超重和失重的典型例题

1、超重和失重问题超重和失重是两个很重要的物理现象。当物体的加速度向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，这种现象叫做超重；当物体的加速度向下时，物体对支持物的压力小于物体 的重力，这种现象叫做失重；当物体向下的加速度为g时，物体对支持物的压力为零，这种现象叫做完全失重。下面通过举例说明超重和失重的有关问题。1所示，弹簧秤的秤钩【例1】竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图上悬挂一个质量 m = 4kg的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g取10m/s2):当弹簧秤的示数 Ti = 40N，且保持不变.(2) 当弹簧秤的示数 T2= 32N，且保持不变.(3) 当弹簧秤的示数 T3

2、 = 44N，且保持不变.解析：选取物体为研究对象，它受到重力mg和竖直向上的拉力 T的作用.规定竖直向上方向为正方向.40当Ti = 40N时，根据牛顿第二定律有Ti mg= mai,则Ti mg ai m由此可见电梯处于静止或匀速直线运动状态.当T2= 32N时，根据牛顿第二定律有 T2 mg= ma2,则22m/ sT2 mg 3240, 2a2m/ sm4式中的负号示物体的加速度方向与所选定的正方向相反，即电梯的加速度方向竖直向 下.电梯加速下降或减速上升.(3)当T3= 44N时，根据牛顿第二定律有T3 mg= ma3,贝UT3 mg a3m44 404m/s2im/ s2加速度为正

3、值表示电梯的加速度方向与所选的正方向相同，即电梯的加速度方向竖直向 上.电梯加速上升或减速下降.小结：当物体加速下降或减速上升时，亦即具有竖直向下的加速度时，物体处于失重状 态；当物体加速上升或减速下降时，亦即具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态.【例2】举重运动员在地面上能举起 i20kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起 i00kg的重物，求升降机运动的加速度若在以 2.5m/s2的加速度加速下降的升降机中，此运 动员能举起质量多大的重物？ (g取i0m/s2)解析：运动员在地面上能举起i20kg的重物，则运动员能发挥的向上的最大支撑力F=mig= i20 XI0N = i200N

4、 ,(i) 在运动着的升降机中只能举起i00kg的重物，可见该重物超重了，升F降机应具有向上的加速度r-n对于重物：F m2g=m2 ai,贝VF m?g i200i000,2,2+ mgaim/s 2m/sm2i00当升降机以a2=2.5m/s2的加速度加速下降时，重物失重对于重物,得 m3= 一ga?120010 2.5kg =160kg点拨：题中的一个隐含条件是：该运动员能发挥的向上的最大支撑力(即举重时对重物的最大支持力)是一个恒量，它是由运动员本身的素质决定的，不随电梯运动状态的改变而改变.【例3】如图3所示，是电梯上升的 vt图线，若电梯的质量为 100kg，则承受电梯的 钢绳受到

5、的拉力在 02s之间、26s之间、69s之间分别为多大？ (g取10m/s2) 解析：从图中可以看出电梯的运动情况为先加 速、后匀速、再减速，根据v t图线可以确定电梯的加速度，由牛顿运动定律可列式求解对电梯的受 力情况分析如图3所示：(1) 由v t图线可知，02s内电梯的速度从 均匀增加到6m/s，其加速度 a1 = (vt v0)/t = 3m/s2由牛顿第二定律可得 F1 mg = ma1解得钢绳拉力F1 = m(g + a1)= 1300 N(2) 在26s内，电梯做匀速运动.F2= mg= 1000N(3) 在69s内，电梯作匀减速运动，V0= 6m/s, vt= 0，加速度 a2

6、= (vtv0)/t = 2m/s2 由牛顿第二定律可得 F3 mg = ma2，解得钢绳的拉力 F3= m (g + a2)= 800N .点拨：本题是已知物体的运动情况求物体的受力情况，而电梯的运动情况则由图象给 出.要学会从已知的 vt图线中找出有关的已知条件.小结：从计算结果来看吊起电梯的钢绳的拉力与它的速度无关，而与它的加速度有关， 即超失重的条件是看物体运动的加速度而不是看物体运动的速度。【例4】如图4所示，倾斜索道与水平线的夹角0= 37°当载人车厢沿索道向上的加速度为5 m/s2,人的质量为50kg,且相对车厢静止。求:人对车厢的压力为多大？(sin37 = 0.6)

