高三数学理二轮复习专题集训：专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、附属、算法、推理与证明1.2 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5a级1(20xx·贵州省适应性考试)已知向量a(2,4)，b(1,1)，c(2,3)，若ab与c共线，则实数()a. bc. d解析：ab(2，4)，c(2,3)，因为ab与c共线，所以必定存在唯一实数，使得abc，所以解得.答案：b2(20xx·安徽省两校阶段性测试)已知向量a(m,1)，b(m，1)，且|ab|ab|，则|a|()a1 bc. d4解析：a(m,1)，b(m，1)，ab(2m,0)，ab(0,2)，又|ab|ab|，|2m|2，m±1，|a|.故选c.答案：c3在平面直角坐标系xoy中，已知四边形abcd是平行

2、四边形，(1，2)，(2,1)，则·()a5 b4c3 d2解析：因为四边形abcd为平行四边形，所以(1，2)(2,1)(3，1)，所以·2×3(1)×15，故选a.答案：a4(20xx·江西八校联考(一)在abc中，p，q分别是边ab，bc上的点，且apab，bqbc.若a，b，则()a.ab babc.ab dab解析：()ab，故选a.答案：a5已知平面向量a，b满足a·(ab)5，且|a|2，|b|1，则向量a与b的夹角的正切值为()a. bc d解析：a·(ab)5，即a2a·b5a·b1，所

3、以cosa，b，所以a，b，则向量a与b的夹角的正切值为，故选b.答案：b6(20xx·云南省第一次统一检测)在abcd中，|8，|6，n为dc的中点，2，则·()a48 b36c24 d12解析：·()·()·22×82×6224，故选c.答案：c7(20xx·西安市八校联考)已知点a(1,1)，b(1,2)，c(2，1)，d(3,4)，则向量在方向上的投影是()a3 bc3 d解析：依题意得，(2，1)，(5,5)，·(2，1)·(5,5)15，|，因此向量在方向上的投影是3，选a.答案：a

4、8如图所示，下列结论正确的是()ab；ab；ab；ab.abcd解析：根据向量的加法法则，得ab，故正确；根据向量的减法法则，得ab，故错误；ab2bab，故正确；abbab，故错误故选c.答案：c9在abc中，m是bc的中点，am4，点p在am上，且满足3，则·()的值为()a4 b6c6 d4解析：依题意得|3，2，·()2×326，选c.答案：c10(20xx·惠州市第三次调研考试)若o为abc所在平面内任一点，且满足()·(2)0，则abc的形状为()a等腰三角形 b直角三角形c正三角形 d等腰直角三角形解析：()·(2)0，

5、即·()0，()·()0，即|，abc是等腰三角形，故选a.答案：a11已知向量a，b满足|a|1，(ab)·(a2b)0，则|b|的取值范围为()a1,2 b2,4c. d解析：由题意知b0，设向量a，b的夹角为，因为(ab)·(a2b)a2a·b2b20，又|a|1，所以1|b|cos 2|b|20，所以|b|cos 12|b|2，因为1cos 1，所以|b|12|b|2|b|，所以|b|1，所以|b|的取值范围是.答案：d12(20xx·宝鸡市质量检测(一)在等腰直角abc中，abc90°，abbc2，m，n(不与a，

6、c重合)为ac边上的两个动点，且满足|，则·的取值范围为()a. bc. d解析：以等腰直角三角形的直角边bc为x轴，ba为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则b(0,0)，直线ac的方程为xy2.设m(a,2a)，则0<a<1，n(a1,1a)，(a,2a)，(a1,1a)，·a(a1)(2a)(1a)2a22a2，0<a<1，当a时，·取得最小值，又·<2，故·的取值范围为.答案：c13(20xx·全国卷)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab与a垂直，则m_.解析：a(1,2)，b(m,1)，a

7、b(1m,21)(m1,3)又ab与a垂直，(ab)·a0，即(m1)×(1)3×20，解得m7.答案：714(20xx·全国卷)已知向量a，b的夹角为60°，|a|2，|b|1，则|a2b|_.解析：法一：|a2b|2.法二：(数形结合法)由|a|2b|2，知以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形oacb，如图，则|a2b|.又aob60°，所以|a2b|2.答案：215已知等边abc的边长为2，若3，则·_.解析：如图所示，·()·()··22×4×42.答案：2

8、16(20xx·天津卷)在abc中，a60°，ab3，ac2.若2，(r)，且·4，则的值为_解析：如图，由2得，所以··()·22·，又·3×2×cos 60°3，29，24，所以·3254，解得.答案：b级1在等腰梯形abcd中，2，m为bc的中点，则()a. bc. d解析：因为2，所以2.又m是bc的中点，所以()()()，故选b.答案：b2已知向量a(1,2)，b(3,1)，c(x,4)，若(ab)c，则c·(ab)()a(2,12) b(2,12)c14

9、 d10解析：由题意可得，ab(4,1)，由(ab)c，得(4)×x1×40，即4x40，解得x1，所以c(1,4)而ab(2,3)，所以c·(ab)1×24×314.故选c.答案：c3设p是abc所在平面内的一点，且2，则pab与pbc的面积的比值是()a. bc. d解析：2，又pab在边pa上的高与pbc在边pc上的高相等，.答案：b4已知向量a(1,3)，b(2，5)若向量c满足c(ab)，且b(ac)，则c()a. bc. d解析：设c(x，y)，由c(ab)，得c·(ab)(x，y)·(3，2)3x2y0，又b(

