高三数学模拟题(含答案)

1、优秀学习资料欢迎下载数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分 .考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答

2、案无效参考公式：球的表面积为：S4 R2 ,其中 R 为球的半径第卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共12 小题每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. i 是虚数单位，复数2i的实部为A 2B 21 iC 1D 12. 设全集 UR，集合Mx | ylg( x21)， N x | 0 x2 ，则 N (eU M )A x | 2 x 1B x |0 x 1C x | 1 x 1D x | x 13. 下列函数中周期为且为偶函数的是A y sin( 2x)B. ycos(2 x) C.y sin( x) D ycos(x)22224. 设 Sn 是

3、等差数列a n的前 n 项和， a12, a53a3 ,则 S9A 90B 54C54D 725. 已知 m 、 n 为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A 若 l m , l n , 且 m, n,则 lB 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则/正视图左视图俯视图优秀学习资料欢迎下载C 若 m, mn，则 n /D 若 m / n, n，则 m6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2 的圆，则这个几何体的表面积是A16B 14C 12D 87. 已知抛物线 y 24x 的焦点为 F ，准线为 l ，点 P 为抛物线上一点， 且在第一象限，

4、PAl ，垂足为 A， PF4 ，则直线 AF 的倾斜角等于7B.235A 3C D.12468. 若两个非零向量a ， b 满足 | ab | | ab |2 | a |，则向量 ab 与 b a 的夹角为A B C 2D 563369. 已知函数 f (x)x,x0，若函数 g( x)f ( x)m 有三个不同的零点， 则实数 m 的x2x, x0取值范围为A 1 ,1B 1 ,1)C (1 ,0)D (1 ,0224410. 已知 f ( x)| x2 | x4 | 的最小值为 n ，则二项式 (x1 ) n 展开式中 x2 项的系数为xA15B 15C30D3011. 已知函数f (x

5、) 对定义域 R 内的任意x 都有 f (x)= f (4x) ，且当 x 2 时其导函数f ( x) 满足 xf ( x)2 f (x), 若 2a 4 则A f (2 a )f (3)f (log 2 a)B f (3)f (log 2 a)f (2 a )C f (log 2 a)f (3)f (2 a )D f (log 2 a)f (2 a )f (3)12. 定义区间 (a, b) ， a, b) ， (a, b ， a, b 的长度均为 dba ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,(1, 2) 3, 5) 的长度 d (21)(53)3. 用 x 表示不超过x 的最大整数

6、，记 xx x ，其中 xR .设 f ()xx x ， gx()x 1，当 0 xk时 ,不等式 f(x)gx( ) 解集区间的长度为5 ，则 k 的值为A 6B 7C 8D9网优秀学习资料欢迎下载第卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共16 分13. 某程序框图如右图所示， 若 a 3 , 则该程序运行后，输出的 x 值为;开始14.若a13ln 2(a1)，则 a 的值(2x) dx1xn1,x a是;nn1x2y24是15.已知 x, y 满足约束条件xy20,则目标函数n3x2x1y0否z2xy 的最大值是;输出 x16 给出以下命题： 双曲线 y2

7、结束x21 的渐近线方程为y2x ；2 命题 p : “xR + ， sin x12 ”是真命题；sin x 已知线性回归方程为?32x ，当变量x增加 2个单位，其预报值平均增加4 个单位；y 设随机变量服从正态分布N (0,1) ，若 P(1)0.2 ，则 P(10)0.6 ； 已知22642 ，5332 ，7112， 104242，46544744102依照以上各式的规律，得到一般性的等式为n8n2，（ n4 ）n 4 (8 n) 4则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6 小题 ,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题

8、满分 12 分）已知函数 f ( x)sinx (0) 在区间 0, 上单调递增 ,在区间 , 2 上单调递减 ;如图 ,333四边形 OACB 中 , a , b , c 为 ABC 的内角 A，B，C 的对边，且满足sin B sin C4cosBcosC3C.sin Acos A（）证明： bc2a ；（）若 b c ，设AOB，BOA优秀学习资料欢迎下载(0) ,OA2OB2，求四边形 OACB 面积的最大值 .18（本小题满分12 分）现有长分别为 1m、 2m 、 3m 的钢管各 3根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取n 根（假设各钢管被抽取的可能性是均等

