算，最后视误差大小选择最适当的权数值。2021-11-15三、三、 是一种通过边移动边平均，依次计算包含一定项是一种通过边移动边平均，依次计算包含一定项数（数（跨越期跨越期）的序时平均数，并以此为基础建立）的序时平均数，并以此为基础建立预测模型的一种趋势预测方法。预测模型的一种趋势预测方法。 一次移动平均法一次移动平均法 二次移动平均法二次移动平均法

19、加权移动平均法加权移动平均法2021-11-15三、三、 两个特点：两个特点： 第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影响比较明程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影响比较明显。移动平均法能够在消除不规则变动的同时，又对其波显。移动平均法能够在消除不规则变动的同时，又对其波动有所反映。动有所反映。 第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少。因为随第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少。因为随着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不必要，这着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不必

20、要，这一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续研究，而一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续研究，而不论延续多长时间，所保留的观察值是不必增加的，只需不论延续多长时间，所保留的观察值是不必增加的，只需保留保留跨越期跨越期个观察值就可以了。个观察值就可以了。2021-11-151.1.跨越期的确定跨越期的确定 移动平均法的准确程度主要取决于移动平均法的准确程度主要取决于跨越期跨越期选择是选择是否合理。否合理。 当当n n值愈大，求出之平均值值愈大，求出之平均值结果结果越接近母数，但若越接近母数，但若取之值太大取之值太大则无法则无法反映反映市场市场瞬间变化瞬间变化。 当当n n值越小，易值越

21、小，易将将历史资料除掉，越能历史资料除掉，越能及时及时反映反映现现在市场状况。在市场状况。2021-11-152. 2. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法 对时间序列按一定跨越期（移动平均期），进行对时间序列按一定跨越期（移动平均期），进行一次移动后计算观察值的一次移动后计算观察值的算术平均数算术平均数，其平均数，其平均数随着观察值的移动而后向移动。随着观察值的移动而后向移动。 Mt(1)为第为第t期的一次移动平均值，以此作为第期的一次移动平均值，以此作为第t+1期的预测值。期的预测值。)1(1ttMY 2021-11-152. 2. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法一

22、次移动平均值的计算公式为：一次移动平均值的计算公式为： - -niittYnM1)1 (1 - -niittYnM11)1 (1 1 n- -1tY- -2tY- -ntY ntY- -1tY- -ntY 1 tM)1 ( 1tM)1 ( tY- -ntYn- -跨越期数跨越期数（1n nN）第第t期的观察值（期的观察值（t = 1,2,3 N）第第t期和第期和第t+1期的一次移动平均值期的一次移动平均值调整值调整值2021-11-152. 2. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法 对某企业季末库存进行预测，其资料和计算对某企业季末库存进行预测，其资料和计算见下表。由表观察资料可以看

23、出，季末库存额总见下表。由表观察资料可以看出，季末库存额总的来说无趋势变动，但有些小的波动。为了消除的来说无趋势变动，但有些小的波动。为了消除随机因素引起的不规则变动，对观察值做一次移随机因素引起的不规则变动，对观察值做一次移动平均。并以移动平均值为依据预测库存额的未动平均。并以移动平均值为依据预测库存额的未来变化。为了对比观察预测误差的大小，分别取来变化。为了对比观察预测误差的大小，分别取跨越期跨越期n=3,n=5n=3,n=5同时计算。同时计算。2021-11-152.2.一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法2021-11-152. 2. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测

24、法1.1. 计算一次移动平均值计算一次移动平均值 - -niit4YnM1)1 (1 3Y3 Y2 Y1 311.110.810.6 10.83 (万元万元 ) - -niit14YnM1)1 (1 3Y13Y12Y11 310.410.712.2 11.1 (万元万元 )2021-11-152. 2. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法2.2. 计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值，并计算平均绝对误差值，并计算平均绝对误差|et|MAE =n 6.19=11=0.563 (万元万元)|et|MAE =n 5.96=9=0.662 (万元