7、解析：由题意知，人在沿钢索的方向上的加速度为a,人的质量为m,人具有竖直向上的加速度分量为 a上=asin37；此时人处于超重状态，在竖直方向上由牛顿第二定律得FN mg = ma 上，贝 UFn mg ma上 5010 5sin37 N 650 N点拨：当物体运动的加速度不在竖直方向时，可以将加速度沿水平方向和竖直方向分解，然后利用牛顿第二定律列出对应的方程即可。小结：虽然物体运动的加速度不是竖直方向，但是只要在竖直方向上有向上的分量，物 体就处于超重状态；在竖直方向上有向下的分量，物体就处于失重状态。【例5】如图5所示，底坐A上装有一根直立长杆，其总质量为M,杆上套有质量为 m的环B，它与

8、杆有摩擦，当环从底座以初速度向上飞起时(底座保持静止，环的加速度大小 为0,环下落时，环的加速度大小为a2。求环在升起和下落的过程中，底坐对水平的压力分别是多少？解析：取A和B整体为研究对象。由题意可知，环上升过程中作匀减速 运动、下降过程中作匀加速运动，这两个过程中系统都具有向下的加速度， 处于失重状态。所以环上升和下降过程中，A对地面的压力都小于整体的重力。(1) 将A、B视为一个整体，环升起时加速度ai向下，取向下的方向为 正方向，贝 U (M+m)g Fi=mai即 Fi=( M+m)g mai(2) 将A、B视为一个整体，环下落时加速度a2向下，则：(M+m)g F2=ma2即 F2

9、=( M+m)g ma2所以环上升时水平地面对底座的支持力Fi=(M+m)g mai,下降时水平地面对底座的支持力 F2=(M+m)g ma2小结：在定性判断物体系是超重还是失重时，只需看物体系在竖直方向上的加速度是向 上还是向下的。在定量计算支持力或悬挂物体系的悬线所受的拉力时，可用物体系统的总重 力加上 超”重量或减去 失”重量。 这样分析，思路更加简捷。【例6】如图6所示，质量为m的物体A放在质量为M的平台E上，随平台B在竖直方向上做简谐振动，振幅一定.运动到最高点时，物体A对平 台B的压力恰好为零当物体A运动到最低点时，求弹簧弹力的大小.解析：物体A在竖直平面内做简谐振动，由物体A运动

10、到最高点时对平 台E的压力为零，即可知道物体A在运动到最高点时的加速度为a=g .由简谐振动的对称性可知，物体A运动到最低点时的加速度与最高点时的加速度 大小相等，方向相反，故物体A运动到最低点时的加速度的大小也为a= g,方向竖直向上因平台E和物体A有相同的加速度，所以整体在最低点有大 小为a=g，方向竖直向上的加速度，整体处于超重状态，所以弹簧上的弹力 为Fn = ( M + m)g+( M + m) a= 2 ( M + m)g小结：运用超重、失重的相关知识来求解和弹簧相连的物体在竖直方向上运动的问题时, 常用弹簧振子运动的对称性来求物体的加速度练习：)i在太空站的完全失重环境中，下列仪器能继续使用的是(A.水银温度计B.天平C.打点计时器D.弹簧秤2原来作匀速运动的木箱内，有一被伸长弹簧拉住、具有一定质量 的物体A静止在地板上，如图所示。现发现A突然被弹簧拉向右方。此可判断，木箱的运动可能是()A、加速下降;B、减速上升；C、匀速向右运动;D、加速向左运动。3 .个人蹲在磅秤上不动时，称其重力为G,当此人突然站起时，在整个站起过程中,磅秤的读数为()A.先小于G,后大于GB.先大于G,后小于GC.大于GD.小于G4、如图，mi和m2是叠放在一起的两木块，现将它们一起以初速度 考虑空气阻力，抛出