巧用数形结合抓好探究学习

1、巧用数形结合 抓好探究学习摘要：现行数学教材中儿乎每节内容中都有探究性学习，其日的是 为了改变原来过于强调接受学习的现象，克服就题论题的死套模式，引导 学生自主参与，自主学习，从而培养学生乐于探究、获取新知识的能力， 分析和解决问题的能力以及合作与交流的能力。而要实现这些能力的培 养，关键要在开展探究学习的过程中注重数学思想方法的渗透，作为教师 我们应该在探究学习的教学目标中结合教学内容，实时渗透，反复强化， 及时总结，其中数形结合法是中学数学中运用十分广泛的教学方法，它渗 透于整个中学阶段。关键词：渗透；探究；数形结合中图分类号：g633. 6文献标志码：a文章编号：1674-9324 (2

2、013) 34-0158-02现行数学教材中几乎每节内容中都有探究性学习，其目的是为了改变 原来过于强调接受学习的现象，克服就题论题的死套模式，引导学生自主 参与，自主学习，从而培养学生乐于探究、获取新知识的能力，分析和解 决问题的能力以及合作与交流的能力。而耍实现这些能力的培养，关键要 在开展探究学习的过程中注重数学思想方法的渗透，因为数学思想方法揭 示了概念、原理、规律的本质，它是解决问题的手段和工具，是沟通基本 知识与能力的桥梁，只有掌握了数学思想方法,才算真正掌握了数学。所 以数学思想是一个学生必须具备的基本素养，而作为教师我们应该在探究 学习的教学h标中结合教学内容，实时渗透，反复强

3、化，及时总结，使学 生真正在过程屮体验数学思想方法妙在何处，激发学牛学习、掌握这些思 想方法的强烈愿望，从而实现思维品质、能力的提高。现行教材中蕴含了 多种数学思想方法，其中数形结合法是中学数学中运用i分广泛的教学方 法。它渗透于整个中学阶段，由于现行世界是空间形式和数量关系构成的, 在研究数学问题时有许多题冃可以把数和形有机地结合起来，形中有数， 数中有形，两种结合威力无穷，正如华罗庚教授指出的那样：“数无形， 少直观，形无数，难入微。”作为数学教师，我们应仔细挖掘题目中数形 的结合点。下面就此谈谈我在教学过程中是如何运用数形结合法让学生完 成自主探究学习的几个例子。一、以形助数七年级下学期

4、上完实数这章后我在课堂上布置了这样一道题：当x为 何值时，|x-4|二3同学们马上很高兴地用常规的代数法求解：x-4二3或 x-4=-3解得x=7或x=lo对这种解答方法我给予了及时的肯定，毕竟他们 完全掌握了已知一个数的绝对值求这个数的代数法。但我马上设置一个障 碍，接着提出一个探究性的问题：分组讨论看看有谁能利用数轴来解释这 道题的几何意义？这时学牛们脸上的笑容立刻收回，带着极大的疑惑思考 着，边画图边议论，过了一会还是没人回答，这时我及时给予一个提示： 回忆数轴上任意两点z间的距离是怎样用含有它们所对应的数的式子来 表示的？顿时就有些学生再次露出笑容并举手回答说：该题是表示在数轴上哪个数

5、所对应的点到数4対应的点的距离等于3,当时我给予了这些学生赞许的目光，并仔细分析和讲解了它的几何意义，题意清楚后答案自然明白，全班同学都释怀了，我的话音刚落，就有学生大胆提问了：能否把 等号改为不等号？我马上说当然可以，于是学生们自己提出了下面两道探 究题：第一：x为何值时lx4|>3；第二x为何值时lx4|3写出问题 后同学们又开始互相讨论,虽说学生还没学绝对值不等式,但有了上面方 法的引导他们都能结合数轴口头说出答案（不要求写），此时他们的积极 性很高，毕竟这两个问题是他们提出，自己解决的，我趁热打铁，马上又 出示一道问题：x为何值时|x-l| + |x+2|二3,这时大多数学生都信

