全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第五章 第二节 等差数列及其前n项和课时提升作业 理 新人教A版

1、.【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第五章 第二节 等差数列及其前n项和课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.(2012·辽宁高考)在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=( )(A)12(B)16(C)20(D)242.等差数列an满足a2+a9=a6,则前9项和S9=( )(A)-2(B)0(C)1(D)23.(2013·哈尔滨模拟)已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3a4-6,则S9等于( )(A)25(B)27(C)50(D)544.如果等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=( )(A)14(

2、B)21(C)28(D)355.设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=12，S6=42，则a10+a11+a12=( )(A)156(B)102(C)66(D)486.已知等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d<0，Sn是数列an的前n项和，则( )(A)S5>S6(B)S5<S6(C)S6=0(D)S5=S67.(2013·滨州模拟)等差数列an的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列an的前n项和中也为常数的是( )(A)S7(B)S8(C)S13(D)S15二、填空题8.若Sn是等差数列an的前n项和，且S8-S3=10，则S

3、11的值为_.9.若an为等差数列，a15=8，a60=20，则a75=_.10.(2013·济南模拟)设关于x的不等式x2-x2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，则数列an的前n项和Sn=_.11.(能力挑战题)设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有则的值为_.三、解答题12.(2013·太原模拟)已知数列an是等差数列，且a2=-1，a5=5.(1)求an的通项an.(2)求an前n项和Sn的最小值.13.(2013·温州模拟)等差数列an的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn.(1)若S5-5，求a1的值.(2)若Sn

4、an对任意正整数n均成立，求a1的取值范围.14.(能力挑战题)数列an满足a11，an1(n2n)·an(n1,2，)，是常数.(1)当a21时，求及a3的值.(2)数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式;若不可能，说明理由.答案解析1.【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解.【解析】选B.方法一：a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,a2+a10=a4+a8=16.方法二：由等差数列的性质a2+a10=a4+a8=16.2.【解析】选B.由a

5、2+a9=a6得a5+a6=a6,由此得a5=0，故S9=9a5=0.3.【解析】选B.由a2=3a4-6,得a1+d=3(a1+3d)-6，即a1=-4d+3,S9=9a1+36d=9(-4d+3)+36d=27.4.【解析】选C.在等差数列an中,a3+a4+a5=12,由等差数列的性质可知a3+a5=a4+a4，所以a4=4.根据等差数列的性质可知a1+a2+a7=7a4=28，故选C.5.【思路点拨】根据已知的特点，考虑使用等差数列的整体性质求解.【解析】选C.根据等差数列的特点，等差数列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a10+a11+a12也成等差数列，记这个

6、数列为bn，根据已知b1=12,b2=42-12=30，故这个数列的首项是12，公差是18，所以b4=12+3×18=66.6.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0，从而确定出a6=0，然后根据选项即可判断.【解析】选D.d<0，|a3|=|a9|，a3>0,a9<0，且a3+a9=0，a6=0，a5>0，a7<0,S5=S6.【变式备选】(2013·聊城模拟)等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a17=10,则S19=( )(A)55(B)95(C)100(D)不能确定【解析】选B.a3+a17=10，a10=5,那么S19=19a10=

7、95.7.【解析】选C.设a2+a4+a15=p(常数)，3a1+18d=p,解得a7=p，S138.【解析】5a1+8a8-3a3=2010a1+50d=20a1+5d=2a6=2.答案:229.【思路点拨】直接解出首项和公差，从而求得a75，或利用a15,a30,a45,a60,a75成等差数列直接求得.【解析】方法一：an为等差数列，设公差为d，首项为a1,那么即解得：.所以.方法二：因为an为等差数列，所以a15,a30,a45,a60,a75也成等差数列，设公差为d，则a60-a153d，所以d=4，a75=a60+d=20+4=24.答案:2410.【解析】由x2-x2nx(nN*

8、)得0x2n+1,则an=2n,所以Sn=n2+n.答案:n2+n(nN*)11.【解析】an，bn为等差数列，.答案:【方法技巧】巧解等差数列前n项和的比值问题关于等差数列前n项和的比值问题，一般可采用前n项和与中间项的关系，尤其是项数为奇数时Sn=na中,也可利用首项与公差的关系求解.另外，熟记以下结论对解题会有很大帮助：若数列an与bn都是等差数列，且前n项和分别是Sn与Tn，则.【变式备选】已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是( )(A)2(B)3(C)4(D)5【解析】选D.由等差数列的前n项和及等差中项，可得 (nN*),故n=1

9、,2,3,5,11时，为整数.故选D.12.【解析】(1)设an的公差为d，由已知条件，解得a1=-3，d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n-5.(2)Sn=.所以n=2时，Sn取到最小值-4.【变式备选】设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范围.(2)求an前n项和Sn最大时n的值.【解析】(1)S12>0,S13<0,-d<-3.(2)由知a7<0,S12=6(a1+a12)=6(a6+a7)>0,知a6>0,又d0,n6时，an>0,n7时，an<0,S6最大，即n=

10、6.13.【解析】(1)由条件得，S5=5a1+d=-5,解得a1=1.(2)由Snan,代入得,整理，变量分离得：=(n-1)(n-2),当n=1时，上式成立.当n>1,nN*时，a1(n-2),n=2时，(n-2)取到最小值0，a10.【变式备选】等差数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2=a2(a2+1)，且a1=1.(1)求数列an的通项公式.(2)设，求数列bn的最小值项.【解析】(1)设数列an的公差为d.由，可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).又a1=1，可得d=1(d=-2舍去)，an=n.(2)根据(1)得，.由于函数f(x)=x+(x>0)在(0,上单调递减，在,+)上单调递增，而3<<4，且f(3)=，f(4)=，所以当n=4时，bn取得最小值，且最小值为，即数列bn的最小值项是b4=.14.【解析】(1)由于an1(n2n)an(n1,2，)，且a11，所以当a21时，得12，故3.从而a3(2223)×(1