高三鲁山一高复习班第次周考文科数学试题

1、优秀学习资料欢迎下载鲁山一高老校区第五次周考数学试题数学文科第卷(共 60分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 z 1i （ i 是虚数单位），则 2zzA 2B 2 iC 2 iD 2 2i2在 ABC 中， D为 BC中点，若A120 ， ABAC =-1 AB AC1 ，则AD 的最小值是（）13C.2D.2A.B.2223. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图 ( 或称主视图 ) 是一个底边长为 8、高为 5 的等腰三角形，侧视图 ( 或称左视图 ) 是一个底边长为 6、高为 5的等腰三角形

2、则该儿何体的体积为( )A24B 80C64D2404已知向量 a(1,2), b(1,0), c(3,4) 若为实数， (ba)c ，则A3B11C 1D 3113255. 已知直线 l1 : x(a2)y 20, l 2: (a 2)x ay1 0，则“ a1”是“ l1 l 2 的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件6. 设方程2 xlgx的两个根为1、 2，则（）xxA. x1 x2 0B.x1 x21C.x1 x21D.0 x1 x2 17. 已知函数ysin xcos x ， y2 2 sin x cos x，则下列结论正确的是（ A）两个函数的

3、图象均关于点(,0 ) 成中心对称4（ B）的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2 倍，再向右平移个单位即得4（ C）两个函数在区间(,) 上都是单调递增函数4 4（ D）两个函数的最小正周期相同8、已知等差数列 an 的前 n 项和为 18，若 S3 1,anan 1 an 23，则 n 的值为（）A.21B.9C.27D.369、现有四个函数： yxsin x y xcosx yx cox yx2 x 的图象 ( 部分 ) 如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A BCD10、在棱锥 PABC 中，侧棱 PA、 PB、 PC两两垂直， Q 为底面ABC 内一

4、点，若点Q 到三个侧面的距离分别为 1、 2、 3，则以线段PQ为直径的球的表面积为（）A 10B 12C.14D.1611已知双曲线的方程为x2y 21(a0,b0) ，过左焦点F1作斜率为3 的直线交双曲线的右a2b 23支于点 P，且 y 轴平分线段 F1P , 则双曲线的离心率为（）A 3B 5 1C2D2312、已知定义在R 上的奇函数f (x) 满足 f (x 2e)f (x) （其中 e2.7182 ），且在区间 e,2e 上是减函数，令ln 2ln 3, cln 5）a， b，则（235A、 f (a)f (b)f (c)B、 f (b)f (c)f (a)C、 f (c)f

5、( a)f (b)D、 f (c)f (b)f (a)优秀学习资料欢迎下载二、填空题：本大题共4 小题，每小题分，共20 分。4 xy90,13、已知实数 x 、 y 满足 xy10 ，则 x 3 y 的最大值是.y314已知 fxx2x , 若fm21f 2，则实数 m 的取值范围是 _15. 过点 M（ 2， 0）的直线 m 与椭圆 x 2y 21交于 P1 , P2 两点，线段 P1 , P2 的中点为P，设直线 m2的斜率为 k 1(k10) ，直线 OP的斜率为 k2，则 k1k2 的值为 _16. 下列命题（1）命题“xR,cos x0 ”的否定是“xR,cos x 0 ”（2）不

6、等式x1x3a 恒成立的，则 a4（3）已知 a,bR,2ab1218，则a b（ 4）设 、 表示平面， l 表示不在 内也不在 内的直线，存在下列三个事实：l ; l ; ，若以两个作为条件，另一个作为结论，可构成命题，其中，正确命题的序号为 _三、解答题：本大题共 6小题 , 共 70分 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12 分）设 ABC 中的内角 A ， B ， C 所对的边长分别为a ， b ， c ，且 cos B4, b2.55（）当 a时，求角 A 的度数；3（）求ABC 面积的最大值 .18. （本小题满分 12 分）如图所示，在正三棱柱ABC

7、-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都是2， D 是侧棱CC1 上任意一点，E 是 A1B1的中点。（ I ）求证： A1B1/ 平面 ABD；（ II ）求证： AB CE；（ III）求三棱锥C-ABE的体积。19. （本小题满分 12 分）已知数列 an 的前 n 项和 Sn 和通项 an 满足 2Sn an 1.数列 bn 中，1211*).b1 1,b2,bn(nN2bn 1bn 2（ 1）求数列 an ， bn 的通项公式；cnan,k 时 c1 c2cnSn 恒成立？若存在，求（ 2）数列 cn 满足bn是否存在正整数k ，使得 nk 的最小值；若不存在，试说明理由.20. （本

