高考数学易错点点睛与突破【专题03】二次函数和指数函数原卷版

1、高考数学精品复习资料 2019.5【20xx高考考纲解读】1.二次函数的图象和性质的应用2.指数函数与对数函数的图象和性质的应用3.函数的应用4.二次函数闭区间上的最值的问题5.三个“二次”的综合问题6.含参数的对数函数与不等式的综合问题【难点突破】难点 1 二次函数闭区间上的最值的问题1已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在-,2上的最大值为3，求实数a的值2已知f(x)是定义域为r的奇函数，当x0时，f(x)=2x-x2(1)求f(x)的解析式； (2)是否存在实数a、b(ab)使f(x)在a，b上的值域为,若存在，求a和b，若不存在，说明理由难点 2 三个“二次”的综合问题1.已

2、知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a，br，且a>0)，设方程f(x)=x的两个实根为x1和x2，(1)如果x12<x2<4，且函数f(x)的对称轴为x=x0，求证：x0>-1(2)如果|x1|2,|x2-x1|=2,求b的取值范围2设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，cr，a0)满足条件：当xr,f(x-4)=f(2-x)，且f(x)x；当x(0，2)时,f(x)；f(x)在r上的最小值为0 (1)求f(x)的表达式； (2)求最大的m(m1)，使得存在tr，只要x就有f(x+t)x恒成立3已知f(x)=ax2+2bx+4c(a、b、cr) (1)当a0

3、时，若函数f(x)的图像与直线y=±x均无公共点，求证：4ac-b2. (2)若a+c=0,f(x)在-2，2上的最大值为，最小值为-求证：2 (3)当b=4，c=时，对于给定负数a，有一个最大正数m(a)使得x0，m(a)时都有|f(x)|5，问a为何值时，m(a)最大，并求出这个最大值m(a)证明你的结论 (4)若f(x)同时满足下列条件a>0；当|x|2时，有|f(x)|2；当|x|1时,f(x)最大值为2，求f(x)的解析式难点3 含参数的对数函数与不等式的综合问题 1已知函数f(x)=log2(x+1)，当点(x，y)在y=f(x)图像上运动时，点p( ,2y)在函数

4、y=g(x)的图像上运动 (1)求y=g(x)的解析式； (2)当t=4，且x0，1时，求g(x)-f(x)的最小值；(3)若在x0，1时恒有g(x)f(x)成立，求t的取值范围2设函数f(x)=ax+3a(a0且a1)的反函数为y=f-1(x)，已知函数y=g(x)的图像与函数y=f-1(x)的图像关于点(a，0)对称 (1)求函数y=g(x)的解析式； (2)是否存在实数a，使当xa+2，a+3时，恒有|f-1(x)-g(-x)|1成立?若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由【易错点点睛】易错点1 二次函数的图象和性质的应用 来源:1已知向量a=(x2，x+1)，b=(1-x，t)若

5、函数f(x)=ab在区间(-1，1)上是增函数，求t 的取值范围2已知函数f(x)=ax-x2的最大值不大于，又当x时，f(x). (1)求a的值;(2)设0<a1，an+1=f(an)，n n*，证明：an.3已知函数f(x)的二项式系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为(1，3) (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解来源: (2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围【举一反三】 1 若函数f(x)=x2+bx+c 对任意实数f(1+x)=f(-x)，则下面不等关系成立的是 ( )af(2)>f(0)>f(-2)bf(-2)f(2)(0

6、)cf(0)f(-2)f(2)d. f(-2)f(0)>f(2) 2 若函数y=x2-2x+3在闭区间0，m上有最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是_. 3 设函数f(x)=ax2+bx+1(1，br)(1)若f(-1)=0，则对任意实数均有f(x)0成立，求f(x)的表达式(2)在(1)的条件下，当x-2，2时，g(x)=xf(x)-kx是单调递增，求实数k的取值范围 4 已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3，求a的值易错点2 指数函数与对数函数的图象和性质的应用 1函数y=elnx-|x-1|的图像大致是 ( )2在y=2x，y=log2x，y=x2，

7、y=cos2x这四个函数中，当0<x1<x2<1，使f>恒成立的函数的个数是 ( )a.0 b1 c2 d33若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0且a1)在区间(0, )内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为 ( )a.(-，-) b(-，+)c(0，+) d(-，-)4已知函数f(x)=ln(ex+a)(a>0) (1)求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)及f(x)的导数f(x) (2)假设对任意xln(3a)，ln(4a)不等式m-f-1(x)lnf(x)<0成立求实数m的取值范围【特别提醒】论由指数函数和对数函数构成

8、的复合函数的单调性时，首先要弄清复合函数的构成，然后转转化为基本初等函数的单调性加以解决，注意不可忽视定义域，忽视指数和对数的底数对它们的图像和性质起的作用.【举一反三】1 已知函数f(x)=(ex+e2-x)(x<1)(其中e为自然对数的底数)，则 ( )af-1()<f-1() bf-1()f-1()c.f-1()<f-1(2) d.f-1()f-1(2) 2 已知f(x)=ax+loga(x+1)在0，1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为 ( )a. b. c2 d4 3 对于0<a<1，给出下列四个不等式 ( )loga(1+a)loga(1+) lo