25、万元)当当n n5 5时，根据表中计算结果时，根据表中计算结果由于由于n n5 5时的预测误差明显大于时的预测误差明显大于n n3 3时的误差，所以采用时的误差，所以采用n n3 3时时的结果进行预测。的结果进行预测。|e4| |10.410.83| 0.43（万元）（万元） |e5| |11.210.7| 0.43（万元）（万元） |e14| |11.211.7| 0.1（万元）（万元） 2021-11-152. 2. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法3.3. 对下期库存额进行预测对下期库存额进行预测 - -niit15YnM1)1 (1 3Y14Y13Y12 311.210.4

26、10.7 10.77 (万元万元 )2021-11-152. 2. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法 优点：优点： 可以消除由于偶然因素引起的不规则变动，同时又保可以消除由于偶然因素引起的不规则变动，同时又保留了原时间序列的波动规律。留了原时间序列的波动规律。 每一个移动平均值只需几个观察值就可计算，需要贮每一个移动平均值只需几个观察值就可计算，需要贮存的数据很少。存的数据很少。 局限：局限： 只能向未来预测一期。只能向未来预测一期。 对于有明显趋势变动的时间序列，一次移动平均法是对于有明显趋势变动的时间序列，一次移动平均法是不适合的。它只适用于基本呈水平型变动，又有些波不适合的。

27、它只适用于基本呈水平型变动，又有些波动的时间序列，可以消除不规则变动的影响。动的时间序列，可以消除不规则变动的影响。2021-11-15 二次移动平均法：对一次移动平均值再进行第二次移动二次移动平均法：对一次移动平均值再进行第二次移动平均，并在此基础上建立预测模型的方法。平均，并在此基础上建立预测模型的方法。 一次移动平均法不适用于趋势变动时间序列，因为一次一次移动平均法不适用于趋势变动时间序列，因为一次移动平均值大大移动平均值大大滞后滞后于实际观察值。于实际观察值。 二次移动平均预测法解决了二次移动平均预测法解决了预测值滞后于实际观察值预测值滞后于实际观察值的的矛盾，适用于有明显趋势变动的市

28、场现象时间序列进行矛盾，适用于有明显趋势变动的市场现象时间序列进行预测，同时保留了一次移动平均法的优点。预测，同时保留了一次移动平均法的优点。3. 3. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法2021-11-15 二次移动平均法：二次移动平均法： 二次移动平均预测法的二次移动平均预测法的预测模型：预测模型： 3. 3. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法 - -nititMnM1) 1 ()2(11TbaFttTt - -nii+1ttYnM1)1 (1 ntY- -1tY- -n+1tY 第第t期的一次移动平均值期的一次移动平均值第第t期的二次移动平均值期的二次移动平均值跨越

29、期数（跨越期数（1nnN）向未来预测的期数向未来预测的期数截距，即第截距，即第t期现象的基础水平期现象的基础水平斜率，即第斜率，即第t期单位时间变化量期单位时间变化量 at = 2Mt(1) Mt(2) bt = 2(Mt(1) Mt(2)/ /(n 1)2021-11-153. 3. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法 对某种商品的销售量进行预测。其资料和计算见下表。对某种商品的销售量进行预测。其资料和计算见下表。2021-11-153. 3. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法1.1. 计算一次和二次移动平均值计算一次和二次移动平均值 3M)1 (3Y3+Y2+ Y1

30、317+12+10 13（吨）（吨） 12M)1 (3Y12+Y11+Y10 337+33+34 34.67（吨）（吨） 5M)2 (3 319.66+16.33+13.0 16.33（吨）（吨） 5M)1 (+M)1 (43M)1 (+ 12M)2 (3 334.67+32.33+31.00 32.67（吨）（吨）12M)1 (+M)1 (1110M)1 (+一一次次移移动动平平均均值值二二次次移移动动平平均均值值2021-11-153. 3. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法2.2. 计算各期的计算各期的a a、b b值值 5a 19.66 216.3352M)1 (M)2 (