10、2，5)，ac(1x,3y)，且b(ac)，所以2(3y)(5)×(1x)0.联立，解得x，y，所以c.故选a.答案：a5已知o为坐标原点，向量(3sin ，cos )，(2sin ，5sin 4cos )，且，则tan 的值为()a bc. d解析：由题意知6sin2cos ·(5sin 4cos )0，即6sin25sin cos 4cos20，上述等式两边同时除以cos2，得6tan25tan 40，由于，则tan <0，解得tan ，故选a.答案：a6(20xx·成都市第二次诊断性检测)已知平面向量a，b的夹角为，且|a|1，|b|，则a2b与b的夹

11、角是()a. bc. d解析：法一：因为|a2b|2|a|24|b|24a·b114×1××cos 3，所以|a2b|，又(a2b)·ba·b2|b|21××cos2×，所以cosa2b，b，所以a2b与b的夹角为.故选a.法二：设a(1,0)，b，则(a2b)·b·，|a2b|，所以cosa2b，b，所以a2b与b的夹角为，故选a.答案：a7已知菱形abcd的边长为2，bad120°，点e，f分别在边bc，dc上，bebc，dfdc.若·1，·，则()a

12、. bc. d解析：以，为基向量，则·()·()22(1)·4()2(1)1.·(1)·(1)2(1)(1)，由可得.答案：c8(20xx·东北四市高考模拟)已知向量(3,1)，(1,3)，mn(m>0，n>0)，若mn1，则|的最小值为()a. bc. d解析：由(3,1)，(1,3)得mn(3mn，m3n)，因为mn1(m>0，n>0)，所以n1m且0<m<1，所以(12m,4m3)，则|(0<m<1)，所以当m时，|min.答案：c9(20xx·吉林三模)已知平面向量a，

13、b的夹角为120°，且a·b1，则|ab|的最小值为()a. bc. d1解析：由题意可知1a·b|a|·|b|cos 120°，所以2|a|·|b|，即|a|2|b|24，当且仅当|a|b|时等号成立，|ab|2a22a·bb2a2b22426，所以|ab|，所以|ab|的最小值为.答案：a10(20xx·浙江卷)如图，已知平面四边形abcd，abbc，abbcad2，cd3，ac与bd交于点o.记i1·，i2·，i3·，则()ai1<i2<i3 bi1<i3<

14、;i2ci3<i1<i2 di2<i1<i3解析：如图，建立直角坐标系，则b(0,0)，a(0,2)，c(2,0)设d(m，n)，由ad2和cd3，得从而有nm>0，n>m.从而dbc>45°，又bco45°，boc为锐角从而aob为钝角故i1<0，i3<0，i2>0.又oa<oc，ob<od，故可设1(1>1)，2(2>1)，从而i3·12·12i1，又12>1，i1<0，i3<0，i3<i1，i3<i1<i2.故选c.答案：c11已

15、知rtaob的面积为1，o为直角顶点，设向量a，b，a2b，则·的最大值为()a1 b2c3 d4解析：依题意，oaob，·0，又|1，|2.··2|，··|，22·5，·()·()·(··)252|52541.答案：a12如图，已知点d为abc的边bc上一点，3，en(nn*)为边ac上的列点，满足an1(3an2)，其中实数列an中，an>0，a11，则数列an的通项公式为an()a3·2n12 b2n1c3n1 d2·3n11解析：因为3，所以

16、().设m，则由an1(3an2)，得0，即man1，m(3an2)，所以an1(3an2)，所以an113(an1)因为a112，所以数列an1是以2为首项，3为公比的等比数列，所以an12·3n1，所以an2·3n11.答案：d13(20xx·北京卷)已知点p在圆x2y21上，点a的坐标为(2,0)，o为原点，则·的最大值为_解析：法一：·表示在方向上的投影与|的乘积，当p在b点时，·有最大值，此时·2×36.法二：设p(x，y)，则·(2,0)·(x2，y)2x4，由题意知1x1，x1时，

17、·取最大值6，·的最大值为6.答案：614在abc中，若(2)，(2)，则abc的形状为_解析：(2)(2)·0，即·2·0.(2)，即(2)·0，即·2·0，所以··2·，即|，而cos a，所以a60°，所以abc为等边三角形答案：等边三角形15如图，在等腰三角形abc中，已知abac2，a120°，e，f分别是边ab，ac上的点，且m，n，其中m，n(0,1)，若线段ef，bc的中点分别为m，n，且m2n1，则|的最小值是_解析：连接an，am.因为()()()(mn)(1m)(1n)，又abac2，a120°，·|·|·cos 120°2×2×14，所以|.因为m2n1，所以m12n，所以|7，因为n(0,1)，所以当n时，取得最小值，所以|的最小值是7×.答案：16定义平面向量的一种运算ab|ab|×|ab|×sina，b，其中a，b是a与b 的夹角，给出下列命题：若a，b90°，则aba2b2；若|a|b|，则(ab)(ab)4a·b；若|a|b|，则