十字相乘法因式分解-教学设计

1、教学设计方案学校：闵行四中年级：七年级班级：六班人数：30日期：2015-11-26学科：数学课题：十字相乘法因式分解课时：1教师：萨如拉教学目标确定的依据：内容分析：因式分解在学生进一步学习一元二次方程、分式方程、无理方程中起着至关重要的作用，特别是在学生即将要进行的分式学习中更是举足轻重，如分式基本性质的学习、分式加减法中的通分与分式乘除法中的约分等都要用到因式分解。可以说学生掌握因式分解的程度直接影响着学生对代数的进一步学习。因此前几节课中我们通过提取公式法、公式法分解因式的学习帮助学生了解了如何利用这些方法去将二次三项式降次并分解因式。但主要涉及的二次三项式都有着可以直接提取公因式或可

2、以利用乘法公式逆应用来完成因式分解的特殊的一面。但是面对一个在学生已有认知中没有“规律”的的二次三项式，该如何去理解并完成因式分解呢？对于学生来讲这将是一个难点。为了帮助学生克服这个难点，我们将研究思路从利用特殊的一次二项式乘一次二项式的公式平方差公式和完全平方公式，回归到整式乘法一般法则的逆向思维中。为此我们将本节课的教学过程分为三个环节展开。第一环节是“初步感知与规律探究”。这一环节主要目的是帮助学生将研究思路从运用特殊的乘法公式转换到一般法则的理解和运用上，初步感知十字相乘法因式分解的意义。第二环节是“形成十字相乘法的概念”。这一环节的目的是帮助学生在“二拆一凑”中探究出十字相乘因式分解

3、法。第三环节是“巩固练习与拓展延伸”。这一环节的目的是帮助学生通过相应的练习巩固理解十字相乘分解因式法，帮助学生梳理包括完全平方公式法在内的分解二次三项式的基本路径，帮助学生形成解决因式分解问题的基本思路。学生分析：学生通过对因式分解概念的学习和提取公因式、公式法因式分解，已经对因式分解有了较充分的认识。但是前面所进行的因式分解都是围绕着可以直接提取公因式的二次三项式（或拓展到的一些高次多项式）或可以利用平方差公式和完全平方公式因式分解来展开的。如果学生在此基础上直接去面对一个既无法提取公因式，又不能运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的二次三项式，学生马上会觉得手足无措，更不用说寻找什么

4、规律和法则了。因此为了帮助学生顺理成章的，理解并能够主动去探究一般的的因式分解规律，我们将从一次二项式乘一次二项式的特殊公式法转换到一般法则，给予学生一个一般的解决问题的思路。希望这样的设计能够帮助学生更好的理解十字相乘法的出处，并能够灵活的判断和运用十字相乘法进行因式分解。教学的具体目标：1、 经历探究十字相乘法因式分解的过程，理解十字相乘法的概念。2、 掌握用十字相乘法分解系数为1的二次三项式的方法。3、 在经历十字相乘法过程中感悟数学中的化归思想。教学过程环节教师活动学生活动设计意图常规积累：问题：请同学们观察下列多项式，判断它们哪些能用已学的方法进行因式分解？同桌合作完交流帮助学生在判

5、断中回顾提取公因式法、平方差公式法、完全平方差公式法因式分解，同时也为本节课的教学做准备。第一环节初步感知与规律探究导入：（1）同学通过判断，得到了（1）（4）都是可以进行因式分解的。那么我想问一问，对于（5）（6）你们怎么判断出目前我们还无法对它进行因式分解的呢？（2）不能用已学的因式分解法进行因式分解，并不能代表它们无法进行因式分解。这节课我们就来研究一下这样一类的不是完全平方式的二次三项式。问题（一）：我们通过逆运用平方差公式和完全平方公式，得到了公式法因式分解。请同学们想一想，都是一次二项式乘一次二项式的特殊形式，那么老师给你几个一般的整式乘法的式子，你能得到的结果算式是什么样的吗？（

6、1）（2）提升到字母表示：的逆运用就是问题（一）：同学们以二次三项式，为例，尝试因式分解。预设资源：学生不难找到4+1=5，4×1=4 所以同理可得 6+（-1）=5，6×（-1）=-6 =（x+6）（x-1）板书（根据学生资源引导得出板书结构）(1) (2) 问题（二）：一个二次三项式中b 为何值时可以利用以上的方法进行因式分解吗？看看谁找到的b值最多。引导：中思考哪两个整数的积为12，而这两个整数的和就是b的值。还是从12开始。预设可以得到的结论有：，个别回答师生共同归纳。同桌合作交流完成。小组合作完成组员汇报小组合作完成。组长汇报交代本节课的教学任务。帮助学生从特殊的

7、乘法公式的逆向思维转换到更加具有一般性的一次二项式乘一次二项式一般法则的逆运用上来。在整理学生拆和凑的过程中利用交叉线作为辅助方法，为十字相乘法的引入做好格式上的认知准备通过开放式的题目帮助学生对十字相乘法中的两拆一凑有一个深刻的体会。为后面的总结归纳做准备。第二环节形成概念问题（三）：一个二次三项式要满足什么条件才能用以上的方法进行因式分解呢？引导：一般地，在中如果b=m+n、c=mn，即归纳概念：一般地，可以用十字交叉线来表示 （两拆一凑） 概念归纳：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。师生合作完成。帮助学生结合开放式探究，总结应满足什么条件时可以因式分解，得出因式分解的一般规律。给出十字相乘法概念，明确认识。第三环节巩固练习与拓展延伸例题：利用十字相乘法因式分解（1）（2）（3） （4）拓展延伸：今天我们知道了什么是十字相乘法因式分解，那今天我们研究的所有二次三项式都有一个共同的特点，你能说一说是什么特点吗？引导得出他们的二次项系数都是1。追问：那如果有一个二次项系数不为1的