9、的, 1n9 ），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根（）当 n3时, 记事件 A抽取的 3 根钢管中恰有 2 根长度相等 ，求 P(A) ；（）当 n2时 ,若用 表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,求 的分布列；令21， E() 1，求实数的取值范围19（本小题满分 12 分）如图，几何体ABCD B1C1D1 中，四边形 ABCD 为菱形，BAD60，ABa ，面 B1C1D1 面 ABCD , BB1 、 CC1 、 DD1 都垂直D1于面C1ABCD ,且 BB12a ， E 为 CC1 的中点， F 为B1AB的中点 .E（）求证：DB1 E 为等腰直角三角形；DCB1 DE F

10、的余弦值 .（）求二面角AFB20（本小题满分12 分）已知 n3 (1) n满足 and1 d2d3d2 n ；又知N ,数列 d n 满足 d n, 数列 an2数列 bn中， b1 2 ，且对任意正整数m, n ， bnmbmn .（）求数列an 和数列bn 的通项公式；（）将数列bn中的第a1项，第a2项，第 a3 项，第an 项，删去后，剩余的项优秀学习资料欢迎下载按从小到大的顺序排成新数列cn，求数列cn的前2013项和 .21（本小题满分13 分）已知向量m(ex,lnxk ) ，n(1, f ( x) ， m / / n （ k 为常数，e 是自然对数的底数） ，曲线 yf (

11、 x) 在点 (1, f (1)处的切线与y 轴垂直 ,F ( x)xexf( x)（）求 k 的值及 F ( x) 的单调区间；（）已知函数g (x)x22ax ( a 为正实数),若对于任意x20,1，总存在x1(0,) ，使得g ( x2 )F( x1 ) ，求实数a 的取值范围22（本小题满分13 分）已知椭圆 C :x2y 21(a b 0) 的焦距为23 , 离心率为2, 其右焦点为F ,过点a2b22作直线交椭圆于另一点A.B(0, b )( )若 AB BF6 ,求ABF 外接圆的方程 ;( )若过点 M (2,0) 的直线与椭圆 N : x2y21相交于两点 G 、H ，设

12、P 为 N 上一点，且a2b23满足 OG OHtOP （ O 为坐标原点） ，当 PG25时，求实数 t 的取值范围 .PH3青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12 小题每小题5 分，共60 分CBACDABBCAC B二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分优秀学习资料欢迎下载13.3114.215.2 516 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）解：（） 由题意知：243，2 分，解得：23sin Bsin C2 - cos B - cosCsin

13、 Acos Asin B cos Asin C cos A2 sin A - cosB sin A - cosC sin Asin B cosAcosB sin Asin C cos AcosC sin A2 sin Asin ( AB)sin( AC )2sin A 4 分sin Csin B2 sin Abc2a 6 分（）因为 b c2a，bc ，所以 abc ，所以 ABC 为等边三角形SOACBS OABS ABC1 OA OB sin3 AB28 分24sin3 (OA2OB 2 -2OA OB cos)9 分4sin -3 cos532sin (-)53 ， 10分434(0，

14、),-( -2) ，333-，即5时取最大值 ,5312当且仅当2SOACB 的最大值为 2分36418 （本小题满分 12 分）解： ( ) 事件为随机事件，P(A)C31C32C619 4分AC9314（）可能的取值为2,3,4,5,6P(C321P(C31C3112)123)4C92C92P(C32C31C311P(C31C3114)C9235)4C92优秀学习资料欢迎下载P(C3216)12C92的分布列2345为：611111P43412129 分 E()211111410 分3454612431221， E()2E( )14 21E()1 ，4 2110112 分419 （本小题满

