高考数学理总复习高考达标检测五十二 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5高考达标检测（五十二）高考达标检测（五十二） 离散型随机变量的均值与方差、正态分布离散型随机变量的均值与方差、正态分布一一、选择题选择题1 1设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是且概率都是 0.40.4，则此人三次上班途则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为中遇红灯的次数的期望为( () )a a0.40.4b b1.21.2c c0.40.43 3d d0.60.6解析：选解析：选 b b途中遇红灯的次数途中遇红灯的次数x x服从二项分布服从二项分布，即即x xb b(3,0.4)(3,0.4)，e e( (

2、x x) )3 30.40.41.2.1.2.2 2 在某次数学测试中在某次数学测试中， 学生成绩学生成绩服从正态分布服从正态分布n n(100(100，2 2)()(0)0)， 若若在在(80,120)(80,120)内的概率为内的概率为 0.60.6，则则在在(0,80)(0,80)内的概率为内的概率为( () )a a0.050.05b b0.10.1c c0.150.15d d0.20.2解析：选解析：选 d d根据正态曲线的对称性可知根据正态曲线的对称性可知，在在(80,100)(80,100)内的概率为内的概率为 0.30.3，因为因为在在(0,100)(0,100)内的概率为内的

3、概率为 0.50.5，所以所以在在(0,80)(0,80)内的概率为内的概率为 0.20.2，故选故选 d.d.3 3(20 xx(20 xx南阳二模南阳二模) )设随机变量设随机变量x xb b(2(2，p p) )，随机变量随机变量y yb b(3(3，p p) )，若若p p( (x x1)1)5 59 9，则则d d(3(3y y1)1)( () )a a2 2b b3 3c c6 6d d7 7解析解析：选选 c c法一法一：由题意得由题意得p p( (x x1)1)p p( (x x1)1)p p( (x x2)2)c c1 12 2p p(1(1p p) )c c2 22 2p

4、p2 25 59 9，所所以以p p1 13 3，则则y yb b3 3，1 13 3，故故d d( (y y) )3 31 13 31 11 13 3 2 23 3，所以所以d d(3(3y y1)1)9 9d d( (y y) )9 92 23 36.6.法二法二： 因为因为p p( (x x1)1)1 1p p( (x x0)0)5 59 9， 所以所以p p( (x x0)0)c c0 02 2(1(1p p) )2 24 49 9， 所以所以p p1 13 3， 则则y yb b3 3，1 13 3 ，故故d d( (y y) )3 31 13 31 11 13 3 2 23 3，所

5、以所以d d(3(3y y1)1)9 9d d( (y y) )9 92 23 36.6.4 4已知袋中有已知袋中有 2020 个大小相同的球个大小相同的球，其中记上其中记上 0 0 号的有号的有 1010 个个，记上记上n n号的有号的有n n个个( (n n1,2,3,4)1,2,3,4)现从袋中任取一球现从袋中任取一球，x x表示所取球的标号表示所取球的标号若若axaxb b，e e( () )1 1，d d( () )1111，则则a ab b的值是的值是( () )a a1 1 或或 2 2b b0 0 或或 2 2c c2 2 或或 3 3d d0 0 或或 3 3解析解析： 选选

6、 b b由题意可知由题意可知，x x的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3,40,1,2,3,4，e e( (x x) )1 12 20 01 120201 11 110102 23 320203 31 15 54 43 32 2，d d( (x x) )1 12 20 03 32 22 21 120201 13 32 22 21 110102 23 32 22 23 320203 33 32 22 21 15 54 43 32 22 211114 4. .由由d d( () )a a2 2d d( (x x) )，得得a a2 211114 41111，即即a a2.2.又又e e

7、( () )aeae( (x x) )b b，所以当所以当a a2 2 时时，由由 1 12 23 32 2b b，得得b b2 2，此时此时a ab b0.0.当当a a2 2 时时，由由 1 12 23 32 2b b，得得b b4 4，此时此时a ab b2.2.故选故选 b.b.5 5已知甲已知甲、乙两个工人在同样的条件下生产某种材料乙两个工人在同样的条件下生产某种材料，日生产量相等日生产量相等，每天出废品的每天出废品的情况如表所示情况如表所示，则下列结论正确的是则下列结论正确的是( () )工人工人甲甲乙乙废品数废品数0 01 12 23 30 01 12 23 3概率概率0.40.