8、小题满分 12 分）已知椭圆 C: x2y21(a b0) 的离心率为 1，以原点 O为圆心，椭圆的短半轴长为半径a 2b22的圆与直线 x y60 相切（）求椭圆C 的标准方程（）若直线L： y kxm 与椭圆 C 相交于A、 B 两点，且 kOA kOBb2a2求证：AOB 的面积为定值在椭圆上是否存在一点P，使 OAPB为平行四边形，若存在，求出OP 的取值范围，若不存在说明理由 .21. 已知函数 f(x)= alnx+x 2( a 为实常数 ).(1) 若 a=2，求证：函数 f(x) 在 (1 ， + ) 上是增函数；(2)求函数 f(x) 在 1 ， e 上的最小值及相应的x 值

9、；(3)若存在 x 1 ， e ，使得 f(x) ( a+2)x成立，求实数a 的取值范围 .优秀学习资料欢迎下载请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 .22. （本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲如图 ABC 内接于圆 O ， ABAC，直线 MN 切圆 C于点 C，BDMN, AC与BDA相交于点 E D(1)求证： AE AD ;E(2)若 AB 6,BC 4,求AE NBCM23. （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程选讲xt在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为：( t为参数 ), 在

10、以 O为极点，y12t以 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C的极坐标方程为：2 2 sin().4（）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）判断直线l 与圆 C的位置关系 .24. （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲已知函数f (x)log2 ( x1 + x2m).（ 1）当 m 5 时，求函数 f (x) 的定义域；（ 2）若关于 x 的不等式 f (x) 1 的解集是 R , 求 m 的取值范围 .请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 .22. （本小题满分 10 分）选修 4

11、 1：几何证明选讲如图 ABC 内接于圆 O ， ABAC ，直线 MN 切圆 C于点 C， BDMN , AC与BDA相交于点 E D(1)求证： AE AD ;E若 AB 6, BC 4,求AE N(2)BCM23. （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程选讲xt在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为：(t为参数 ), 在以 O为极点，y12t以 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C的极坐标方程为：22 sin().4（）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）判断直线l 与圆 C的位置关系 .24. （本小题满分 10 分）选修

12、4 5：不等式选讲已知函数f ( x)log2 ( x1 + x2m).（ 1）当 m 5 时，求函数 f (x) 的定义域；（ 2）若关于 x 的不等式 f ( x) 1的解集是 R , 求 m 的取值范围 .鲁山一高老校区第五次周考数学试题数学 ( 文科 ) 试题参考答案1 5 DDBAA 6 10 DCDCC11-12 AC13. -1 14.2415. -1/2 16. 234717. （本小题满分 12 分）解：（）因为cos B43，所以 sin B.55因为 a5ab1， b 2 ，由正弦定理sin A可得 sin A.3sin B2因为 ab ，所以 A 是锐角，所以 Ao30

13、 .1 ac sin B3 ac ，（）因为ABC 的面积 S所以当 ac 最大时，210ABC 的面积最大 .8 ac .因为 b 2a 2c22ac cos B ，所以 4a 2c25因为 a2c22ac ，所以 2ac8 ac4 ，5所以 ac10，（当 a c10 时等号成立）所以 ABC 面积的最大值为 .S1 ac sin B3218. 解（）证明：由正三木棱住的性质知A1B1 AB，因为 AB平面ABD，A1B1平面ABD ，所以 A1 B1 平面 ABD.（）设AB中点为 G，连结 GE， GC。ABC为正三角形，且 G为中心， ABGC又EG AA1 ， AA1AB,ABGE

14、优秀学习资料欢迎下载又 CGGEG,所以 AB平面GEC而 CE 平面 GEC，所以 AB CEVc ABE VE ABC1EG S ABC( ) 由题意可知：319. (本题满分12 分)Sn1解（ 1）由 2Snan1,得(1 an ).2当 naS S1 (1 a)1 (1 a)1 a1 a,2 时，nnn 12n2n 12 n2 n 12ananan 1an1an 13 （由题意可知 an0） .即11S1a11 (1a1 ), an 是公比为3 的等比数列，而2n 1na11 .an111.3333211 ,11, 12,d1 11,1n, bn1.由 bn 1bnbn 2 得 b1