9、ga(1+a)loga(1+) a1+a<a1+a>其中成立的是 ( )a.与 b.与 c.与 d与 4.已知函数f(x)=loga(-2)x+1在区间1，2上恒为正，求实数a的取值范围易错点 3 函数的应用 1某公司在甲，乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l1=506x-015x2，和l2=2x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 ( )a45606 b456 c468 d468062甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方

10、的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2000，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失余额y=0002t2.在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少?3某段城铁线路上依次有a，b，c三站，ab=5km，bc=3km在列车运行时刻表上，规定列车8时整从a站发车，8时07分到达b站并停车1分钟，8时12分到达c站，在实际运行时，假设列车从a站正点发车，在b站停留1分钟，并在行驶时以

11、同一速度vkmh，匀速行驶，列车从a站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差(1)分别写出列车在b、c两站的运行误差；(2)若要求列车在b，c两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围4某人在一山坡p处观看对面山崖顶上的一座铁塔如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖直线oc，塔高bc=80(米)，山高ob=220(米)，oa=200(米)，图中所示的山坡可视为直线l且点p在直线l上，l与水平地面的夹角为，tan=试问，此人距山崖的水平距离多远时，观看塔的视角bpc最大(不计此人的身高)?5某公司生产一种产品的固定成本(即固定投入)为05万元，但每生产100件需

12、要增加投入025万元，市场对此产品的需要量为500件，销售收入为函数为r(x)=5x-(0x5)，其中x是产品售出的数量(单位：百件)(1)把利润表示为年产量的函数f(x)(2)年产量是多少时，当年公司所得利润最大?(3)年产量是多少时，当年公司不亏本?(取=465)【特别提醒】与函数有关的应用题经常涉及到物价、路程、产值、环保、税收、市场信息等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题，解答这类问题的关键是建立相关函数的解析式，然后应用函数知识加以解决.在求得数学模型的解后应回到实际问题中去，看是否符合实际问题.【举一反三】 来源:1 把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正

13、三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 ( )acm2 b.4cm2c3cm2 d.2cm2 2 将一张2mx6m的硬钢板按图纸的要求进行操作，沿线裁去阴影部分，把剩余部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱(其中与、与分别是全等的矩形，且+=)，设水箱的高为xm，容积为ym3) (1)求y关于x的函数关系式；3 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元 (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?来源:(2)当每辆车的月租金定为

14、多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?4 某车间有工人30人，现有生产任务：加工a型零件100个，b型零件50个在单位时间内，每个工人若加工a型零件能完成10个，若加工b型零件能完成7个问这30名工人应如何分组，才能使任务完成得最快? 5 如图，在直线y=0和y=a(a>0)之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸(x轴)是一条公路，公路上的公交车站p(x，0)随时都有公交车来往家住a(0，a)的某学生在位于公路上b(2a，0)处的学校就读，每天早晨学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上公交车站，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上b(2a，0)处的学校已知船速为v0

15、(v00)，车速为2v0(水流速度忽略不计) ()设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上的站p(x，0)，再乘公交车去学校，请用x来表示他所用的时间t； ()若xa，请问该学生选择哪种上学方式更加节约时间，并说明理由(取=1414，=2236)【20xx高考突破】1.若不等式3x2-logax0的解集为x|0x的非空子集，则实数a的取值范围是 ( )a，1 b(，1)c(0，) d(0，) 2 已知f(x)=，则下列正确的是 ( )a.奇函数，在r上为增函数b.偶函数，在r上为增函数c.奇函数，在r上为减函数d.偶函数，在r上为减函数 3 若不等式x2+2x+a-y2-2y对任意实数x、y都成

16、立，则实数a的取值范围是 ( )aa0 ba1ca2 da3 4 若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于 ( )a b c d. 5 若函数f(x)的图像可由函数y=lg(x+1)的图像绕坐标原点o逆时针旋转得到，则f(x)等于( ) a10-x-1 b10x-1 c1-10-x d1-10x 来源:6 若函数f(x)=loga(x+1)(a>0且a1)的定义域和值域都是0，1则a等于 ( )a. b. c. d2 7.函数f(x)=的定义域是_. 8 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题若函数f(x)=3+log2x

17、的图像与g(x)的图像关于_对称，则函数g(x)=_.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)9.若函数f(x)=loga(x2-ax+3)在区间(-，)上是减函数，求a的取值范围 10 设函数f(x)=x2+2bx+c(c<b<1),f(1)=0且方程f(x)+1=0有实根 (1)证明：-3<c-1且b011 已知函数f(x)=|x-a|，g(x)=x2+2ax+1(a为正常数)且函数f(x)与g(x)的图像在y轴上的截距相等 (1)求a的值；(2)求函数f(x)+g(x)的单调增区间 12 已知f(x)=ax2+bx+c，其中an，b，cz(1)若b>2a，在-1，1上是否存在x使得|f(x|>b成立(2)当方程f(x)-x=0的根在(0，1)内时，试求a的最小值 13.校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用s元，用电炉烧开水每吨开