高考复习方案全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 F单元 平面向量理科 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5数数学学f f 单元单元平面向量平面向量f1f1平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算4a2a2，f1f1 设a a，b b是向量，则“|a|a|b|b|”是“|a|ab|b|a|ab|b|”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4d若|a a|b b|成立，则以a a，b b为边组成的平行四边形为菱形，a ab b，a ab b表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a ab b|a ab b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a ab b|a ab b|成立，则以a a，b b为边组

2、成的平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以|a a|b b|不一定成立，从而不是必要条件故选 d.13 f1f1、 f3f3 如图 13， 在abc中，d是bc的中点，e，f是ad上的两个三等分点，baca4，bfcf1，则bece的值是_图 1313.78设bda a，dfb b，则由题意得baa a3b b，caa a3b b，bfa ab b，cfa ab b，bea a2 2b，cea a2b2b，所以baca9b b2 2a a2 24，bfcfb b2 2a a2 21，解得b b258，a a2138，于是bece4b b2 2a a2 278.14f1f1，k2k2 如图

3、 12 所示，在平面直角坐标系xoy中，o为正八边形a1a2a8的中心，a1(1，0)任取不同的两点ai，aj，点p满足opoaioaj0，则点p落在第一象限的概率是_图 1214.528共有 c2828(个)基本事件，其中使点p落在第一象限的基本事件共有 c2325(个)，故所求概率为528.f2f2平面向量基本定理及向量坐标运算平面向量基本定理及向量坐标运算f3f3平面向量的数量积及应用平面向量的数量积及应用13 f1f1、 f3f3 如图 13， 在abc中，d是bc的中点，e，f是ad上的两个三等分点，baca4，bfcf1，则bece的值是_图 1313.78设bda a，dfb b

4、，则由题意得baa a3b b，caa a3b b，bfa ab b，cfa ab b，bea a2 2b，cea a2b2b，所以baca9b b2 2a a2 24，bfcfb b2 2a a2 21，解得b b258，a a2138，于是bece4b b2 2a a2 278.13f3f3 设向量a a(m，1)，b b(1，2)，且|a|ab|b|2 2|a|a|2 2|b|b|2 2，则m_132由已知条件，得a ab b0，即m20，即m2.3f3f3 已知向量ba（12，32） ，bc（32，12） ，则abc()a30b45c60d1203acosabcbabc|ba|bc|1

5、212323232，又abc，abc30.3f3f3 已知向量a a(1，m)，b b(3，2)，且(a ab b)b b，则m()a8b6c6d83da ab b(4，m2)，(a ab b)b b，(a ab b)b b122(m2)0，解得m8.8f3f3 已知非零向量m m，n n满足 4|m|m|3|n|3|n|，cosm m，n n13，若n n(tm mn n)，则实数t的值为()a4b4c.94d948b由 4|m m|3|n n|，可设|m m|3，|n n|4.又n n(tm mn n)，cosm m，n n13，n n(tm mn n)0，即t4313160，解得t4.1

6、5 f3f3 已知向量a a，b b， |a a|1， |b b|2.若对任意单位向量e e， 均有|a|ae|e|b|be|e| 6，则a ab b的最大值是_15.12由|(a ab b)e e|a ae e|b be e|6，得|a ab b|6，即|a a|2|b b|22a ab b6，所以a ab b12，故a ab b的最大值为12.12c4c4，f3f3 在平面直角坐标系中，已知a(1，0)，b(0，1)，p是曲线y 1x2上一个动点，则bpba的取值范围是_12由题意得y 1x2表示以原点为圆心，1 为半径的上半圆，设p(cos，sin)，则ba(1，1)，bp(cos，si

7、n1)，所以bpbacossin1 2sin(4)1，因为，所以 0bpba1 2.21h6h6，h8h8，f3f3 双曲线x2y2b21(b0)的左、右焦点分别为f1，f2，直线l过f2且与双曲线交于a，b两点(1)若l的倾斜角为2，f1ab是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；(2)设b 3，若l的斜率存在，且(f1af1b)ab0，求l的斜率21解：(1)设a(xa，ya)，f2(c，0)，c 1b2，由题意，y2ab2(c21)b4，因为f1ab是等边三角形，所以 2c 3|ya|，即 4(1b2)3b4，解得b22.故双曲线的渐近线方程为y 2x.(2)由已知，f1(2，0)，f2(2

8、，0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线l：yk(x2)，显然k0.由x2y231，yk（x2） ，得(k23)x24k2x4k230.因为l与双曲线交于两点，所以k230，且36(1k2)0.设ab的中点为m(xm，ym)由(f1af1b)ab0，即f1mab0，知f1mab，故kf1mk1.又xmx1x222k2k23，ymk(xm2)6kk23，所以kf1m3k2k23，所以3k2k23k1，得k235，故l的斜率为155.f4f4单元综合单元综合10f4f4 在平面内，定点a，b，c，d满足|da|db|dc|，dadbdbdcdcda2，动点p，m满足|ap|1，pmmc，则

9、|bm|2的最大值是()a.434b.494c.376 34d.372 33410b方法一：由题意，因为|da|db|dc|，所以d到a，b，c三点的距离相等，d是abc的外心dadbdbdcdcda2dadbdbdcdb(dadc)dbca0，所以dbac.同理可得，dabc，dcab，从而d是abc的垂心，所以abc的外心与垂心重合，因此abc是正三角形，且d是abc的中心，所以dadb|da|db|cosadb|da|db|12 2|da|2，所以正三角形abc的边长为 2 3.以a为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则b(3， 3)，c(3， 3)，d(2，0)由|ap|1，设p点的坐

10、标为(cos，sin)，其中 已知abc是边长为 1 的等边三角形，点d，e分别是边ab，bc的中点，连接de并延长到点f，使得de2ef，则afbc的值为()a58b.18c.14d.1187bbcacab，afaddf12ab32de12ab34ac，bcaf(acab)（12ab34ac）12111212343411121434123818.6 在abc中，m为边bc上任意一点，n为am中点，anabac，则的值为()a.12b.13c.14d16aam2an2ab2ac，由于b，c，m三点共线，故 221，所以12.4 在abc中，g是abc的重心，边ab，ac的长分别为 2， 1， bac60，则agbg()a89b109c.5 39d5 394 a由ab2，ac1， bac60， 得bc 3， acb90.以c为坐标原点，cb，ca的方向分别为x轴，y轴的正方向建立直角坐标系，则a(0，1)，b( 3，0)，所以重心g33，13 ，所以ag33，23 ，bg2 33，13 ，所以agbg33，23 2 33，13 89.7 在abc中，bc2，a45，b为锐角，点o是abc外接圆的圆心，则oabc的取值范围是()a. (2，2 2b. (2 2，2cd. (2，2)7 a由题意得ab2 2sinc，ac2 2sinb， 取b