[高考数学]2008试题集文科

1、立几部分：1如图，四棱锥中，面，为正方形，且，为ABC的重心，则与底面所成的角为2在平面直角坐标系中，有A（3，2）、B（2，3）两点，沿轴把直角坐标平面折成的二面角，这时AB的长为3如图，正方体中，点P在侧面及边界上运动，并且总是保持，则动点P的轨迹是（ ）A.线段 B.线段C.中点与中点连成的线段D.BC中点与中点连成的线段4如图，正方体的棱长为3，则以A、C、为顶点的四面体的体积是5我们知道：在平面几何中，ABC的三条中线相交于一点，这点叫三角形的重心，并且重心分中线之比为2：1（从顶点到中点）。据此，我们拓展到空间， 把空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四

2、条中轴线相交于一点，这点叫此四面体的重心。类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质是：6已知正四面体的内切球半径为，则其外接球的表面积是7已知直三棱柱各顶点在球面上，其底面是以为斜边的等腰直角三角形，若球半径为，则A、B两点的球面距离为8四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长分别为、，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为9如图，已知四棱锥中，平面，在直角梯形中，为的中点。（1） 求证：；（易错：直接连接AM得AMBC）（2） 求点D到平面SBC的距离；（3） 求二面角A-SB-C的大小。10如图，斜四棱柱的底面为正方形，所有棱长均为2 ，侧面与底面成角，顶点在底面的射影在

3、上。（1） 若分别是的中点，求证：平面；（2） 求直线与平面所成的角。11棱长为1的正方体及其内部一动点P，集合，则集合构成的几何体的表面积为12如图，正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。（1）试确定点的位置，并证明你的结论；（2）求二面角的大小。13.如图，已知梯形中和正方形，且平面，F是AB的中点。（1）求证平面；（2）求二面角的大小；（3）求点B到平面的距离。函数、不等式、导数部分13函数的单调增区间是14已知函数的定义域是值域是0，1，则满足条件的整数对共有15已知都是正数，且，则的最小值是16设函数的定义域为，对任意，都有，且存在，使，试问是

4、不是周期函数？如果是，找出它的一个周期；如果不是，说明理由。17已知在函数图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上，则的最小正周期为18已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（ ）A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于019某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则每年的销售数量将减少，其中为正实数。（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？（2）如果涨价能使销售总金额增加，求的取值范围。20已知函数，则函数的最大值为21已知函数（1）当时，解不等式（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由。22已知函

5、数是定义在R上的偶函数，且在上为减函数，若，求实数的取值范围23已知不等式（1）若对于所有实数，不等式恒成立，求的取值范围（2）若对于不等式恒成立，求的取值范围24已知函数、b是常数，），且当和时，函数取得极值。（1）求函数的解析式；（2）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围25关于的方程有实数解，求的取值范围.26已知，表示不大于的最大整数，如，则使成立的的取值范围是27方程恰有四个实数根，则方程实数根的个数是28定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解、，则29一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开

6、机后，该病毒占据64MB（1MB=KB）内存需要经过的时间为 分钟.30已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是31定义在R上的函数满足是大于2的常数），当时，则时，32设函数.（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立，试确定实数的取值范围.（3）当时，若函数的图象关于点P成中心对称，试求点P的坐标.33已知的反函数为，则（ ） 34（宁德一中）已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）若，曲线在点处的切线与轴的交点为，试比较与的大小，并加以证明.排列组合概率：35有A、B、C、D四人参加某娱乐节目的预赛，预赛共有两个答题环节，第一个环节为每人从甲组题中选取一题作答，

7、若回答正确，则直接进入决赛（不用回答乙组题目）；若回答不正确，则须再从乙组题中选取一题，回答正确者也可进入决赛，回答错误者即遭淘汰.若每人答对甲组题的概率为，答对乙组题的概率为.（1）求有且只有两人需要回答乙组题的概率；（2）求至少一人不能进入决赛的概率.36（理）袋中有6个球，重量、大小均相同，其中有3个红球，1个白球，2个黑球。甲、乙二人轮流有放回地每次抽取2球，先取到异色球者获胜。若甲先取，则甲获胜的概率为37用数字0，1，2，3，4组成的五位数中，中间三位数字不相同，但首末两位数字相同，这样的五位数共有 个38一颗质地均匀且不透明的正四面体骰子，其四个面分别标有数字1，2，3，4。（1