6、心百倍地 关注着这道题，讨论很是激烈，我不时地给予提示：该题只耍你能利用数 轴说出他的几何意义就不难说出正确答案，在巡视过程中听见有的同学在 尝试着说，你一言我一语，你纠正我的错误我更改你的说法，最终统一意 见后举手回答：该题是在数轴上求哪些数所対应的点到数1与-1对应的点 的距离和等于3。对于同学们的回答我感到非常欣慰与满足，同学们马上 根据这句话说出了该题的答案（包括1与-1之间所有的数）并且异口同声 兴奋地大喊：这种方法太神奇啦！没有它的出现我们真的朿手无策，同时 也对我投來了敬佩的目光。这时我也觉得该对这种解题思想一个名称了一 它就叫数形结合法，今后它是我们学习的一种重要的数学思想方法

7、，很 多题适当运用该思想方法可以起到化难为易，事半功倍的作用。接下来我 不说人家都猜到我的学生会怎样，他们乂更改等号为大于号或小于号，而 且很快根据数轴说出了正确的答案，纵观整个探究学习的过程，课堂气氛 活跃，兴趣甚浓，既激发浓厚的兴趣又培养了学生提出问题、分析问题和 解决问题的能力，包括学困生在内都没感到多人困难，反而被这种新颖的 解答方法所吸引，使他们也置身于愉悦的学习情景中，也品尝到了运用数 形结合法解题所带来巨大甜头，同样作为教师我也颇为感动，没想到第一 次通过运用数形结合法解一道简单的绝对值方程可以引发学生那么多问 题的探究与反思而且还能很快作答，真的是愉悦身心，师生同乐呀！记得在八

8、佯级学完勾股定理后有这样一道探究题：己知直角三角形两 直角边分别是3和4,求第三边长。对于这道题同学们都能很快说出答案 为5,但我诱导学生不要停留在原意上，如果更改已知条件，那结果又如 何？同学们马上分组讨论，大家议论纷纷，有的学牛说更改为4和3,有 的学生马上批驳说那乂有何意义？最后全班同学一致说更改为：一直旳边 为3,斜边为4,那第三边长是多少呢？这时我看见有的学生在画图，有 的学生拿两只不等长的笔在演示，通过一番周折，大家终于拿出了止确的 答案：第三边边长为我继续引导大家：如果将三角形改为锐角三角形, 其余条件不变，那第三边边长为多少呢？大家画来画去，很久找不到答案。 这个时候我笑着跟人

9、家说：因为这是一道比较抽象的数学题，等到我们学 习了直线与圆的位置关系后，我们不仅会做，还会理解它的来源。冰冻三 尺，非一口之寒，教与学都是一个漫长的过程，但只要有坚定的意志、努 力的付出，正确的思想方法作指导，就一定有收获。在学习了圆与直线的 位置关系后，同学们又通过集体探讨的模式，结合物理学屮运动的观点， 利用圆与直线中的有关知识画出了前面那道题的直观图，我也不失时机在 电子板上出示准备好的课件。该图动中有静、静中有动。该图半径为（兄二3,线段0a二4,将线段0a保持不动，线段0b绕着圆心0从0a处开始旋转，要求学生仔细观察线段 ab长度的变化和aaob形状的改变，特别是当ab与圆相切和0

10、b丄0a时的 两种情况，很快同学们都露出了灿烂的笑脸，纷纷举手抢着回答：在上述 两位置时ab的长度就是以前学的直角三角形；当b点运动到这两位置之 间时就是锐角三如形；其余位置就是钝如三如形。此时他们就彻底领悟到 数形结合的妙处，也再一次认识到基础知识的重要性，没有掌握好基础知 识，再好的数学思想方法也不能在大脑中生根发芽，当然也就不能用这些 思想方法引导今后的学习和探究。二、用数解形在七年级下学期学完平面直角坐标系后我布置了这样一道探究题：在 如图所示的平面直角坐标系中，a、b、c、d四点的坐标分别为(-3, 5)、 (6, 5)、(3, -2)、(-2, -2),求四边形abcd的面积。看完题目后有的 学生马上说这是个梯形，然后很快算出它的面积为49,但他们的步骤里没 冇任何说明这个图是梯形的理由。对这道题我是这样要求学生分步探究 的：a、b两点的纵坐标有什么数量关系？线段ab与x轴有何位置关 系？c、d两点的纵坐标有什么数量关系？线段cd与x轴有什么位置关 系？线段ab、cd与x轴又有什么位置关系？四边形abcd是什么图形？ ab二？ cd二？ 7该梯形的高用那条线段来表示并且长用什么坐标来计 算？纵观整个由数到形，再由形到数的过程，此题重点是首先