15、分 12 分）解：（I ）连接 BD ，交 AC 于 O ，因为四边形ABCD 为菱形，BAD 60 ，所以 BD a因为 BB1 、 CC1 都垂直于面ABCD ,BB1 / CC1 ，又面 B1C1 D1面zD1C1ABCD ,BC / B1C1B1所以四边形 BCC1B1 为平行四边形,则EHB1C1BCa 2 分DC因为 BB1 、 CC1 、 DD1 都垂直于面 ABCD ,O则x AFByDB1DB 2BB12a22a23aDEDC 2CE2a2a26a22B1EB1C12C1E2a2a26a 4 分22所以 DE2B1E26a26a23a2DB124所以DB1E 为等腰直角三角形

16、5 分优秀学习资料欢迎下载（ II ）取 DB1 的中点 H ，因为 O, H 分别为 DB , DB1 的中点，所以OH BB1以 OA, OB,OH 分别为 x, y, z 轴建立坐标系，则 D(0,a ,0), E(3 a,0,2 a), B1 (0, a ,2a), F ( 3 a, a ,0)222244所以 DB1(0, a,2a), DE(3 a, a ,2 a), DF(3 a, 3 a,0) 7 分22244设面 DB1 E 的法向量为 n1( x1 , y1, z1 ) ，则 nDB0, nDE0 ，即 ay2az0 且3 ax1a y12 az1 011111222令 z

17、11，则 n1(0,2,1)9 分设面 DFE 的法向量为n2( x2 , y2 , z2 ) ，则 n DF 0, n DE0 即3 ax23 ay20 且3 ax2a y22 az202244222令 x21，则 n2(1,32611 分3,)362622则 cos n1, n233DE 12分,则二面角 B1F 的余弦值为3118223320 （本小题满分 12分）d n3(1) nand1d2d3d2 n32n解：2,23n 3 分又由题知：令 m1 ，则 b2b1222, b3b1323bnb1n2n 5 分若 bn2n ，则 bnm2nm ， bmn2mn ，所以 bnmbmn 恒

18、成立若 bn2n,当m1,bnm,2n6分bmn 不成立 所以 bn（）由题知将数列bn中的第 3项、第 6项、第 9项删去后构成的新数列cn中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b12 ， b24 公比均是 8, 9 分T2013(c1c3c5c2013 ) (c2c4 c6c2012 )2(181007 )4(181006 )2081006612 分18187优秀学习资料欢迎下载1nx k1ln xkf( x)x21 （本小题满分 13分）解：（ I）由已知可得：f ( x) =exex，由已知， f (1)1k0 ， k 12 分eF ( x)xex f( x)x( 1ln x1)

19、1x ln xx 所以 F(x)ln x2 3 分x由 F ( x)ln x 200 x1，e2由 F ( x)ln x201xe2F ( x) 的增区间为 (0,12 ，减区间为 12 ,)5 分ee（II ）对于任意 x20,1 ，总存在 x1(0,) ， 使得 g (x2 )F ( x1 ) ，g ( x) maxF ( x)max6 分由（ I）知，当 x1时， F (x) 取得最大值 F (1118 分22 )2 .eee对于 g ( x)x22ax ，其对称轴为 xa当 0a1时， g(x)maxg( a)a 2 ，a211，从而 0a1 10分e2当 a1时， g ( x) maxg(1)2a1 ，2a111，从而1a11 12分e22e2综上可知：0a1113 分2e222 （本小题满分 13分）解： ()由题意知： c3 ， ec2，又 a2b2c2 ，a2解得： a6, b3椭圆 C 的方程为： x2y212 分63可得： B(0,3)， F (3,0) , 设 A( x0 , y0 ) ，则 AB (x ,3y)， BF( 3,3) ，00AB BF6 ，3x03( 3 y0 )6 ，即 y0x03x02y02x00x043由6313y0，或y0x033y033即 A(0,3) ，或 A(43 ,3 )4 分33优秀学习资料欢迎下载当 A 的坐标为