8、）若抛掷这颗正四面体骰子一次，求能看到的三个面的数字中最大与最小之差为3的概率；（2）若抛掷这颗正四面体骰子两次，以第一次抛掷见不到的数字为横坐标，第二次抛掷见不到的数字为纵坐标，求点落在直线下方的概率。39如图，正五边形中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种40若多项式，则41.某车间某两天内，每天都生产件产品，其中第一天生产了1件次品，第二天生产了2件次品，质检部每天要从生产的件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。已知第一天通过检查的概率为（1） 求的值；（2） 求两天都通过检查的概率；

9、（3） 求两天中至少有一天通过检查的概率。42.用红、黄两种颜色给如图所示的一列7个方格染色（可以只染一种颜色），要求相邻的两格不都染上红色，则不同的染色方法有43.进行一项掷骰子放球活动，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球。共掷三次。（1） 求甲盒中有3个球的概率；（2） 求甲、乙、丙3个盒中的球数依次成等差数列的概率。甲、乙、丙3个盒中的球数依次成等差数列有以下三种情况：甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0、1、2，此时的概率甲、乙、丙3个盒中的球数分别为1、1、1，此时的概率甲、乙、丙3个盒中的球数分别为2、1、0，此时的概率

10、所以，甲、乙、丙3个盒中的球数依次成等差数列的概率44.甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛均不出现平局，先胜4局的一方获胜，比赛结束。假设甲、乙两人在每局比赛中获胜的概率都是。（1） 求恰好比赛5局甲获胜的概率；（2） 若甲先胜了第一局后，又比赛了5局，求甲不输的概率。45.设集合集合，若，那么由的值所组成的集合的子集个数为解析几何部分：00椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点P，使得，则椭圆离心率的取值范围是46.点P是抛物线上一动点，则点P到点A（0，1）的距离与点P到直线的距离之和的最小值是47.已知实数满足，若的最大值为7，则的值为48.一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在

11、杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围是49直线和圆相切，其中、，试写出所有满足条件的有序实数对：50.如图，M是以A、B为焦点的双曲线右支上任一点，若点M到点C（3，1）与点B的距离之和为S，则S的取值范围是51若直线的方向向量为（1，2），直线的倾斜角为，则52由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为53已知抛物线的焦点为F，A为抛物线上异于原点O的任意一点，过A作AT垂直y轴与T，OT的中点为M，则直线AM一定经过ATF的（ ）A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心54设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则55实系数方

12、程两根为，且，则的取值范围是56如图所示的曲线是一段过C、D两点的圆弧，其端点A、B在轴上。已知，（常数），且点C为圆弧的最高点.（1）求圆弧的方程；（2）若中心在原点，且以A、B、C为其中三个顶点的椭圆的离心率等于，求的值.57点P是椭圆与双曲线的交点，与是椭圆的焦点，则数列部分：58定义：在一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项以及后一项的积为同一个常数，那么这个数列叫做三等积数列，这个常数叫做该数列的公积。根据这个定义，试写出一个非常数数列的三等积数列的前九项：59已知函数（1）求在3，5上的最大值和最小值（2）数列满足：，试探求的值，使得数列成等差数列。60.数列 的前项和为，数列满足（1） 若，求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，求证61.已知，且成等差数列（末项为正偶数），又，试比较与3的大小。三角、向量：62.如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若，则的值是63.如图，角的顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边经过点，角的顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边落在第二象限，且，则的值为64如图，P是直线上任意一点，A是直线外一点，它关于直线的对称点为，向量与直线的一个单位方向向量的夹角为，若，则65在同一个平面上有ABC及一点