山东省青岛市李沧区八年级(下)期末数学试卷_0

1、2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1（3分）下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd2（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它顶角的度数是（）a70°b40°c70°或20°d70°或40°3（3分）下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）ax2y2bx2y2c4x2y2d4+y24（3分）下列不等式求解的结果，正确的是（）a不等式组的解集是x3b不等式组的解集是x4c不等式组无解d不等式组的解集是3x105（3分

2、）如图，如果把abc的顶点a先向下平移3格，再向左平移1格到达a点，连接ab，则线段ab与线段ac的关系是（）a垂直b相等c平分d平分且垂直6（3分）下列各式从左到右的变形不正确的是（）a=b=c=d=7（3分）如图，已知：在abcd中，e、f分别是ad、bc边的中点，g、h是对角线bd上的两点，且bg=dh，则下列结论中不正确的是（）agffhbgf=ehcef与ac互相平分deg=fh8（3分）如图，abc的周长为32，点d，e都在边bc上，abc的平分线垂直于ae，垂足为q，acb的平分线垂直于ad，垂足为p，若bc=12，则pq的长为（）a2b3c4d5二、填空题（共8小题，每小题3分

3、，满分24分）9（3分）分解因式：3m227= 10（3分）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程 11（3分）如图，在abc中，c=90°，b=15°，ab的垂直平分线交bc于d，交ab于e，若db=10cm，则ac= cm12（3分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形abcde，其中bac= 度13（3分）已知（x3）2+|2x3ym|=0中，y为正数，则m的取值范围是 14（3分）如

4、图，在abc中，acb=90°，abc=30°，ac=2cm现在将abc绕点c逆时针旋转至abc，使得点a恰好落在ab上，连接bb，则bb的长度为 15（3分）如图，直线y=kx+b经过a（2，1），b（1，2）两点，则不等式2kx+b1的解集为 16（3分）如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 cm，如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 cm，如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 cm三、作图题（本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保

5、留作图痕迹.）17（4分）已知：直线ab与bc相交于点b，点d是直线bc上一点求作：点e，使直线deab，且e到b，d两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18（16分）（1）分解因式：xy22xy+x（2）若代数式3x，1，1在数轴上位置为从左往右依次排列，求x的取值范围（3）化简：（+m）（4）先化简，再求值÷x，其中x=19（8分）解方程：（1）=2（2）=120（6分）已知：关于x的方程=m的解为非正数，求m的取值范围21（8分）如图，在abc中，bd平分abc，aebd于点o，交bc于点e，adbc，连接cd（1）求证：ao=eo

6、；（2）若ae是abc的中线，则四边形aecd是什么特殊四边形？证明你的结论22（8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？23（10分）数学问题：计算等差数列5，2，1，4前n项的和问题

7、探究：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究探究一：首先我们来认识什么是等差数列数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第1项，用a1表示：排在第二位的数称为第2项，用a2表示排在第n位的数称为第n项，用an表示一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示如：数列2，4，6，8，为等差数列，其中a1=2，公差d=2（1）已知等差数列5，2，1，4，则这个数列的公差d= ，第5项是 （2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a

8、2a1=d，a3a2=d，a4a3=d，anan1=d，所以a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a1+3d，：由此可得an= （用a1和d的代数式表示）（3）对于等差数列5，2，1，4，an= 请判断2020是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项：若不是，说明理由探究二：二百多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+4+100的值我们从这个算法中受到启发，用此方法计算数列1，2，3，n的前n项和：（4）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：若a1，a2，a3，an为等差数列的前n项，前n项和sn=a1+a2+a3+an证明：sn=na1+（5）计算：计算等

9、差数列5，2，1，4前n项的和sn（写出计算过程）24（12分）如图，在平行四边形abcd中，ab=6cm，bc=12cmb=30°点p在bc上由点b向点c出发，速度为每秒2cm；点q在边ad上，同时由点d向点a运动，速度为每秒1cm，当点p运动到点c时，p、q同时停止运动连接pq，设运动时间为t秒（1）当t为何值时四边形abpq为平行四边形？（2）设四边形abpq的面积为y，求y与t之间的函数关系式（3）当t为何值时，四边形abpq的面积是四边形abcd的面积的四分之三，并求出此时pqd的度数（4）连结ap，是否存在某一时刻t，使abp为等腰三角形？并求出此刻t的值2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1b；2d；3b；4c；5d；6a；7a；8c；二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）93（m+3）（m3）；10；115；1236；13m3；142；151x2；16202；258；484；三、作图题（本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）17；四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）