新编数学【北师大版】九年级上：2.5一元二次方程的根与系数的关系ppt课件

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 *2.5 一元二次方程的根与系数的关系第二章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.掌握一元二次方程的根与系数的关系.（重点）2.会利用根与系数的关系解决有关的问题.（难点）学习目标问题：如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac 0. 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1

2、x2 = 6.（2）2x2 - - 3x - - 2 = 0.解：这里 a = 2 , b = - -3 , c = - -2. = b2 - - 4ac = （- - 3）2 4 2 (- -2) = 25 0, 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = , x1 x2 = - -1 .23拓展提升1.已知方程 5x2 + kx - - 6 =0的一个根是2求它的另一个根及k的值.解：原方程可化为：. 05652xkx设另一个根为 x1 ,则 2x1 = x1 = . 又x1 + 2=,k = -7.5653.5k5253k你还能用其它方法解答吗？解

3、:根据根与系数的关系得： （1）(x1 + 2)(x2 + 2) = x1 x2 + 2 (x1 + x2) + 4 = （2）例3：设x1,x2是方程2x2 + 3x 1 = 0的两个根.利用根系数之间的关系,求下列各式的值. (1) (x1 + 2)(x2 + 2); (2).2111xx121231,.22bcxxxxaa .21423-221）（121212113.xxbxxx xc 例4：设x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的两个实数根，且x12 +x22 =4，求k的值.解：由方程有两个实数根，得 = 4（k - - 1）2 - - 4k2 0 即 -

4、-8k + 4 0. 由根与系数的关系得 x1 + x2 = 2(k - -1) , x1 x2 =k 2. x12 + x22 = (x1 + x2)2 - - 2x1x2 = 4(k - -1)2 - -2k2 = 2k2 - -8k + 4. 由 x12 + x22 = 4，得 2k2 - - 8k + 4 = 4, 解得 k1= 0 , k2 = 4 . 经检验， k2 = 4 不合题意，舍去.21k1.不解方程，求方程两根的和与两根的积： （1）x2 + 3x - -1= 0; （2）2x2 - - 4x + 1 = 0.解：(1) 这里 a = 1 , b = 3 , c = -

5、-1. = b2 - - 4ac = 32 - - 4 1 (- -1) = 13 0 有实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = - -3 , x1 x2 = - -1 . (2) 这里 a = 2 , b = - -4 , c = 1. = b2 - - 4ac = ( - -4 )2 - - 4 1 2 = 8 0 有实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = 2 , x1 x2 = .21当堂练习当堂练习2.已知方程 3x2 -19x + m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.解：将x = 1代入方程中： 3 -19

6、+ m = 0. 解得 m = 16, 设另一个根为x1,则： 1 x1 = x1 =16.3ca16.33.设x1,x2是方程3x2 + 4x 3 = 0的两个根.利用根系数之间的关系,求下列各式的值. (1) (x1 + 1)(x2 + 1); (2).2112xxxx解:根据根与系数的关系得： （1）(x1 + 1)(x2 + 1) = x1 x2 + x1 + x2 + 1= （2）12124,1.3bcxxxxaa 44(-1) 1;33 .)(934221212212122212112xxxxxxxxxxxxxx一元二次方程的根与系数的关系如果方程ax2 + bx + c = 0（a0）有两个实数根x1，x2，那么x1 + x2= ，