湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习导学案：第26课时 正余弦定理

1、高考数学精品复习资料 2019.5【学习目标】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题【课本导读】1正弦定理 2r 其中2r为abc外接圆直径变式：a ，b ，c .abc .2余弦定理a2 ；b2 ；c2 . 变式：cosa ；cosb ； cosc .sin2asin2bsin2c2sinbsinccosa.3解三角形(1)已知三边a、b、c.运用余弦定理可求三角a、b、c.(2)已知两边a、b及夹角c. 运用余弦定理可求第三边c(3)已知两边a、b及一边对角a. 先用正弦定理，求sinb：sinb.a为锐角时，若a<bsina， ；若absina， ；若bsina&

2、lt;a<b， ；若ab， a为直角或钝角时，若ab， ；若a>b， 4已知一边a及两角a，b(或b，c)用正弦定理，先求出一边，后求另一边4 三角形常用面积公式 (1)sa·ha(ha表示a边上的高) (2)sabsincacsinbbcsina. (3)sr(abc)(r为内切圆半径)【教材回归】1在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b.若2asinbb，则角a 等于()a. b. c. d.2在abc中，abc，ab，bc3，则sinbac()a. b. c. d.3在abc中，若a3，b，a，则c的大小为_4设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c

3、.若(abc)(abc)ab，则角c _.5abc中，已知c10，a45°，在a分别为20,10，10和5的情况下，求相应的角c. 【授人以渔】 题型一：利用正余弦定理解斜三角形例1(1)在abc中，已知a，b，a45°，求b，c及边c.(2)已知sinasinbsinc(1)(1)，求最大角思考题：(1)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若asinbcosccsinbcosab，且a>b，则b_.(2)已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，acoscasincbc0.求a；若a2，abc的面积为，求b，c. 题型二：面积问题例2在abc

4、中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知a，bsin(c)csin(b)a.(1)求证：bc；(2)若a，求abc的面积 思考题2abc的内角，a，b，c的对边分别为a，b，c，已知abcosccsinb.(1)求b；(2)若b2，求abc面积的最大值 题型三：判断三角形形状例3;(1)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcoscccosbasina，则abc的形状为()a锐角三角形b直角三角形 c钝角三角形 d不确定(2)在abc中，已知acosabcosb，则abc为()a等腰三角形 b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形(3)在abc中，a，b，c分别表示三个内角a，b，c的对边，如果(a2b2)sin(ab)(a2b2)·sin(ab)，试判断该三角形的形状(4)在abc中，a、b、c是三角形的三个内角，a、b、c是三个内角对应的三边，已知b2c2a2bc. 求角a的大小；若sinbsinc，试判断abc的形状，并说明理由 题型四：解三角形的应用例4在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知sinb(tanatanc)tanatanc.(1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若a1，c2，求abc的面积s.思考