小班化教学中平面几何说理能力的培养策略

1、小班化教学中平面几何说理能力的培养策暁b前小班化教学盛行，这是一种在班级人数较少的前提下有利于学 生自主、合作、探究学习和个性充分发展的教育组织形式，学生在课堂上 平均占有的时间成倍增加。师生之间、生生之间有更充分的时间进行讨论 和交流，有利于课堂互动的充分展开。可在几何教学中彰显其优势，在互 动屮，充分发挥主体的积极性和创造性，暴露思维过程，促进学牛自觉主 动地将思维引向纵深处。教师在这样的教学氛围下，会为学生提供更多的 质疑，表达口己独立见解，以及动手实践的机会，更有利于逻辑思维的培 养。由此可见，小班化为课程改革创造了极为有利的条件，同时也为在几 何教学中培养学生的说理能力提供了优越的环

2、境。下面我结合教学实践和 感悟，谈谈小班化教学屮对平面几何说理能力的培养策略。一、入门阶段教师应该首先激发学生学习几何的兴趣，然后从概念、作图、几何语 言的理解、表述和翻译及推理技能的训练等环节着手，重视逻辑思维能丿j 的启蒙，帮助学生打好学习几何的基础。这个阶段要求学生学会用几何语 言说理，注意体会逻辑推理的表达方法。这样一方面可以使学生巩固和加 深理解概念、公理和定理，另一方面让学生初步了解推理是怎么一回事。在平面几何入门教学中要重点关注学生从“数”的学习转入对“形”的研究阶段的特点和变化方式，充分利用实验几何的教学方法和学习方 法，引导学生由实验几何向理论几何过渡，再培养学生用几何理论进

3、行说 理论证的能力，逐步培养学生的逻辑推理能力，防止学生以直观代替论证。 为此，在小班化教学屮教师可采用创设问题情境等方式，小步了、多层次, 由易到难、由浅入深地逐步引发学生思考，调动学生学习的积极性，启发 学生观察事物，突出概念的本质属性与性质的运用，在此过程中要特别加 强儿何符号语言的训练。二、模仿书写阶段在举例示范和学生填空练习的同时,补充少量的由两步至三步推理组 成的说明题，让学生模仿着书写，可组织巡批、组内批改、实物投影等灵 活多样的交流和纠错方式。通过填空写推理依据和简单论证过程的反复交 替练习，使学生能基本建构出对简单的说明题进行说理的过程框架。这一阶段主要是通过定义、定理、平行

4、线、全等三角形几部分的教学 来培养和逐步渗透的，使学生能正确地辨别出条件和结论，逐步明晰证明 的步骤和书写格式。通过阅读教材中的每个例题，认真完成教材中的每一 个练习，强调推理论证中的每一步都有根据，每一对“”都言必有 据，都有定义、定理、公理作保证。此外，还要强化学生有意识地熟记一 些几何常用语和证明的“范句”、“范例”为搭建证明书写步骤和格式做好 准备。通过例题、练习训练逐步总结出推理的规律,简单概扌舌为“从题设 出发，根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径，用综合的 方法写岀证明过程。”现以证明“平行线第二个判定定理”为例剖析一下证明中的推理。已知：直线ab和cd被ef所截，内

5、错角z3与z2相等，求证：abcd.分析：要证明abcd,关键是设法把已知转化为同位角来证明，而这个转化要借用对顶角和等量代换，其推理过程如下：第一个推理：对顶角相等（大前提）z1与z3是对顶角（小前提）所以z1=z3 （结论）第二个推理：在等式中，一个量可以用它的等量来代替（大前提）z1 二z3, z3=z2 （小前提）所以z1=z2 （结论）第三个推理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（大前提）z1与z2是相等的两个同位角（小前提）所以abcd （结论）可见，这一推导过程是由三个连贯的三段论式，即三项推理组成的。 在实际书写时，我们总是采用简略的三段论式的形式

