全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第六章 第四节 基本不等式课时提升作业 理 新人教A版

1、.【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第六章 第四节 基本不等式课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.设0<a<b，则下列不等式中正确的是( )(A)a<b<<(B)a<<<b(C)a<<b<(D)<a<<b2.(2013·福州模拟)若x>0，则的最小值是( )(A)2(B)4(C)(D)23.(2012·湖北高考)设a,b,cR，则“abc=1”是“”的( )(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要的条件4.某公

2、司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=( )(A)20(B)10(C)16(D)85.(2013·济宁模拟)已知a>0,b>0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为( )(A) (B) (C)2(D)46.(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则( )(A)a<v< (B)v=(C)<v< (D)v=7已知x,y均为正数，且xy，则下列四个数中最大的一个是( )(A) (B)(C)

3、 (D)8.已知a>0,b>0，a+b=2,则的最小值是( )(A) (B)4(C) (D)59.(2013·济宁模拟)若ab0,则下列不等式(组)一定不成立的是( )(A)(B)log2alog2b(C)a2+b22a+2b-2(D)10.(2013·余姚模拟)已知f(x)=log2(x-2)，若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3，则m+n的最小值为( )(A)5(B)7(C)8(D)9二、填空题11.若正数x,y满足x+4y=4，则xy的最大值为_.12.设a>0,b>0，若lg a和lg b的等差中项是0，则的最小值是_.13.设x0，则函

4、数y=的最小值为_.14.若当x>1时不等式恒成立，则实数m的取值范围是_.三、解答题15.(能力挑战题)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元.(1)求出f(n)的表达式.(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？答案解析1.【解析】选B.方法一：令a=1，b=4，则=2,.方法二：0<a&

5、lt;b,a2<ab,a<,a+b<2b,<b,.【变式备选】下列结论中正确的是( )(A)若3a+3b则必有a>0,b>0(B)要使成立，必有a>0,b>0(C)若a>0,b>0，且a+b=4，则(D)若ab>0，则【解析】选D.当a,bR时，一定有3a>0,3b>0，必有3a+3b，A错.要使成立，只要即可，这时只要a,b同号，B错.当a>0,b>0，且a+b=4时，则，由于所以C错.当a>0,b>0时，a+b2，所以，而当a<0,b<0时，显然有所以当>0时，一定有故D

6、正确.2.【解析】选D.由基本不等式可得当且仅当即x=时取等号，故最小值是.3.【解析】选A.由于可知当abc=1时，可推出反之，如a=1,b=4,c=9,满足，但abc=1不成立.4.【解析】选A.该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，故一年的总运费与总存储费用之和为万元.而当且仅当即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选B.由已知可得2a+b=4，因此4,所以0<ab2，故即的最小值为，当且仅当a=1,b=2时取等号.6.【解析】选A. 设甲乙两地的路程为s，则往返时间分别是所以平均速度是因为

7、a<b，所以即a<v<.7.【解析】选A.取x=1,y=2，可得因此最大的是，故选A.8.【解析】选C.由已知可得，当且仅当时取等号，即的最小值是.9.【解析】选C.对C中移项得a2-2a+b2-2b+2=(a-1)2+(b-1)20不成立.10.【解析】选B.由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3，即log2(m-2)(2n-2)=3，因此于是所以当且仅当即m=4时等号成立，此时m+n取最小值7.11.【解析】由基本不等式可得x+4y2=4，于是44，xy1，当且仅当x=2,y=时取等号，故xy的最大值为1.答案:112.【解析】由已知得lg a+lg b=0，即ab=1，于是当且仅当a=b=1时取等号，故的最小值是2.答案:213.【解析】y=，而x0，所以由基本不等式可得x+1+，当且仅当x=1时取等号，故函数的最小值等于9.答案：914.【思路点拨】关键是用基本不等式求的最小值，可将其分子按照分母x-1进行配方，然后分解为3项，再利用基本不等式求最值.【解析】由于当且仅当x=3时取等号，所以要使不等式恒成立，应有m2+1<6，解得答案: 15.【解析】(1)第n次投入后，产量为(10n)万件，销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n万元.所以，年利润为f(