高三数学文高考总复习课时跟踪检测五　函数的单调性与最值 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5课时跟踪检测课时跟踪检测(五五)函数的单调性与最值函数的单调性与最值一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快1(20 xx珠海摸底珠海摸底)下列函数中下列函数中，定义域是定义域是 r 且为增函数的是且为增函数的是()ay2xbyxcylog2xdy1x解析：解析：选选 b由题知由题知，只有只有 y2x与与 yx 的定义域为的定义域为 r，且只有且只有 yx 在在 r 上是增函上是增函数数2一次函数一次函数 ykxb 在在 r 上是增函数上是增函数，则则 k 的取值范围为的取值范围为()a(0，)b0，)c(，0)d(，0解析：解析：选选 a法一

2、：法一：由一次函数的图象可知选由一次函数的图象可知选 a.法二：法二：设设x1，x2r 且且 x10，即即 k(x1x2)20，(x1x2)20，k0，故选故选 a.3(20 xx北京东城期中北京东城期中)已知函数已知函数 y1x1，那么那么()a函数的单调递减区间为函数的单调递减区间为(，1)，(1，)b函数的单调递减区间为函数的单调递减区间为(，1)(1，)c函数的单调递增区间为函数的单调递增区间为(，1)，(1，)d函数的单调递增区间为函数的单调递增区间为(，1)(1，)解析解析： 选选 a函数函数 y1x1可看作是由可看作是由 y1x向右平移向右平移 1 个单位长度得到的个单位长度得到

3、的， y1x在在(，0)和和(0，)上单调递减上单调递减，y1x1在在(，1)和和(1，)上单调递减上单调递减，函数函数 y1x1的单调递减区间为的单调递减区间为(，1)和和(1，)，故选故选 a.4函数函数 y xx(x0)的最大值为的最大值为_解析解析：令令 t x，则则 t0，所以所以 ytt2t12214，结合图象知结合图象知，当当 t12，即即 x14时时，ymax14.答案：答案：145函数函数 f(x)log12(x24)的单调递增区间为的单调递增区间为_解析解析：由由 x240 得得 x2.又又 ux24 在在(，2)上为减函数上为减函数，在在(2，)上为增函数上为增函数，yl

4、og12u 为减函数为减函数，故故 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(，2)答案：答案：(，2)二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标1已知函数已知函数 f(x) x22x3，则该函数的单调递增区间为则该函数的单调递增区间为()a(，1b3，)c(，1d1，)解析：解析：选选 b设设 tx22x3，由由 t0，即即 x22x30，解得解得 x1 或或 x3.所以函数的定义域为所以函数的定义域为(，13，)因为函数因为函数 tx22x3 的图象的对称轴为的图象的对称轴为 x1，所以函数所以函数 t 在在(，1上单调递减上单调递减，在在3，)上单调递增上单调递增所以函数

5、所以函数 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为3，)2已知函数已知函数 f(x)是定义在是定义在 r 上的偶函数上的偶函数， 且在区间且在区间0，)上单调递增若实数上单调递增若实数 a满足满足 f(log2a)flog12a2f(1)，则则 a 的取值范围是的取值范围是()a1,2b.0，12c.12，2d(0,2解析解析： 选选c因因为为log12alog2a， 且且 f(x)是偶函数是偶函数， 所所以以 f(log2a)f(log12a)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即即 f(|log2a|)f(1)，又函数在又函数在0，)上单调递增上单调递增，所以所以 0|lo

6、g2a|1，即即1log2a1，解得解得12a2.3定义新运算定义新运算：当当 ab 时时，aba；当当 ab 时时，abb2，则函数则函数 f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于的最大值等于()a1b1c6d12解析：解析：选选 c由已知得当由已知得当2x1 时时，f(x)x2，当当 1x2 时时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32 在定义域内都为增函数在定义域内都为增函数f(x)的最大值为的最大值为 f(2)2326.4已知函数已知函数 f(x) a2 x，x2，12x1，x2是是 r 上的单调递减函数上的单调递减函数，则实数则实数 a 的取值范围的取值范围是是()a(

7、，2)b.，138c(0,2)d.138，2解析：解析：选选 b因为函数为递减函数因为函数为递减函数，则则a20，x1x2，且且 f(a2a)f(2a2)，则实数则实数 a 的取值范围为的取值范围为()a1,2)b0,2)c0,1)d1,1)解析：解析：选选 c函数函数 f(x)满足满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，函数在函数在2,2上单调递上单调递增增，2a2a2，22a22，2a2a2a.1a2，0a2，a2，0a0，a1)在在1,2上的最大值为上的最大值为 4，最小值为最小值为 m，且函数且函数 g(x)(14m) x在在0，)上是增函数上是增函数，则则 a_.解析解析：

8、函数函数 g(x)在在0，)上为增函数上为增函数，则则 14m0，即即 m1，则函数则函数 f(x)在在1,2上的最小值为上的最小值为1am，最大值为最大值为 a24，解得解得 a2，12m，与与 m14矛盾；当矛盾；当 0a0 且且 f(x)在在(1，)上单调递减上单调递减，求求 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)证明：任设证明：任设 x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在在(，2)上单调递增上单调递增(2)任设任设 1x10，x2x10，要使要使 f(x1)f(x2)0，只需只需(x1a)(x2a)0 在在(1，)上恒成立上恒成立，a1.综上所述知综上所述知 a 的取

9、值范围是的取值范围是(0,110已知函数已知函数 f(x)a1|x|.(1)求证：函数求证：函数 yf(x)在在(0，)上是增函数；上是增函数；(2)若若 f(x)2x 在在(1，)上恒成立上恒成立，求实数求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)证明：当证明：当 x(0，)时时，f(x)a1x，设设 0 x10，x2x10，f(x2)f(x1)a1x2a1x11x11x2x2x1x1x20，所以所以 f(x)在在(0，)上是增函数上是增函数(2)由题意由题意 a1x2x 在在(1，)上恒成立上恒成立，设设 h(x)2x1x，则则 ah(x)在在(1，)上恒成立上恒成立任取任取 x1，x2(1，)且且 x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2)21x1x2.因为因为 1x1x2，所以所以 x1x21，所以所以 21x1x20，所以所以 h(x1)1 时时，f(x)x2，则则x1x21，由于当由于当 x1 时时，f(x)0，所以所以 fx1x20，即即 f(x1)f(x2)0，因此因此 f(x1)f(x2)，所以函数所以函数 f(x)在区间在区间(0，)上是单调递减函数上是单调