最新安徽省郎溪中学高三下学期高考仿真模拟数学文试卷及答案

1、 郎溪中学仿真模拟考试数学试题（文）全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2b铅笔将答题卡上试卷类型a后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2b铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸

2、和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） (1) 已知复数，是z的共轭复数，则（ ）(a) 2 (b) 1 (c) (d) （2）设集合，则（ ） (a) (b) (c)(d)组数据组数据（3）如图，给出了样本容量均为的两组样本数据的散点图，已知组样本数据的相关系数为，组数据的相关系数为，则（ ）(a) (b)(c) (d)无法判定 (4) 已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）(a) (b) (c) (d) 2 (5) 给出下列关于互不重合的三条直

3、线、和两个平面、的四个命题：若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若， ，则； 若，则，其中为真命题的是（ ） (a) (b) (c) (d) （6） 数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为的满足，试用以上给出的公式求得的面积为（ ） (a) (b) (c) (d)（7）三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱

4、锥的外接球的表面积为（ ） (a) (b) (c) (d)（8）在区间上随机取一个的值，执行上面的程序框图，则输出的概率为（ ） (a) (b) (c) (d)（9）设、都是锐角，且，则等于（ ） 或 或（10）已知xln ，ylog52，则下列大小关系正确的是（ ） (a) xyz (b) zxy (c) zyx (d) yzx （11）若点p(x,y）坐标满足，则点p的轨迹图象大致是（ ）（12）定义域为的函数满足,当时, 若当时,函数恒成立,则实数的取值范围为( )(a) (b) (c)(d)第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.）(13)

5、 已知满足，则的取值范围是 . (14) 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，双曲线与抛物线的准线交于两点，若，则的实轴长为 .(15) 已知非零向量满足且，则向量的夹角为 .(16) 数列的前项和为，等差数列满足，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）如图，在中，角，的对边分别为，(1) 求角b的大小；(2) 若，d为abc外一点，db=2，dc=1，求四边形abcd面积的最大值18 (本小题满分12分) 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究

6、工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1) 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2) 规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组

7、有关”？参考数据及公式：0.1500.1000.0500.0100.0012.0722.7063.8416.63510.82819 (本小题满分12分） 如图，多面体abcde中，ab面acd，de面acd；三角形acd是正三角形，且 (1) 求直线ae和面cde所成角的正切值；(2) 求多面体abcde的体积；(3) 判断直线cb和ae能否垂直，证明你的结论20 (本小题满分12分) 已知椭圆：的两焦点为，并且经过点.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 已知圆:，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值 21（本小题满分12分） 已知函数，(1) 若，求的单调区间；(2) 对

8、于任意的，比较与的大小，并说明理由请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 设在平面上取定一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的轴的正半轴，以的射线作为轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系,已知曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程（为参数）(1) 写出直线的普通方程与曲线的极坐标方程；(2) 设平面上伸缩变换的坐标表达式为，求在此变换下得到曲线的方程，并求曲线内接矩形的最大面积23 (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知.(1) 求不等

9、式的解集；(2) 设为正实数，且，求证：郎溪中学仿真模拟考试数学（文）答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112dccbcabbadba二、填空题（每小题5分，共20分） 13 14 15 16三、解答题 （本大题共6小题，共70分）(17) (本小题满分12分） 解： （1）在中，有，- -2分，则， -5分即；，则- -6分（2）在中，又，则为等腰直角三角形，-8分又，当时，四边形的面积有最大值，最大值为 -12分(18) (本小题满分12分） 解(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名. -1分所以，样本中日平均生产件数不足60

10、件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.053(人)，记为a1，a2，a3； 25周岁以下组工人有40×0.052(人)，记为b1，b2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2).其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2). 故所求的概率p. -6分(2)由频率分布直方图可

11、知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.37515(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100得1.786. -10分因为1.786<2.706. 所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” -12分 (19) (本小题满分12分） 解：(1)取的中点，连接、，为正三角形，平面，平面平面，平面，为所求和平面所成的角， 直线和面所角的正切值是.4分(2)取中点，平面平面，平面.

12、 8分(3)，证明如下：如图建立坐标系，平面， 12分(20) (本小题满分12分）()解法一：由椭圆的定义知:得 ，故的方程为. 4分 解法二： 依题意， 将点坐标代入得 由解得，故的方程为. 4分（）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，由直线与圆相切，得 5分由 （*)，因为直线与椭圆相切，所以，得，将代入（*)式，解得. 7分由可得，9分由， 10分将代入得， 10分当且仅当，所以 12分(21) (本小题满分12分）解：（1）， 2分当时，在上恒成立，的递增区间为； 3分当时，的递增区间为； 4分当时，的递增区间为，递减区间为； 5分（2）令， 6分令，在上恒成立，当时，成立，在上恒成立，在上