简单的线性规划2

1、课题：_简单的线性规划教案（二）教学任务教 学 目 标知识与技能目 标巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的 平面区域，能用此来求目标函数的最值.过程与方法目 标围绕着集合、化归、数形结合的数学思想方法情感,态度与价 值观目标在探究活动中，培养学生独立的分析、正确的科 学观重点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点.难点如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点教学流程说明活动流程图活动内容和目的活动1问题引入一最值探究巩固二元一次不等式和二元一次不等式组 所表示的平面区域，能用此来求目标函数 的最值活动2讲授新课-深入探究集合、化归、数形结合的数学思想方法活动3应用提高-

2、实践体会使学生会利用二元一次不等式表示平面区 域能用此来求目标函数的最值活动4归纳小结-感知新知让学生在合作交流的过程总结知识和方法活动5巩固提高-作业巩固教学、个体发展、全面提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题引入：先讨论下面的问题设z = 2.t + v ，式中变量x、y满足下列条件我们先画出不等 式组表示的平面 区域，如图中AJ5C 内部且包括边界.点（0，0）不在这个三 角形区域内，当 = 0fy=0 时， z 二= 0占（0， 0）在直线= 0 上.作一组和厶平等的直线-4y<-3< 3x+5y<25x>l求z的最大值和最小值.活动2深入探究一

3、交流归纳；eR可知，当I在. 的右上方时，直线I 上的点二满足 2z+y>0 .即，而且I 往右平移时，t随之 增大，在经过不等式 组表示的三角形 区域内的点且平行 于I的直线中，以经 过点A （5, 2）的直 线I，所对应的t最 大，以经过点" 1 的直线i ,所对应的 t最小，所以=2x5+ = 122 皿二 2x1+1 二 3一般地，求线性目标 函数在线性约束条 件下的最大值或最 小值的问题，统称为 线性规划问题，满足 线性约束条件的解 （X）叫做可行解， 由所有可行解组成 的集合叫做可行域， 在上述问题中，可行 域就是阴影部分表 示的三角形区域，其 中可行解（5，2）和

4、 （1，1）分别使目标 函数取得最大值和 最小值，它们都叫做这个问题的最优解.活动3实践提高一资源展示资源1解下列线性规划问题：求z = 2x+y的最大值和最小值，使式中 <1的x、y满足约束条件卜巴】-=2x(-1) z=2x2+(-l)：资源2：解线性规划问题：求Z矢+的最大值，使式中的x、y 满足约束条件.J =3x9+2 = 29资源 使式冃:3： 求Tx + 25y的最小值，P的丿满足约束条件x+5>10严o濡=1时， 张=6° .资源 式中;4：求 = Wx+15j的最大值，使 y满足约束条件+2y<,243x4-27360x<10Oyllx =

5、g = 9 时， z_=195'活动4回顾小结整体感知活动5布置作业线性规划（2）、选择题1 不等式-卜-所表示的平面区域在直线 J 亠-的（）A.右上方B 右下方C 左上方D 左下方2点1工 在下面不等式表示的哪个区域中（）A.；厂：B .C.D. 一4x+3j <123. 表示的平面区域内，整数点个数为（）A. 2B . 4C . 5D. 6-4<x<-lg电g jf y4. 已知X、满足线性约束条件 卜IMx+y'T贝3的最大值和 最小值是（）A. 16 和 1B . 18 和 0C . 20 和1D . 22和25. 给出平面区域如图所示，若使目标函数

6、二皿V二 取得最大值的最 优解有无穷多个，则“值为（）6 . 一批长为4000m的条形钢材要将其截成长为 518mmff 698mm勺两种毛坯, 则钢材的最大利润率为（）A . 99.75%B . 99.65%C . 94.85%D . 95.70%、填空题1. 点到直线的距离等于4,且在不等式表示的平面区域内，则点F的坐标为.>-2x<0?* x + 2y + 3>0,2. 性约束条件的可行域共有整数点.2x-y-3<0=4x+5-27<03. 当血+3八19时，使目标函数SJ+y取得最大值时，X =,4x-6<0；3x + 2y<214. 当X和满

