处理三角函数易错题的六绝招第一招：三角函数中隐含条件的挖掘(DOC)

1、第 1 页（共 6 页）处理三角函数易错题的六绝招第一招： 三角函数中隐含条件的挖一、 选择题（共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分）1.（4 分） （2006 春？上城区校级期中）已知方程了：沁的两个实数根是 tana,tanB,且丄. I，则a+B等于（）2u27V2兀肌亠2兀7T-F2兀A. B.C .或D.3333332.（ 4 分）（2011 秋？保定校级期末）在区间丄. 范围内，函数 y=tanx 与函数2 2y=sinx 的图象交点的个数为（）A . 1 B. 2C. 3 D. 4二、 填空题（共 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分）3.（ 5 分）若 A、B 均为锐

2、角，且.：I-:,则 A+2B 的值为_ .ir4._（5 分）（2009?湖南）在锐角 ABC 中，BC=1，B=2A，则 的值等于 _，cosAAC 的取值范围为_ .5.（ 5 分）（2009 春？丹阳市校级期末）已知 .，贝 U5tana=_.三、解答题（共 3 小题，满分 0 分）35（2012 秋？乐陵市校级期中）在ABC 中，求 cosC 的值.5137. （2010?南通模拟）若 si nA=5（2016?蚌埠三模）设锐角三角形（I）求 B 的大小；（H）求 cosA+sinC 的取值范围.V10，sinB=“.，ABC 的内角且 A，B 均为钝角，求 A+B 的值.A，B，C

3、 的对边分别为 a，b，c，a=2bsinA第2页(共 6 页)处理三角函数易错题的六绝招第一招：三角函数中隐含 条件的挖掘参考答案与试题解析一、选择题1.已知方程:.：.- !:J 1的两个实数根是 tana，tan 3,且 B E （万，），则 a+ 3 等于(）2 兀A.B.3门 C. 一或丁 D .333-卫或 2 兀3 為 3【分析】 先根据韦达定理求得 tan a+tan 3 和 tan%tan3 的值，进而利用 a 和 3 的范围确定 a+3的范围，进而根据正切的两角和公式求得tan (a+3)的值，进而求得a+B的值.【解答】解：方程女+40 的两个实数根是 tana,tan3

4、 tana+tan 护-3 叮二 tandan3=4兀 兀T二,tana+tanB0 :1从而-n a+30/ tan(a+3)= 一=二1 - tand tanP a+3=-3故选 B【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数以及韦达定理的应用.考查了学生数学函数的思想的运用以及分析推理的能力.2.在区间 范围内，函数 y=tanx 与函数 y=sinx 的图象交点的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】 通过 sinx x tanx (工 (0, ),以及 y=sinx 与 y=tanx 的奇偶性，分、1 芈.1求解即可.【解答】 解：因为“inxxtanx (上一丨. 丫丨)

5、”，故 y=sinx 与 y=tanx，在.11. 内的图象无交点，又它们都是奇函数，2从而 y=sinx 与 y=tanx，在 -；内的图象也无交点，第3页(共 6 页)所以在区间-1范围内，22函数 y=tanx 与函数 y=sinx 的图象交点的个数为 1 个，即坐标原点(0, 0). 故选 A【点评】本题是基础题，考查正切函数，正弦函数的图象及性质；可以在同一坐标系中，作 出 y=sinx与 y=tanx，在丄 一 内的图象，容易误认为 3 个交点.2 2二、填空题3.若 A、B 均为锐角，且- ， 则 A+2B 的值为 45【分析】由 sinB= 结合 B 为锐角求出 tanB=，然

6、后由二倍角的正切可求tan2B,利用两角73和的正切公式进一步求tan (A+2B ) =1再由 sin；, 0 且 2A=|,叮丄，从而解得： 二.一22264于是. ：,由（1 ）的结论得 2cosA=AC，故:.故答案为：2,（匚，二）【点评】考查学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A 变换角得到角的范围.5 .已知，则 tanOF_二丄.53【分析】把已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系求出2sin 处 osO的值，配方得到（si no-cosa）的值，由O的范围，得到 sino-cosa0,开方得到 si

7、no-cosa的 值，与已知的等式联立求出sina和 cosa的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切可求出 tana的值.【解答】解：由 _ 丄，59d 2sin acosa=-,25、249Sina-cosa)=25，、/7又 0V aV n,开方得： sina-cosa=，5+得：sina=,把 sina=代入 得: cosa=-二5贝Utana=-.3故答案为：-:3【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，学生做题时注意完全平方公式的灵活 运用，同时注意角度的范围.三、解答题（共 3 小题，满分 0 分）两边平方得：(Sina+cosa)2-25acosa+cos 1 -

8、 2sin acos a=!，即 sin2a+2sin21第6页（共 6 页）36.在 ABC 中，二匚一 一，一，求 cosC 的值.513【分析】根据一，求出 sinB,利用 sinBsinA ,推出 A 是锐角，求出 cosA，通过两13角和的余弦公式求出 cosC 的值.【解答】 解：因为在 ABC 中，a b? A B? sinA si nB .，二sinB= . :sinB= -：i& BA所以，A 定是锐角，从而-二所以 cosC=cosn-(A+B)=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=亠.65所以 cosC 的值为：65【点评】 本题考查同角

9、三角函数基本关系的运用，考查计算能力，推理能力，是基础题.7.( 2010?南通模拟)若 sinA= , sinB= ，且 A , B 均为钝角，求 A+B 的值.510【分析】根据同角的三角函数的基本关系结合角的范围，求得cosA, cosB，在借助于 A+B的余弦值，针对 A+B 的范围即可求解【解答】 解：IA、B 均为钝角且 sinA= =, sinB=兰川，5108SA=-寸1- si舄=- =-誓8SB=-_-： -.-=-=-!，； ，cos(A+B)=cosAcosB-sin As in B=一 i x : -x= 5105102AVn,匹VBVn,2 2 nVA+BV2n-A

10、+B=【点评】 本题考查了两角和与差的正弦函数，同角的三角函数的基本关系，属于基础题.&设锐角三角形 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, a=2bsinA(1)求 B 的大小；(n)求 cosA+sinC 的取值范围.【分析】(1)先利用正弦定理求得 sinB 的值，进而求得 B.(2)把(1)中求得B 代入 cosA+sinC 中利用两角和公式化简整理，进而根据A 的范围和 正弦函数的性质求得 cosA+sinC 的取值范围.【解答】 解：(I)由 a=2bsinA，根据正弦定理得 sinA=2sinBsinA ,第7页(共 6 页)所以-,第8页（共 6 页）盼 ABC 为锐角三角形得cosA+sinC=cosA+sin（兀-A）6由厶 ABC 为锐角三角