8、40.30.30.20.20.10.10.30.30.50.50.20.20 0a a甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些b b乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些c c两人生产的产品质量一样好两人生产的产品质量一样好d d无法判断谁生产的产品质量好一些无法判断谁生产的产品质量好一些解析解析： 选选 b b根据离散型随机变量的分布列可知甲生产的产品出废品的平均值根据离散型随机变量的分布列可知甲生产的产品出废品的平均值为为 0 00.40.41 10.30.32 20.20.23 30.10.11 1， 乙生

9、产的产品出废品的平均值为乙生产的产品出废品的平均值为 0 00.30.31 10.50.52 20.20.23 30 00.90.9，结合实际可知乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些结合实际可知乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些，故选故选 b b6.6.如图如图，将一个各面都涂了油漆的正方体将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为切割为 125125 个同样大小的个同样大小的小正方体经过搅拌后小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为记它的涂漆面数为x x，则则x x的均值的均值e e( (x x) )等于等于( () )a.a.126126125

10、125b.b.6 65 5c.c.168168125125d.d.7 75 5解析：选解析：选 b b由题意由题意x x可取可取 0,1,2,30,1,2,3，且且p p( (x x0)0)3 33 31251252727125125，p p( (x x1)1)9 96 61251255454125125，p p( (x x2)2)3 312121251253636125125，p p( (x x3)3)8 8125125. .故故e e( (x x) )54541251252 236361251253 38 81251256 65 5. .二二、填空题填空题7 7(20 xx(20 xx广东

11、高考广东高考) )已知随机变量已知随机变量x x服从二项分布服从二项分布b b( (n n，p p) )若若e e( (x x) )3030，d d( (x x) )2020，则则p p_._.解析：由解析：由e e( (x x) )3030，d d( (x x) )2020，可得可得npnp3030，npnp1 1p p2020，解得解得p p1 13 3. .答案：答案：1 13 38 8在某项测量中在某项测量中，测量结果测量结果服从正态分布服从正态分布n n(1(1，2 2)()(0)0)，若若在在(0,1)(0,1)内取值内取值的概率为的概率为 0.40.4，则则在在(0,2)(0,2

12、)内取值的概率为内取值的概率为_解析：由正态分布解析：由正态分布n n(1(1，2 2)()(0)0)的图象关于直线的图象关于直线x x1 1 对称对称，且且在在(0,1)(0,1)内取值内取值的概率为的概率为 0.40.4，知知在在(1,2)(1,2)内取值的概率也为内取值的概率也为 0.40.4，故故在在(0,2)(0,2)内取值的概率为内取值的概率为 0.8.0.8.答案：答案：0.80.89 9若某科技小制作课的模型制作规则是若某科技小制作课的模型制作规则是：每位学生最多制作每位学生最多制作 3 3 次次，一旦制作成功一旦制作成功，则则停止制作停止制作，否则可制作否则可制作 3 3 次

13、次设某学生一次制作成功的概率为设某学生一次制作成功的概率为p p( (p p0)0)，制作次数为制作次数为x x，若若x x的数学期望的数学期望e e( (x x) )7 74 4，则则p p的取值范围是的取值范围是_解析：由已知条件可得解析：由已知条件可得p p( (x x1)1)p p，p p( (x x2)2)(1(1p p) )p p，p p( (x x3)3)(1(1p p) )2 2p p(1(1p p) )3 3(1(1p p) )2 2，则则e e( (x x) )p p( (x x1)1)2 2p p( (x x2)2)3 3p p( (x x3)3)p p2(12(1p p

14、) )p p3(13(1p p) )2 2p p2 23 3p p3 37 74 4，解得解得p p5 52 2或或p p1 12 2，又又p p(0,1(0,1 ，可得可得p p0 0，1 12 2 . .答案：答案：0 0，1 12 2三三、解答题解答题1010甲甲、乙两名射击运动员进行射击比赛乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同射击次数相同，已知两名运动员击中的环已知两名运动员击中的环数稳定在数稳定在 7 7 环环、8 8 环环、9 9 环环、1010 环环，他们比赛成绩的统计结果如下：他们比赛成绩的统计结果如下：环数环数击中击中频率频率选手选手7 78 89 91010甲甲0.2

15、0.20.150.150.30.3a a乙乙0.20.2b b0.20.20.350.35请你根据上述信息请你根据上述信息，解决下列问题：解决下列问题：(1)(1)估计甲估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于乙两名射击运动员击中的环数都不少于 9 9 环的概率；环的概率；(2)(2)若从甲若从甲、乙两名运动员中挑选一名参加某大型比赛乙两名运动员中挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角请你从随机变量均值意义的角度度，谈谈让谁参加比较合适？谈谈让谁参加比较合适？解：解：(1)(1)由题意易知由题意易知a a1 10.20.20.150.150.30.30.350.35，b b1 1