7、足b乏18-飲 时，当目标函数k = 2x+y+5的最大值为 最小值为5. 设二 为平面内以占11LJ： 三点为顶点的三角形区域（包括边界），当"J）在上变动时，的最小值是 .三、解答题-2y + <01. 用图形表示出不等式组 + -3>0所表示的平面区域.k+y 土 h弋 4x-y<4t2. 设=-y，式中变量满足匕X-3+8” 求£的最大值和最小 值.z-4+4 <0弋 2x-y4-l>03. 已知X、丿满足不等式组+2-16>0，求目标函数k=x-5y的 最大值.4. 有一批钢管，长度都是4000mm要截成500mn和600mm两

8、种毛坯，且这两种毛坯数量比大于1配套，怎样截最合理？5某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为 45个和55个，所用原料为 A B两种规格金属板每张面积分别为 2m和3m ，用A种规格金属板可造甲种 产品3个，乙种产品5个，用B种规格金属板可造甲、乙品种各 6个，问两种规 格金属板各取多少张才能完成计划，并能使总的用料面积最省？6. 某个体玩具厂在每天能工作10小时的机器上制造甲、乙两种玩具，造一 个甲玩具需要8秒，80克塑料；造一个乙玩具需要6秒，160克塑料，每天可用 的塑料只有640千克，如果造一个甲玩具的利润是 0.5元，造一个乙玩具的利润 是0.6元试问，每种玩具各生产多少个，才能获得

9、最大利润.7 某基金会准备进行两种组合投资，稳健型组合投资每份是由金融投资70万元，房地产投资90万元，电脑投资75万元，进取型组合投资是由每份是由金 融投资40万元，房地产投资90万元，电脑投资90万元组成，已知每份稳健型 组合投资每年获得25万元，每份进取型投资每年获得 30万元，若可用资金中， 金融资金不超过290万元，房地产投资不超过450万元，电脑投资不超过600万 元，那么这两种组合投资各注入多少份，能使一年获得总额最多？8某人需要补充维生素，现在甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊二、 二、匸和最新发现的-，甲种胶囊每粒含有维生素、一、二、匸、_ 分别是1毫克、1毫克、4毫克、4毫克

10、、5毫克；乙种胶囊每粒含有维生素、-、一、一、-、 分别是3毫克、2毫克、3毫克、2毫克.如果此人每天摄入维生素二 至多19毫克，维生素至多13毫克，维生素 二至多24毫克，维生素匚 至少12毫克，那么他每天应服用这两种胶囊各多少 粒才能满足维生素的需要量，并能得到最大量的维生素.参考答案:1. C4 . C2 . 44 . 17， 11、1.如右图3 .'-，5.y2. _N二 -，J. _'3解：取最大值，即直线截距取最小值.平移得二，厂时，士八4. 设500mm勺；根，600mm勺-根，约束条件为】d -川、x 1> 一、二、2 ，目标函数为' '，

11、画图可求出最优整数解为x = 2, = 5.5. 设A B两种规格金属板各取矗张，用料面积为2 ，则约束条件为 二丨-'-1-，目标函数为，用图解法可求出最优解'-'6. 解：甲种玩具数为；，乙种玩具数为：，机器每天工作时间为I1 ' :.一（秒），因此有1-；又每天可用塑料 640千克80i+W 5 6400008x + 6y< 3600080z+160,y <640000 Z = 5x+6y （角）画出可行域，由平行线移动法可求得工二（元）7. 解：设稳健型、进取型投资各：份、份，利润总额为（万元）， 则7x+4<299x+9j45x>0,y>07盂+4$ 乞 29x + 2y<8圧0»0m =交点 M(23)解方程组b + 2y = 8作直线'H +，平移.可知，当.过门 时，取最大值.应在稳健型组合投资2份，进取型组合投资3份，能使一年获得总额取 得最大值.8解：