理数北师大版练习：第七章 第一节　空间几何体的结构特征及三视图与直观图 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业a组基础对点练1如图所示，四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体abcd的主视图、左视图、俯视图是(用代表图形)()abc d解析：主视图应为边长为3和4的长方形，且主视图中右上到左下的对角线应为实线，故正视图为；左视图应为边长为4和5的长方形，且左视图中左上到右下的对角线应为实线，故左视图为；俯视图应为边长为3和5的长方形，且俯视图中左上到右下的对角线应为实线，故俯视图为，故选b.答案：b2一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则左视图的面积为()a8b4c4 d4解析：由三视图可知，该几何体

2、是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形因此，左视图是一个长为4，宽为的矩形，其面积s×44.答案：b3某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为()a3 b2c. d2解析：由三视图得，该几何体是四棱锥p­abcd，如图所示，abcd为矩形，ab2，bc3，平面pad平面abcd，过点p作pead，则pe4，de2，所以ce2，所以最长的棱pc2，故选b.答案：b4某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a124 b188c28 d208解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图则该几何体的表面积为s2×&

3、#215;2×24×2×22×4208，故选d.答案：d5已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()a(253) b(253)c(293) d(293)解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以该几何体的表面积为×(12)×2××2×43168(253)，故选b.答案：b6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a 168 b88c1616 d816解析：由三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图其中长方体的长、宽、高分别是4,2,2，半个圆柱的底面半径为2，母线长

4、为4.长方体的体积v14×2×216，半个圆柱的体积v2×22××48.这个几何体的体积是168.答案：a7一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a16 b12c14 d17解析：根据三视图可知几何体是一个球体切去四分之一，则该几何体的表面是四分之三球面和两个截面(半圆)由题意知球的半径是2，该几何体的表面积s×4×22×2216.答案：a8球面上有a，b，c三点，球心o到平面abc的距离是球半径的，且ab2，acbc，则球o的表面积是()a81 b9c. d.解析：由题

5、意可知，ab为abc的外接圆的直径，设球o的半径为r，则r2()2()2，可得r，则球的表面积s4r29.故选b.答案：b9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 解析：将三视图还原成直观图，得到如图所示几何体，设bc的中点为g，连接ag，dg，abc是一个边长为2的等边三角形，其高ag.该几何体可以看成一个三棱锥与一个四棱锥组合而成该几何体的体积vv三棱锥d­abgv四棱锥a­decg×sabg×dg×s四边形decg×ag××1××2×2×1×.答案：10

6、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 解析：由题意得到几何体的直观图如图，即从四棱锥pabcd中挖去了一个半圆锥其体积v×2×2×2×××12×2.答案：b组能力提升练1若三棱锥s­abc的底面是以ab为斜边的等腰直角三角形，absasbsc2，则该三棱锥的外接球的表面积为()a. b.c. d.解析：在等腰直角三角形abc中，ab是斜边且ab2，取ab的中点d，连接cd，sd.cdadbd1.又sasbsc2，sdab，且sd，在scd中，sd2cd2sc2，sdcd，sd平面abc.三棱锥s

7、3;abc的外接球球心在sd上，记为o，设球半径为r，连接oa，则sooar，在rtaod中，ad1，odr，aor，12(r)2r2r，三棱锥s­abc的外接球的表面积s4r24×()2.故选a.答案：a2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a. b.c. d.解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23××2×2×2××1×1×1.故选d.答案：d3高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的左视图、俯视图如图所示，则该几何体

8、的体积是原直三棱柱的体积的()a. b.c. d.解析：由左视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为×2×(24)6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的，故选c.答案：c4如图，某三棱锥的主视图、左视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()a27 b48c64 d81解析：由三视图可知该几何体为三棱锥，该棱锥的高va4，棱锥底面abc是边长为6的等边三角形，作出直观图如图所示因为abc是边长为6的等边三角形，所以外接球的球心d在底面abc上的投影为abc的中心o，过

9、d作deva于e，则e为va的中点，连接od，oa，da，则deoa×32，aeva2，da为外接球的半径，所以da4，所以外接球的表面积s4r264.故选c.答案：c5(20xx·天津测试)若一个几何体的表面积和体积相同，则称这个几何体为“同积几何体”已知某几何体为“同积几何体”，其三视图如图所示，则a()a. b.c. d82解析：根据几何体的三视图可知该几何体是一个四棱柱，如图所示，可得其体积为(a2a)·a·aa3，其表面积为·(2aa)·a·2a2a22a·aa·a7a2a2，所以7a2a2a3

10、，解得a，故选a.答案：a6(20xx·郑州质检)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为()a8 b16c32 d64解析：还原三视图可知该几何体为一个四棱锥，将该四棱锥补成一个长、宽、高分别为2，2，4的长方体，则该长方体外接球的半径r2，则所求外接球的表面积为4r232.答案：c7 (20xx·南昌模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的一条侧棱的长度是 解析：由题意可知该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，梯形的两底边长分别为4,2，高为3，棱锥的高为2，所以最长侧棱的长度为.答案：8在三棱锥abcd中，侧棱ab，ac，ad两两垂直，abc，acd，adb的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为 解析：设相互垂直的三条侧棱ab，ac，ad分别为a，b，c，则ab，bc，ac，解得a，b1，c.所以三棱锥abcd的外接球的直径2r，则其外接球的表面积s4r26.答案：69一个直三棱柱被削