全等三角形之动点类型试题和答案

1、全等三角形之动点问题（综合测试）1、如图，在直角三角形abc中，b90°，ab5cm，bc6cm，点p从点b开始沿ba以1cms的速度向点a运动，同时，点q从点b开始沿bc以2cms的速度向点c运动几秒后，pbq的面积为9cm2？第1题图 第2题图 第3题图2、如图所示，已知abc是边长为6cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc方向匀速运动，其中点p运动的速度是1m/s，点q运动的速度是2m/s，当点q到达点c时，p、q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）填空： abc的面积为 （2）当点q到达点c时，pq与ab的位置关系如何

2、？请说明理由（3）在点p与点q的运动过程中，bpq是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由 (4)当bpq是直角三角形时，求t的值 3、如图（1），ab4cm，acab，bdab，acbd3cm点p在线段ab上以1cm/s的速度由点a向点b运动，同时，点q在线段bd上由点b向点d运动它们运动的时间为t（s）（1）若点q的运动速度与点p的运动速度相等，当t1时，acp与bpq是否全等，请说明理由，并判断此时线段pc和线段pq的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“acab，bdab”为改“cabdba60°”，其他条件不变设点q的运动速度为x cm/s，是否存在实

3、数x，使得acp与bpq全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由4、如图，abc中，acb=90°，ac=6，bc=8，点p从a点出发沿a-c-b路径向终点运动，终点为b点；点q从b点出发沿b-c-a路径向终点运动，终点为a点点p和q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过p和q作pel于e，qfl于f，问：点p运动多少时间时，pec与qfc全等？请说明理由。5、如图,已知三角形abc中,ab=ac=24厘米, bc=16,点d为ab的中点，如果点p在线段bc上从4厘米/秒的速度由b向c运动,同时,点q在线段ca上由c向

4、a运动,当q的运动速度为多少厘米/秒时,能在某一时刻使三角形bpd与三角形cqp全等. 第4题图 第5题图 第6题图6、如图，在长方形abcd中，bc=8cm，ac=10cm，动点p以2cm/s的速度从点a出发，沿ac方向向点c运动，同时动点q以1cm/s的速度从点c出发，沿cb方向向点b运动，当p，q两点中其中一点到达终点时，两点同时停止运动，连接pq设点p的运动时间为t秒，当t为( )时，pqc是以pq为底的等腰三角形7、已知：如图，在abc中，ab=ac=18，bc=12，点d为ab的中点点p在线段bc上以每秒3个单位的速度由b点向c点运动，同时点q在线段ca上以每秒a个单位的速度由c点

5、向a点匀速运动，连接dp，qp设点p的运动时间为t秒，解答下列问题：（1）根据点p的运动，对应的t的取值范围为( )a. b. c. d.（2）若某一时刻bpd与cqp全等，则t的值与相应的cq的长为( )a.t=2，cq=9 b.t=1，cq=3或t=2，cq=9 c.t=1，cq=3或t=2，cq=6 d.t=1，cq=3 （3）若某一时刻bpdcpq，则a=( )a. b.2 c.3 d.答案：1、略2、（1）当点q到达点c时，pq与ab垂直，即bpq为直角三角形理由是：ab=ac=bc=6cm，当点q到达点c时，bp=3cm，点p为ab的中点qpba（等边三角形三线合一的性质）（2）假

6、设在点p与点q的运动过程中，bpq能成为等边三角形，bp=pq=bq，6-t=2t，解得t=2当t=2时，bpq是个等边三角形3、（1）当t=1时，ap=bq=1，bp=ac=3，又a=b=90°，在acp和bpq中，acpbpq（sas）acp=bpq，apc+bpq=apc+acp=90°cpq=90°，即线段pc与线段pq垂直（2）若acpbpq，则ac=bp，ap=bq，解得；若acpbqp，则ac=bq，ap=bp，解得；综上所述，存在或使得acp与bpq全等考点：全等三角形的判定与性质4、解：pec与qfc全等，斜边cp=cq，有三种情况：p在ac上，q在bc上，cp=6-t，cq=8-3t，6-t=8-3t，t=1；p、q都在ac上，此时p、q重合，cp=6-t=3t-8，t=3.5；q在ac上，p在bc上，cq=cp，3t-8=t-6，t=1，ac+cp=12，答：点p运动1或3.5或12时，pec与qfc全等。5、答案：4cm/s 或 6cm/s设点q的运动速度为xcm/s,在t时刻三角形bpd与三角形cqp全等b=cbpdcqp 或bpdcpq bc=16cm,cp=bd=12