高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第8讲条件概率与独立事件二项分布知能训练轻松闯关理北师大版11254136

1、高考数学精品复习资料 2019.5 第第 8 8 讲讲 条件概率与独立事件、二项分布条件概率与独立事件、二项分布 1投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件a， “骰子向上的点数是 3”为事件b，则事件a，b中至少有一个发生的概率是( ) a.512 b.12 c.712 d.34 解析：选 c.依题意，得p(a)12， p(b)16，且事件a，b相互独立，则事件a，b中至少有一个发生的概率为 1p(ab)1p(a)p(b)11256712，故选 c. 2设随机变量xb(2，p)，yb(4，p)，若p(x1)59，则p(y2)的值为( ) a.3281 b.1127 c.

2、6581 d.1681 解析：选 b.因为随机变量xb(2，p)，yb(4，p)，又p(x1)1p(x0)1(1p)259，解得p13，所以yb4，13，则p(y2)1p(y0)p(y1)1127. 3(20 xx赣州摸底)要从由n名成员组成的小组中任意选派 3 人去参加某次社会调查若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 0.4，则n的值为( ) a4 b5 c6 d7 解析： 选 c.设甲、 乙被选中的概率为p(ab)c1n2c3n， 甲被选中的概率为p(a)c2n1c3n， 所以p(b|a)p（ab）p（a）c1n2c3nc2n1c3n0.4，解得n6. 4如果xb15，14，则

3、使p(xk)取最大值的k值为( ) a3 b4 c5 d3 或 4 解析：选 d.观察选项，采用特殊值法 因为p(x3)c3151433412， p(x4)c4151443411， p(x5)c5151453410， 经比较，p(x3)p(x4)p(x5)，故使p(xk)取最大值时k3 或 4. 5有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗的成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_ 解析：设种子发芽为事件a，种子成长为幼苗为事件b(发芽又成活为幼苗) 依题意p(b|a)0.8，p(a)0.9. 根据条件概率公式p(ab)p(b|a)p(a)0.80.90.

4、72， 即这粒种子能成长为幼苗的概率为 0.72. 答案：0.72 6某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18，19，20 层停靠，若该电梯在底层有 5 个乘客， 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率都为13， 用x表示 5 位乘客在第 20 层下电梯的人数，则p(x4)_ 解析：考察一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验，由题意可知xb5，13，即有p(xk)ck513k235k，k0，1，2，3，4，5. 故p(x4)c4513423110243. 答案：10243 7(20 xx高考福建卷节选)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行

5、取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一， 小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试 若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定 (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为x，求x的分布列 解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件a， 则p(a)56453412. (2)依题意得，x所有可能的取值是 1，2，3. 又p(x1)16，p(x2)561516，p(x3)5645123. 所以x的分布列为 x 1 2 3 p 16 16 23 8抛掷红、蓝两颗骰子，设事件a为“蓝色骰子的点数为

6、 3 或 6”，事件b为“两颗骰子的点数之和大于 8” (1)求p(a)，p(b)，p(ab)； (2)当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，求两颗骰子的点数之和大于 8 的概率 解：(1)p(a)2613. 因为两颗骰子的点数之和共有 36 个等可能的结果，点数之和大于 8 的结果共有 10 个 所以p(b)1036518. 当蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，两颗骰子的点数之和大于 8 的结果有 5 个，故p(ab)536. (2)由(1)知p(b|a)p（ab）p（a）53613512. 9(20 xx沈阳质量监测)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否

7、获奖 甲、 乙、 丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张 每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，且三人投票相互没有影响若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖 (1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率； (2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和x的分布列及数学期望 解：(1)设“某节目的投票结果是最终获一等奖”这一事件为a，则事件a包括：该节目可以获两张“获奖”票，或者获三张“获奖”票 因为甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都

8、为13，且三人投票相互没有影响， 所以p(a)c23132231c33133727. (2)所含“获奖”和“待定”票票数之和x的可能取值为 0，1，2，3. p(x0)133127；p(x1)c1323113262729； p(x2)c23232131122749；p(x3)233827. 因此x的分布列为 x 0 1 2 3 p 127 29 49 827 所以x的数学期望为ex012716272122738272. 1(20 xx陕西省质量监测)某中学为丰富教职工生活，国庆节举办教职工趣味投篮比赛，有a，b两个定点投篮位置，在a点投中一球得 2 分，在b点投中一球得 3 分规则是：每人投篮

9、三次按先a后b再a的顺序各投篮一次，教师甲在a和b点投中的概率分别是12和13，且在a，b两点投中与否相互独立 (1)若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分x的分布列和数学期望； (2)若教师乙与教师甲在a，b投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率 解：(1)根据题意知x的可能取值为 0，2，3，4，5，7， p(x0)112211316， p(x2)c121211311213， p(x3)11213112112， p(x4)121131216， p(x5)c12121121316， p(x7)121312112， 所以教师甲投篮得分x的分布列为： x 0 2 3 4 5 7 p 16

10、 13 112 16 16 112 所以教师甲投篮得分x的数学期望为 ex016213311241651671123. (2)教师甲胜教师乙包括：甲得 2 分，3 分，4 分，5 分，7 分五种情形这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为 p13161121613161613112161613112 1611211121948. 2(20 xx武汉调研)某次飞镖比赛中，规定每人至多发射三镖在m处每射中一镖得 3 分，在n处每射中一镖得 2 分，如果前两次得分之和超过 3 分即停止发射，否则发射第三镖某选手在m处的命中率q10.25，在n处的命中率为q2.该选手选择先在m处发射一镖，以后都

11、在n处发射，用x表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为 x 0 2 3 4 5 p 0.03 p1 p2 p3 p4 (1)求随机变量x的分布列； (2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过 3 分的概率与选择都在n处发射飞镖得分超过 3 分的概率的大小 解： (1)设该选手在m处射中为事件a， 在n处射中为事件b， 则事件a，b相互独立， 且p(a)0.25，p(a)0.75，p(b)q2，p(b)1q2. 根据分布列知：当x0 时， p(a b b)p(a)p(b)p(b)0.75(1q2)20.03， 所以 1q20.2，q20.8. 当x2 时，p1p(a b ba b b) p(a)p(b)p(b)p(a)p(b)p(b) 0.75q2(1q2)20.24， 当x3 时， p2p(a bb)p(a)p(b)p(b) 0.25(1q2)20.01， 当x4 时， p3p(abb)p(a)p(b)p(b)0.75q220.48， 当x5 时，p4p(a bbab) p(a bb)p(ab) p(a)p(b)p(b)p(a)p(b) 0.25q2(1q2)0.25q20.24. 所以随机变量x的分布列为：