31、5 22.99（吨）（吨） 12a 34.67 232.67122M)1 (M)2 (12 36.67（吨）（吨） 5b 19.66 16.3352(M)1 (M )/n-1)2 (5 3.33（吨）（吨） 12b 34.67 32.67122(M)1 (M )/n-1)2 (12 2（吨）（吨）2021-11-153. 3. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法3.3. 计算观察期内估计值为计算观察期内估计值为F6=a5+b5*1=22.99+3.33*1=26.32 (吨吨) F12=a11+b11*1=34.22+1.89*1=36.11 (吨吨)2021-11-153. 3.

32、二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法4.4. 应用预测模型计算预测值应用预测模型计算预测值F13=a12+b12*1=36.67+2*1=38.67 (吨吨) F15=a12+b12*3=36.67+2*3=42.67 (吨吨) 确定预测误差确定预测误差 预测误差为预测误差为2.434吨，与实际观察值相比较小。吨，与实际观察值相比较小。预测结果可以采纳。预测结果可以采纳。RMSE=n =2.434 (吨吨)(Yt-Ft)741.47222021-11-153. 3. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法 二次移动平均法不是用一个固定的二次移动平均法不是用一个固定的at、bt值，

33、各值，各期的期的at、bt值是变动的，这样就保留了市场现象值是变动的，这样就保留了市场现象客观存在的波动。客观存在的波动。 最后一个最后一个at、bt值是固定的，不但可以用于短期值是固定的，不但可以用于短期预测，也可用于近期预测。预测，也可用于近期预测。2021-11-154. 4. 加权移动平均法加权移动平均法 加权移动平均法是对市场现象观察值按距预测期加权移动平均法是对市场现象观察值按距预测期的的远近远近给予不同的权重，并求其按加权计算的移给予不同的权重，并求其按加权计算的移动平均值，以该移动平均值为基础进行预测的方动平均值，以该移动平均值为基础进行预测的方法。法。 权重的确定与前面所说的

34、加权平均法一样。对距权重的确定与前面所说的加权平均法一样。对距预测期远的观察值给予小些的权数，对距预测期预测期远的观察值给予小些的权数，对距预测期较近的观察值给予大些的权数，借以调节各观察较近的观察值给予大些的权数，借以调节各观察值对预测值的影响作用。值对预测值的影响作用。2021-11-154. 4. 加权移动平均法加权移动平均法 加权移动平均法的公式加权移动平均法的公式 tF1tW tYtWtY- -1tWtY- -n+1tW 加权移动平均预测值加权移动平均预测值时间序列中第时间序列中第t期观察值期观察值移动平均的权数（移动平均的权数（t = 1,2,3 n）跨越期跨越期2021-11-1

35、54. 4. 加权移动平均法加权移动平均法 现仍以一次移动平均例中的观察值，令现仍以一次移动平均例中的观察值，令n=3，权数由远到，权数由远到近分别为近分别为0.1，0.2，0.7。计算结果见下表。计算结果见下表。F152021-11-154.4. 加权移动平均法加权移动平均法F4F31W3Y3 W3Y3 W3Y3W3W2W10.7*11.10.2*10.80.1*10.60.70.20.110.99(万元万元) F15F141W3Y14 W3Y13 W3Y12W3W2W10.7*11.20.2*10.40.1*10.70.70.20.110.99(万元万元)2021-11-15四、指数平滑市

36、场预测法四、指数平滑市场预测法 在移动平均法基础上发展形成的一种时间序列预测方法，在移动平均法基础上发展形成的一种时间序列预测方法，它通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型进它通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型进行预测。其原理是任一期的行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均值与前一期指数平滑值的加权平均。 简单的全期平均法是对时间数列的所有数据全部加以同等简单的全期平均法是对时间数列的所有数据全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均