16、0.20.20.20.20.350.350.250.25，用频率估计概率用频率估计概率，可得甲击中的环数不少于可得甲击中的环数不少于 9 9 环的概率为环的概率为 0.650.65，乙击中的环数不少乙击中的环数不少于于9 9 环的概率为环的概率为 0.550.55，甲甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于乙两名射击运动员击中的环数都不少于 9 9 环的概率等于环的概率等于 0.650.650.550.550.3570.357 5.5.(2)(2)设甲设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量x x，y y，x x的分布列为的分布列为x x7 78 8

17、9 91010p p0.20.20.150.150.30.30.350.35e e( (x x) )7 70.20.28 80.150.159 90.30.310100.350.358.8.8.8.y y的分布列为的分布列为y y7 78 89 91010p p0.20.20.250.250.20.20.350.35e e( (y y) )7 70.20.28 80.250.259 90.20.210100.350.358.7.8.7.e e( (x x) )e e( (y y) )，从随机变量均值意义的角度看从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适选甲去比较合适1111(20 xx(20

18、xx济南模拟济南模拟) )某校为了普及环保知识某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识增强学生的环保意识，在全校组织了在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛复赛，甲甲、乙两个代表队乙两个代表队( (每队每队 3 3 人人) )进入了决赛进入了决赛，规定每人回答一个问题规定每人回答一个问题，答对为本队赢得答对为本队赢得 1010 分分，答错得答错得 0 0 分分假设甲队中每人答对的概率假设甲队中每人答对的概率均为均为3 34 4，乙队中乙队中 3 3 人答对的概率分别为人答对的概率分别为4 45 5，3 34 4，2 23 3，且各人回答正确与否相互之间没

19、有影响且各人回答正确与否相互之间没有影响，用用表示乙队的总得分表示乙队的总得分(1)(1)求求的分布列和均值；的分布列和均值；(2)(2)求甲求甲、乙两队总得分之和等于乙两队总得分之和等于 3030 分且甲队获胜的概率分且甲队获胜的概率解：解：(1)(1)由题意知由题意知，的所有可能取值为的所有可能取值为 0,10,20,30.0,10,20,30.p p( (0)0)1 15 51 14 41 13 31 16060，p p( (10)10)4 45 51 14 41 13 31 15 53 34 41 13 31 15 51 14 42 23 39 960603 32020，p p( (2

20、0)20)4 45 53 34 41 13 34 45 51 14 42 23 31 15 53 34 42 23 32626606013133030，p p( (30)30)4 45 53 34 42 23 32 25 5，故故的分布列为的分布列为0 0101020203030p p1 160603 32020131330302 25 5所以所以e e( () )0 01 1606010103 3202020201313303030302 25 51331336 6. .(2)(2)记记“甲队得甲队得 3030 分分，乙队得乙队得 0 0 分分”为事件为事件a a，“甲队得甲队得 2020

21、分分，乙队得乙队得 1010 分分”为事为事件件b b，则则a a，b b互斥互斥又又p p( (a a) )3 34 43 31 160609 91 1 280280，p p( (b b) )c c2 23 33 34 42 21 14 43 3202081811 1 280280，故甲故甲、乙两队总得分之和为乙两队总得分之和为 3030 分且甲队获胜的概率为分且甲队获胜的概率为p p( (a ab b) )p p( (a a) )p p( (b b) )90901 1 2802809 9128128. .1212(20 xx(20 xx淄博模拟淄博模拟) )某茶楼有四类茶饮某茶楼有四类茶饮

22、，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间相互假设为顾客准备泡茶工具所需的时间相互独立独立，且都是整数且都是整数( (单位：分钟单位：分钟) )现统计该茶楼服务员以往为现统计该茶楼服务员以往为 100100 位顾客准备泡茶工具所位顾客准备泡茶工具所需的时间需的时间t t，结果如表所示结果如表所示. .类别类别铁观音铁观音龙井龙井金骏眉金骏眉大红袍大红袍顾客数顾客数( (人人) )2020303040401010时间时间t t( (分钟分钟/ /人人) )2 23 34 46 6注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率并将频率视为概率(1

23、)(1)求服务员恰好在第求服务员恰好在第 6 6 分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；(2)(2)用用x x表示至表示至第第 4 4 分钟末服务员已准备好了泡茶工具的顾客数分钟末服务员已准备好了泡茶工具的顾客数， 求求x x的分布列及均值的分布列及均值解：解：(1)(1)由题意知由题意知t t的分布列为的分布列为t t2 23 34 46 6p p1 15 53 310102 25 51 11010设设a a表示事件表示事件“服务员恰好在第服务员恰好在第 6 6 分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具”，则事件则事件a a对应两种情形：对应两种情形：为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为 2 2 分钟分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为需的时间为 3 3 分钟；分钟；为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为 3 3 分钟分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为需的时间为 2 2 分钟分钟所以所以p p(