15、b2b2b1bnnan1ncnn,cn , 则（ 2）bn3设 Tnc1c211214nTn 1213n13333，11)22(131)n 1Tn1()n(333333 3 1n1n3 2n 3 1Tn1（ -）443n344n .2 ，化简得2311111Sn33n,122n13而3S1T11,Tn , Sn3优秀学习资料欢迎下载n 2 时 Tn Sn12n1都随 n 的增大而增大，当4(13n) 0，TnSn , 所以所求的正整数k 存在，其最小值为2.c120.c 2aa22b2a 24, b23（）解：由题意得b0062椭圆的方程为x 2y 21.43A x1, y1) ，B( x2

16、, y2 )x 2y 21（）设则 A,B 的坐标满足43(ykxm消去 y 化简得 3 4k22842120xkmxm8km4m212022x1x234k 2 ， x1 x23 4k 2，得 4km3 0y1 y2(kx1m)(kx2m)k 2 x1 x2km( x1x2 ) m 2=k2 4m212km(8km)m23m 212k 2。34k 23 4k 23 4k 2K OAK OB34y1 y23，即 y1 y23x1 x24x1 x243m212k 234m212即 2m24k 2334k 2434k 2AB(1k 2 ) (x1x2 )24x1 x2(1k 2 )48(4k 2m

17、23)(34k 2 ) 248(1k2 ) 34k 2=2 )22(3 4k24(1k 2 )34k 2。O到直线 ykx m 的距离 dm1 k 2m2S AOB1 d AB124(1 k )1k 22234k21m224(1k 2 )134k 224=3 4k 2=23 4k 22 1 k 22= 3为定值 .（）若存在平行四边形OAPB使 P 在椭圆上，则OPOAOB设 P(x0 , y0 ) ，则 x0x1x28km34k 2y0y1y26m4k 23由于 P 在椭圆上，所以x02y0 2143从而化简得16k 2m212m21(34k 2 )2(3 4k 2 ) 2化简得4m234k

18、 2（ 1）由 KOA KOB3 知2m 24k 23（ 2）4解（ 1）（ 2）知无解不存在 P 在椭圆上的平行四边形.22. 解（ 1）当 a2 时， f ( x) x 22ln x ，当 x (1,) ， f ( x)2( x 21)0 ，x故函数 f (x) 在 (1,) 上是增函数优秀学习资料欢迎下载（2） f( x)2x2a ( x 0)，当 x1,e ， 2x2a a2,a2e2 x若 a2 ， f(x) 在 1, e 上非负（仅当 a2 ，x=1 时， f(x) 0 ），故函数 f ( x) 在 1,e上是增函数，此时 f ( x) minf (1)1 若2e2a2，当 xa

19、时， f (x)0 ；当1xa 时， f ( x)0 ，此时 f (x)22ax e 时， f ( x)0 ，此时 f (x) 是增函数故 f ( x) mina是减函数；当2f ()2a ln(a )a 222若 a2e2 ， f (x) 在 1, e 上非正 （仅当 a2e2 ，x=e 时， f( x)0），故函数 f (x) 在1,e 上是减函数，此时 f (x) minf (e)ae2综上可知， 当 a2 时， f (x) 的最小值为1，相应的 x 值为 1；当2 2a2时， f (x)e的最小值为 a ln(a )a ，相应的 x 值为a ；当 a2e2 时， f ( x) 的最小值为 a e2 ，2222相应的 x 值为 e （3）不等式 f (x)(a2) x ， 可化为 a(xln x)x 22x x1, e , ln x 1 x 且等号不能同时取，所以ln xx ，即 xln x0 ，因而 ax 22x1,ex（ xln x令 g( x)x22x（ x1, e ），又 g ( x)( x1)( x 22 ln x)xln x( xln x)2当 x1, e 时， x10, ln x 1， x22 ln x0，故 g (x) 的最小值为g(1)1，所以 a 的取值范围是 1,) 22. （本小题满分 10 分）选修 4 1：几