37、法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法兼容了平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权重。敛为零的权重。 2021-11-15一次指数平滑法一次指数平滑法 根据本期观察值和上期一次指数平滑值，计算其加权平均根据本期观察值和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，并将其作为值，并将其作为下期预测值下期预测值的方法。的方法。 1.平滑公式和预测模型平滑公式和预测模型 即把第即把第t期

38、的一次指数平滑值期的一次指数平滑值 作为第作为第t+1期的预测值期的预测值 期的实际值。期的实际值。：第：第：平滑系数；：平滑系数；期的一次指数平滑值；期的一次指数平滑值；：第：第tYtSSYStttt(1)t) 1 () 1 (1)1 (- - - )1 (t1tSY ) 1 (tS1tY 2021-11-15一次指数平滑法一次指数平滑法 1.平滑公式和预测模型平滑公式和预测模型)1(01)1(21)1(1)1 ()1 ()1 (SYSSYSSYS(1)1tt(1)1-ttt(1)t- - - - - - - - - -) 1 (1)1 (- - - - tt(1)t1tSYSY) 1 (0

39、10)1 ()1 (SYtjttjj- - - - - - - 2021-11-15一次指数平滑法一次指数平滑法jtjj1ttYYt- - - - - - 0)1 (0110，于于是是上上式式可可改改写写为为）时时，（，当当由由于于。指数平滑法由此得名。指数平滑法由此得名且又具有平滑数据功能且又具有平滑数据功能数规律变化，数规律变化，各期权重由近及远依指各期权重由近及远依指由于由于,jj1)1 (0 - - 2021-11-15一次指数平滑法一次指数平滑法 2.平滑系数平滑系数a的选择的选择 平滑系数平滑系数a反映了历史各期数据对预测值影响作反映了历史各期数据对预测值影响作用大小。用大小。a值

40、越大，各期历史数据的影响作用由值越大，各期历史数据的影响作用由近及远愈迅速衰减；近及远愈迅速衰减；a值越小，各期历史数据的值越小，各期历史数据的影响作用由近及远就缓慢减弱。影响作用由近及远就缓慢减弱。2021-11-15一次指数平滑法一次指数平滑法 2.平滑系数平滑系数a的选择的选择 因此，第因此，第t+1期的预测值等于第期的预测值等于第t期的期的实际值与预测值的实际值与预测值的加权平均数加权平均数。a值的大小，体现了预测模型对时间序列值的大小，体现了预测模型对时间序列实际值的反应速度。实际值的反应速度。 a值越大，预测模型灵敏度越高，值越大，预测模型灵敏度越高，越能跟上实际值的变化。越能跟上

41、实际值的变化。tt1tttt1ttt(1)tYYYSYSYSYS)1 ()1 () 1 (1) 1 () 1 (1- - - - - - - -2021-11-15一次指数平滑法一次指数平滑法 2.平滑系数平滑系数a的选择的选择 第第t+1期的预测值等于第期的预测值等于第t期的预测值加上该期期的预测值加上该期的的修正预测误差修正预测误差。a值决定修正预测误差的幅度。值决定修正预测误差的幅度。a值越大，修正幅度越大；值越大，修正幅度越大；a值越小，修正幅度值越小，修正幅度越小。越小。)(ttt1tYYYY- - 2021-11-15一次指数平滑法一次指数平滑法 2.平滑系数平滑系数a的选择的选择

42、 若时间序列数据不规则波动较大，若时间序列数据不规则波动较大，a宜取较大值（如宜取较大值（如0.6-0.9），以加大近期数据比重，提高修正误差的幅），以加大近期数据比重，提高修正误差的幅度，使预测模型能迅速跟上实际值的变化。度，使预测模型能迅速跟上实际值的变化。 若时间序列数据不规则波动较小，若时间序列数据不规则波动较小，a宜取较小值（如宜取较小值（如0.1-0.3），使各期数据权重由近及远缓慢变小，减小），使各期数据权重由近及远缓慢变小，减小修正误差的幅度，预测模型则不易受不规则变动的影响。修正误差的幅度，预测模型则不易受不规则变动的影响。 实际应用中，往往同时选用若干个不同的实际应用中，往

