高三数学文高考总复习：升级增分训练 定点、定值、证明问题 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5升级增分训练 定点、定值、证明问题1已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2(1)求椭圆c的方程；(2)设a，b为椭圆c上任意两点，o为坐标原点，且oaob求证：原点o到直线ab的距离为定值 ，并求出该定值解：(1)由题意知，e，2，又a2b2c2，所以a2，c，b1，所以椭圆c的方程为y21(2)证明：当直线ab的斜率不存在时，直线ab的方程为x±，此时，原点o到直线ab的距离为当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为ykxm，a(x1，y1)，b(x2，y2)由得(14k2)x28kmx4m240则(8km)24(14k2)

2、(4m24)16(14k2m2)0，x1x2，x1x2，则y1y2(kx1m)(kx2m)，由oaob，得koa·kob1，即·1，所以x1x2y1y20，即m2(1k2)，满足0所以原点o到直线ab的距离为综上，原点o到直线ab的距离为定值2(20xx·湖南省东部六校联考)设椭圆c1：1(ab0)的离心率为，f1，f2是椭圆的两个焦点，p是椭圆上任意一点，且pf1f2的周长是42(1)求椭圆c1的方程；(2)设椭圆c1的左、右顶点分别为a，b，过椭圆c1上的一点d作x轴的垂线交x轴于点e，若c点满足，连接ac交de于点p，求证：pdpe解：(1)由e，知，所以c

3、a，因为pf1f2的周长是42，所以2a2c42，所以a2，c，所以b2a2c21，所以椭圆c1的方程为y21(2)证明：由(1)得a(2,0)，b(2,0)，设d(x0，y0)，所以e(x0,0)，因为，所以可设c(2，y1)，所以(x02，y0)，(2，y1)，由可得(x02)y12y0，即y1所以直线ac的方程为：整理得y(x2)又点p在直线de上，将xx0代入直线ac的方程可得y，即点p的坐标为，所以p为de的中点，所以pdpe3椭圆c：1(ab0)的离心率为，其左焦点到点p(2，1)的距离为(1)求椭圆c的标准方程(2)若直线l：ykxm与椭圆c相交于a，b两点(a，b不是左、右顶点

4、)，且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解：(1)因为左焦点(c,0)到点p(2,1)的距离为，所以，解得c1又e，解得a2，所以b2a2c23所以所求椭圆c的方程为1(2)证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由消去y，得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)0，化简，得34k2m20所以x1x2，x1x2y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2因为以ab为直径的圆过椭圆右顶点d(2,0)，则kad·kbd1，所以·1，所以y1y2x1x22(x1x2)40，所以40

5、化为7m216mk4k20，解得m12k，m2，满足34k2m20当m2k时，l：yk(x2)，直线过定点(2,0)与已知矛盾；当m时，l：yk，直线过定点综上可知，直线l过定点4(20xx·南昌一模)已知椭圆c：1(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线xy210与以椭圆c的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆c的方程；(2)设点b，c，d是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点b与点d关于原点o对称设直线cd，cb，ob，oc的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2k3k4求k1k2的值；求|ob|2|oc|2的值解：(1)设椭圆c的右焦点为f2(c,0)，则c2a2b2(c0)由题意可得，以椭圆c的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(xc)2y2a2，圆心到直线xy210的距离da(*)椭圆c的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，bc，a2c，把a2c代入(*)式得c1，b，a2，故所求椭圆的方程为1(2)设b(x1，y1)，c(x2，y2)，则d(x1，y1)，于是k1k