特殊的平行四边形导学案

1、18.2.1 矩形（ 1 ）班级： 姓名：学习目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 学习重点：矩形的性质 .学习难点：矩形的性质的灵活应用学习过程：一、自主预习（ 10 分钟） （1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（ 2）试着改变平行四边形的形状， 你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平 行四边形的内角是多少度？叫做矩形 .（ 3）观察图形特征，得出概念 .矩形的性质： 矩形是一个特殊的平行四边形， 它除了具有四边形 B 和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角 ；矩形的对角 线 ；矩形是

2、轴对称图形，它的对称轴是 二、合作解疑（ 15 分钟）问题一 如图，矩形 ABCD ，对角线相交于 O，观察对角线所分成的三角形，你有什 么发现？问题二 将目光锁定在 RtABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ” 已知：求证：证明：三、例题学习例：已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ，且 AC=2 AB。 求证：AOB 是等边三角形。 （注意表达格式完整性与逻辑性 ）拓展与延伸：本题若将“ AC=2 AB”改为“ BOC=120 °，”你能获得有关这个 矩形的哪些结论？综合应用拓展： 在矩形 ABCD 中，两条对角线

3、 ACD=30 °，AB=4. （ 1）判断AOD 的形状； 2）求对角线 AC、BD 的长 .四、限时检测（ 10 分钟）1（填空）（ 1 ）矩形的定义中有两个条件：一是，二是（ 2 ）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30 °，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别 为、3 ）已知矩形的一条对角线长为 10cm ，两条对角线的一个交角为 120 °，则矩形的边长分别为cm ，2（选择）（ 1 ）下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分 （C）矩形的对角线相等cm ， cm ， cm B）有一个角是直角的四边形是矩形D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩

4、形）2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（A）2 对 （B）4 对 （C）6 对 （D）8 对3 已知：如图， O 是矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平分BAD ，AOD=120求AEO 的度数课后记：18.2.1 矩形 （2）班级： 姓名：学习目标：1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力学习重点：矩形的判定学习难点：矩形的判定及性质的综合应用学习过程：一、自主预习（ 10 分钟）1. 矩形是轴对称图形，它有 条对称轴2. 在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD相交于点 O，若对角线 AC=10

5、 cm，?边 BC=?8cm ， ?则ABO 的周长为3. 想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材1 、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短 木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？ 看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2. 做一做：按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边 形 .判断它是一个矩形吗 ?说明理由 .

6、 （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法 矩形判定方法矩形判定方法 2 ：。（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四 边形内角和可知，这时第四个角一定是直角 ）三、合作解疑（ 10 分钟） 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？1 ）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（ 2）对角线相等的四边形是矩形； （ ）3 ）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4 ）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （5 ）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）6 ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）7 ）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（

7、）8 ）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）9 ）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形（）四、例题学习（ 10 分钟）例1.：已知ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，AOB是等边三角形，AB=4 cm， 求这个平行四边形的面积五、限时检测（ 10 分钟）1. 下列说法正确的是（ ）（ A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）对角互补的平行四边形是矩形（ C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）有一组邻角是直角的四边形一定是矩）的四边形是矩形。B.有一个角是形2. 满足下列条件（ A有三个角相等 直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分A测量对角线是

8、否相互平分 C测量一组对角是否都为直角 4.能判断四边形是矩形的条件是（ A、两条对角线互相平分 C、两条对角线互相平分且相等如图， M、N 分别是平行四边形3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）B测量两组对边是否分别相等D测量其中三角形是否都为直角 ）B、两条对角线相等D、两条对角线互相垂直。综合应用拓展ABCD 对边 AD 、BC的中点，且 AD =2 AB，求证：四边形 PMQN 是矩形。课后记：18.3.1 菱形的性质班级： 姓名：学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形