43、往同时选用若干个不同的a值进行试验，值进行试验，最终选择误差较小的最终选择误差较小的a值用于预测。值用于预测。2021-11-15一次指数平滑法一次指数平滑法 3.平滑初始值平滑初始值 的确定的确定）（ 10S）（）（303303211 nYYYSnYS(1)0(1)02021-11-15一次指数平滑法应用实例一次指数平滑法应用实例 某地区某地区A商品近年来的销售量数据如下表所示。现用一次商品近年来的销售量数据如下表所示。现用一次指数平滑法进行销售预测。指数平滑法进行销售预测。2021-11-15一次指数平滑法应用实例一次指数平滑法应用实例 1. 选取选取a值。分别选取值。分别选取a=0.3、

44、0.6、0.9进行测算。进行测算。 2. 确定初始值。由于确定初始值。由于n=830，因此，因此 3. 分别计算各期的一次指数平滑值和预测值，如分别计算各期的一次指数平滑值和预测值，如上表所示。上表所示。7111031131105811433321.6YYYS(1)0 2021-11-15一次指数平滑法应用实例一次指数平滑法应用实例 4.计算不同计算不同a值下的均方误差，确定适宜的值下的均方误差，确定适宜的a值。值。 计算结果表明，计算结果表明，a=0.3时误差最小，所以选取时误差最小，所以选取 a=0.3进行预测。进行预测。 5. 进行预测。该地区第进行预测。该地区第9年年A商品销售量预测值

45、商品销售量预测值为：为：2.SY(1)8931125 2021-11-15一次指数平滑法一次指数平滑法 一次指数平滑法适用条件与一次移动算术平均法一次指数平滑法适用条件与一次移动算术平均法相同相同，仅适用于各期数据大体呈水平趋势变动的，仅适用于各期数据大体呈水平趋势变动的时间序列预测，并且仅能向下作一期预测。时间序列预测，并且仅能向下作一期预测。这在这在很多情况下造成了预测的局限性，不能满足市场很多情况下造成了预测的局限性，不能满足市场预测的需要。预测的需要。2021-11-15二次指数平滑法二次指数平滑法 对市场现象实际观察值测算两次平滑值，在此基对市场现象实际观察值测算两次平滑值，在此基础

46、上建立预测模型，对市场现象进行预测的方法础上建立预测模型，对市场现象进行预测的方法 二次指数平滑法解决了一次指数平滑法不能解决二次指数平滑法解决了一次指数平滑法不能解决的两个问题：的两个问题： 一是解决了一次指数平滑不能用于有明显趋势一是解决了一次指数平滑不能用于有明显趋势变动的市场现象的预测。变动的市场现象的预测。 二是解决了一次指数平滑只能向未来预测一期二是解决了一次指数平滑只能向未来预测一期的不足。的不足。2021-11-15二次指数平滑预测法二次指数平滑预测法St(1)=Yt + (1)St-1(1)St(2)=St(1) + (1)St-1(2)TbaFttTt 向未来预测的期数模型参数模型参数 at = 2St(1) St(2) bt = a/ /(1a)(St(1) St(2)第t+T期预测值2021-11-15二次指数平滑预测法二次指数平滑预测法 平滑初始值平滑初始值 的确定的确定 在市场预测实践中，在市场预测实践中，）（）（、2010SS）（）（303301411 - - - nYYYSSnYSS(2)0(1)0(2)0(1)0确确定定：的的确确定定按按如如下下方方式式近近似似、）（）（2010SS