6、：vz3=z2 （已知）z1=z3 （对顶角相等）az1=z2 （等量代换）abcd （同位和相等，两直线平行）经过上述剖析，学生容易了解每一个推理都是不可缺少的，在证明中 都占有一定地位，它们构成证明的整体，就不致犯未作出同位角相等的判 断，就直接得出两直线平行的判断或将各个推理的顺序不合理地颠倒过来 的错误。需要补充强调的是在代数学习中也要重视说理的教学。在初中代数 屮，含有较多的具有算法性质的内容，在小班化教学过程中注意把计算步 骤与依据结合起来，在课堂上可多组织学生讨论“算理”，使学生不仅知 其然，更能知其所以然，培养学生“代数推理”的习惯与能力，也可为以 后过渡到儿何推理打下良好的基

7、础。三、独立分析、证明较复杂图形阶段这一阶段主要通过相似图形，圆与平行四边形等特殊四边形、正多边 形的结合教学来培养的。通过审题训练使学生对题中的每个条件，包括求 证的内容，一个一个地进行思考，按照定义、公理或定理“山己知想可知” 将条件一步步推理联想得出新的条件，延伸出尽可能多的条件，避免忽视 有些较难找的条件，同时不要忽视题中的“隐含条件”，如图形中的“对 顶角”、“公共的边和角”、“三角形内角和”、“三角形外角”等。在儿何证明问题的分析过程中通常使用两种逻辑思维方法：即综合法 和分析法。对于一些思维过程比较简单的问题，采用分析法或综合法都可 以顺利解决问题，但对于思维过程相对复杂的问题，

8、单一地使用其中的一 种方法会显得苍白无力。只有将二者结合起来，即从已知出发想可知、从 结论入手想需知、结合图形，寻找出问题的一个契合点，才能顺利解决问 题。在这一阶段对平面几何说理题的教学中可采用“三步”教学法：1做 好说理铺垫；2进行解题思路训练；3善于归纳总结。在分析每一题时也 分三步走：读题，分析题意。在小班化教学中可先请学生思考，一个学 生口答，进行条件联想，每个条件可以得到些什么结论，把结论都排列起 来；大致梳理一下思路，看哪个结论対解决问题有利，再进行取舍。画 出思路图。根据刚才罗列的条件，前一个同学的想法，请两个学生到黑板 上画思路图，其他同学在下面画；然后共同评析思路图。根据修

9、正的思 路图写岀语句。两个学生板演，其余学生写在本子上，再评析。此外，当学生经历一定题目量的识图训练及变式训练后，可在小班化 教学中采用分组合作的形式总结出一些典型的常见的基本图形备用。设计 这样的小班化活动可增强学牛的图感和归纳能力，便于以后在遇到较复杂 图形时产生将复杂的儿何图形分解为一些基木图形的意识。其实儿何中再 复杂的图形也是山一些基本图形复合而成的。只要能够善于发现基本图 形，并熟练掌握这些基本图形的构成、形式及其性质，就能使模糊问题清 晰化、复杂问题简单化。几何中每个定义、定理、公理都对应着一个基本 图形，除了掌握这些最基本的图形外，还要掌握定义、怎理、公理之外的 常用图形，例如

10、：在八年级学生学习“相似图形”时，可总结出以下3种 常见的基本图形：平行型、斜交型、垂直型。较复杂图形如图1包含了平 行型(a),图2包含了斜交型(b),图3包含了垂直型(c),图4包含了 垂直型(d)o当然，还有很多基本图形，在此不一一列举。利用这些基本图形及其 性质能比较有效地解决一些复杂问题，也有助于学生对较复杂图形快速形 成证明思路。综上所述，小班化平面几何教学应紧扣教材，从最基本的内容入手。其目标是让学生顺利通过概念、图形、语言(表达)、推理(思维)四道 难关，达到对概念掌握结构，明确实质；对图形辨认特征，熟悉性质；对 语言表达准确，层次清楚；对推理思路清晰，逻辑严谨。在攻破这几道难 关的过程中始终不离概念、判断、推理的过程，而概念、判断、推理就是 逻辑思维的基木形式，在小班化教学