9、的定义及性质1、 2；3. 会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积 学习重点：菱形的性质 1、2 学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用学习过程：、自主预习（ 10 分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题：的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。2. 按探究步骤剪下一个四边形。 所得四边形为什么一定是菱形？ 菱形为什么是轴对称图形？有 对称轴。图中相等的线段有：图中相等的角有： 你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。性质：证明：二、合作解疑（ 20 分钟）菱形性质的应用1. 菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm ，求菱形的周长和面积。2. 如图

10、，菱形花坛 ABCD 的边长为 20cm ，ABC=60 沿菱形的两条对角线修建了两条小路 AC 和 BD ， 求两条小路的长和花坛的面积。BEBDAC3. 如图是边长为 16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm 则1=.4.如右图，在菱形ABCD 中，E，F 分别是 CB，CD 上的点，且 BE=DF.求证： ABE ADF ； AEF= AFE.综合应用拓展如图，在菱形 ABCD 中，E是 AB 的中点，且 DEAB，AB4求： (1) ABC的度数； (2)菱形 ABCD 的面积三、 限时检测( 10 分钟)1 的平行四边形叫做菱形2 按图示的虚线折纸，然后连

11、接 ABCD 可得菱形，由此可以得到 的四边形是菱形3木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是4 菱形的对角线长分别为 6 和 8, 则这个菱形的周长是 ，面积是 5 下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A 对角线相等 B是中心对称图形 C是轴对称图形D对角线互相平分6菱形的周长为 20 cm ，两邻角的比为 1:2 ，则较短对角线的长是；一组对边的距离是 7以菱形 ABCD 的钝角顶点 A 引 BC 边的垂线，恰好平分 BC ，则此菱形各角 是课后记：18.2.2 菱形的判定班级： 姓名：学习目标：1 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2 会用这些判定方法进行有关的论证和计算；学习重

12、点：菱形的两个判定方法学习难点：判定方法的证明方法及运用学习过程：一、自主预习（ 10 分钟）1复习（1）菱形的定义：（ 2 ）菱形的性质 1 ：性质 2 ：（ 3 ）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2【问题】 要判定一个四边形是菱形， 除根据定义判定外， 还有其它的判定方法吗？3【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动 的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候 变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法 1 ：注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形； （2 ）两条对角线互相垂直菱形判定方法 2 ：二、合作解疑（

13、 20 分钟）1.判断题，对的画“”错的画“×”（1）. 对角线互相垂直的四边形是菱形（）（2）.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（3）. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）（4）. 对角线相等的四边形是菱形（）2.已知：如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别交于 E、 F求证：四边形 AFCE 是菱形综合应用拓展如图，在四边形 ABCD 中， ABCD，M，N，P，Q 分别是AD，BC，BD，AC的中点求证： MN 与 PQ互相垂直平分三、限时检测（ 10 分钟）1填空：（1）对角线互相平分的四边形是2）对角线互相垂直平分的四边形是（ 3）

14、对角线相等且互相平分的四边形是；（ 4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形2 下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）（ A ）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直C）两条对角线相等且互相垂直（D ）两条对角线互相垂直平分3如图， O 是矩形 ABCD 的对角线的交点， DEAC， CEBD，DE 和 CE 相交于 E，求证：四边形 OCED 是菱形。课后记：18.2.3 正方形班级： 姓名： 学习目标：1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 学习难点：

15、正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 学习过程：、自主预习（ 10 分钟）温故知新 填表：性质判定方法矩形边： 角： 对角线： 对称性：1.2.3.菱形边： 角 对角线： 对称性：1.2.3.学习新知自学教材 58-59 页，落实：性质判定方法正方形边：角 对角线： 对称性：、合作解疑（ 20 分钟）1.如图，正方形 ABCD中，E为BC上一点， AF平分DAE，求证： BE+ DF= AE.2. 如图， BF 平行于正方形 ADCD 的对角线 AC，点 E在 BF上，且 AE= AC， CFAE，求BCF.综合应用拓展已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为O，E 是 OB 上的一点， DGAE于 G，DG 交 OA 于 F求证： OE=OF 四、限时检测( 10 分钟)1 正方形的定义：有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形叫做 正方形， 因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的 ，又是一个特殊的 有一个角