湖北版高考数学分项汇编 专题10 立体几何含解析理

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题10 立体几何一选择题10 1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】如图，在三棱柱abcabc中，点e、f、h、 k分别为ac、cb、ab、bc的中点，g为abc的重心. 从k、h、g、b中取一点作为p， 使得该棱柱恰有2条棱与平面pef平行，则p为 （ ）a.k bhcgdb【答案】c2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】关于直线与平面，有以下四个命题： 若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是 ( )a b c d【答案】d.【解析】试题分析：用排除法可得选d.3.【2007年普通高等学校招生全国统一考

2、试湖北卷4】平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：；与相交与相交或重合；与平行与平行或重合其中不正确的命题个数是（）1 23 4【答案】dabcda1b1c1d14.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )俯视图侧视图2正视图第4题图4242a b c d5.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） a. b. c. d. 【答案】c【解析】

3、试题分析：由柱体和台体的体积公式可知选c6.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）a.和 b.和 c. 和 d.和 二填空题1.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】如图，直角坐标系xoy所在的平面为，直角坐标系（其中轴与y轴重合）所在的平面，（）已知平面内有一点，则点在平面内的射影p的坐标为（）已知平面内的曲线c/的方程是，则曲线c/在平面内的射影c的方程是 【答案】【解析】试题分析：设平面

4、内的点在平面内的射影为，则，故在平面内的射影p的坐标为；另：由得，即.三解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，侧棱pa底面abcd，ab=，bc=1，pa=2，e为pd的中点. （）求直线ac与pb所成角的余弦值；（）在侧面pab内找一点n，使ne面pac，并求出n点到ab和ap的距离.【解析】解法1：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则a、b、c、d、p、e的坐标为a（0，0，0）、b（，0，0）、c（，1，0）、d（0，1，0）、p（0，0，2）、e（0，1），解法2：（）设acbd=o，连oe，则oe/pb，eoa即

5、为ac与pb所成的角或其补角.在aoe中，ao=1，oe=即ac与pb所成角的余弦值为.（）在面abcd内过d作ac的垂线交ab于f，则.2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，。（）、试确定，使直线与平面所成角的正切值为；（）、在线段上是否存在一个定点q，使得对任意的，d1q在平面上的射影垂直于，并证明你的结论。3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，在三棱锥v-abc中，vc底面abc，acbc，d是ab的中点，且ac=bc=a，vdc=.（）求证：平面vab平面vcd；（）当角变化时，求直线bc与平面vab所成

6、的角的取值范围.adbchv解法2：（）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，adbcvxyz解法3：（）以点为原点，以所在的直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标即直线与平面所成角的取值范围为adbcvxyadbcvxyz（）设直线与平面所成的角为，4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，平面abc侧面a1abb1.（）求证：abbc；（）若直线ac与平面a1bc所成的角为,二面角a1-bc-a的大小为的大小关系，并予以证明.【解析】（）证明：如右图，过点a在平面a1abb1内作ada1b于d，则由平面a

7、1bc侧面a1abb1,且平面a1bc侧面a1abb1=a1b,得ad平面a1bc,又bc平面a1bc，所以adbc.因为三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，则aa1底面abc，所以aa1bc.又aa1ad=a,从而bc侧面a1abb1，又ab侧面a1abb1，故abbc.所以于是由cb，得即又所以5.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，四棱锥sabcd的底面是正方形，sd平面abcd，sd=2a，点e是sd上的点，且（）求证：对任意的，都有（）设二面角caed的大小为，直线be与平面abcd所成的角为，若，求的值18.【解析】（）证法1：如图1，连接be、bd，由底面a

8、bcd是正方形可得acbd。 sd平面abcd，bd是be在平面abcd上的射影，acbe解法2：由（i）得.设平面ace的法向量为n=(x，y，z)，则由得。 易知平面abcd与平面ade的一个法向量分别为. . 0<， . 由于，解得，即为所求。6.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图， 在四面体aboc中, , 且（）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算的值；（）求二面角的平面角的余弦值。 （）连接 ，由，知：.又， 又由，。 是在平面内的射影。在等腰中，为的中点，根据三垂线定理，知： 7.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，已

9、知正三棱柱的各棱长是4，e是bc的中点，动点f在侧棱上，且不与点c重合 （）当cf=1时，求证：; （）设二面角c-af-e的大小为，求的最小值。8.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】如图1，过动点a作，垂足d在线段bc上且异于点b，连接ab，沿将折起，使（如图2所示） （）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在dabcacdb图2图1me.·棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小【解析】解法1：在如图1所示的中，设，则由，知，为等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如图2），且，所以平面又，所以于是设与平面

10、所成角的大小为，则由，可得，即故与平面所成角的大小为 解法2：由（）知，当三棱锥的体积最大时，如图b，取的中点，连结，则.由（）知平面，所以平面.如图c，延长至p点使得，连，则四边形为正方形，所以. 取的中点，连结，又为的中点，则，9.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点。（i）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（ii）设（i）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：。第19题图【解析】(1)解：直线l平面pac，证明如下：连

11、接ef，因为e，f分别是pa，pc的中点，所以efac.又ef平面abc，且ac平面abc，所以ef平面abc.而ef平面bef，且平面bef平面abcl，所以efl.因为l平面pac，ef平面pac，所以直线l平面pac.(2)证明：(综合法)如图1，连接bd，由(1)可知交线l即为直线bd，且lac.因为ab是o的直径，图1即sin sin sin .(向量法)如图2，由，作dqcp，且.图2故sin sin sin ，即sin sin sin .10. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.（i）当时，证明

12、：直线平面；（ii）是否存在，使平面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】几何法：（i）证明：如图1，连结，由是正方体，知，当时，是的中点，又是的中点，所以，所以，而平面，且平面，故平面.（ii）如图2，连结，因为、分别是、的中点，由得，解得，故存在，使平面与平面所成的二面角为直二面角.向量法：以为原点，射线分别为轴的正半轴建立如图3的空间直角坐标系，由已知得，所以，（i）证明：当时，因为，所以，即，而平面，且平面，故直线平面.（ii）设平面的一个法向量，由可得，于是取，同理可得平面的一个法向量为，若存在，使平面与平面所成的二面角为直二面角，则，即，解得，故存在，使平面与平面所成的二面角为直二面角.考点：正方体的性质，空间中的线线、线面、面面平行于垂直，二面角.11. 【20xx高考湖北，理19】九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接