2019年中考数学试题分类汇编09：分式及其应用

1、一、选择题1. （2019山东省济宁市，6, 3分）世界文化遗产 主孔”景区已经完成5G幕站布设， 孔夫子家”自此有了 5G网络.5G网络峰值速率为 4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输 500兆数据，5G网络比4G网络快45 秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输 x兆数据，依题意，可列方程是（）A .50050045B.50050045C.500050045D.500500045x10x10xxxxxx【答案】A【解析】由题意知：设4G网络的峰值速率为每秒传输 x兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输 10x兆数据,4G传输500兆数据用的时间是 500, 5G传

2、输500兆数据用的时间是 500 , 5G网络比4G网络快45秒，所以 x10x500 500，匚 45.x 10x【知识点】分式方程的应用1 x 12. （2019山东淄博，5, 4分）解分式方程 2时，去分母变形正确的是（）x 2 2 xA.1x 1 2（x 2）B.1x1 2（x 2）C.1x1 2（2 x）D.1x 1 2（x 2）【答案】D.【解析】方程两边同乘以x-2,得1 x 1 2（x 2）,故选：D.【知识点】解分式方程的步骤3. （2019广东广州，6, 3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时

3、做x个零件，下列方程正确的是（）LZO 150120150A. =7B.一LZO 1501Z0 130C = D =C 工-R 工D 工 AS【答案】D【解析】 解：设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做 150个所用的时间相等得方程：D.【知识点】 由实际问题抽象出分式方程x-5 Z4. （2019四川成都，7,3分）分式方程工+；=1的解为（）B. x= 1C. x=2【答案】A【解析】 解：方程两边同时乘以 x (x-1)得，x(x-5) +2 (x-1) = x (x- 1),解得x= - 1 ,把x= - 1代入原方程的分母均不为 0,故x= - 1是原方程的解.故选

4、：A.【知识点】解分式方程二、填空题一一、 121. (2019湖南省岳阳市，13, 4分)分式方程 的解为x=.x x 1【答案】1【解析】去分母，得： x+1=2x,解得x=1,经检验x=1是原方程的解.【知识点】分式方程2. (2019山东滨州，14, 5分)方程遇二贵+1 =/的解是 x-2 Zr【答案】x=1【解析】 去分母，得x- 3+x -2= - 3,解得x=1 .当x=1时，x- 2=- 1,所以x=1是分式方程的解.【知识点】解分式方程3. (2019四川巴中，14,4分)若关于x的分式方程 一x+-2m = 2m有增根 则m的值为.x- 2 2- x'【答案】1【

5、解析】 解原分式方程，去分母得：x 2m =2m(x 2),若原分式方程有增根，则x= 2,将其代入这个一元一次方程，得 2 2m=2m(2 2),解之得，m = 1.【知识点】解分式方程，增根2x 124. (2019四川省凉山市，14, 4)方程2 1解是 .x 11 x【答案】x=-22x 12【解析】 解析：原万程可化为 1 ,去分母得(2x-1 ) (x+1)-2=( x+1)( x-1),解得x1=1,x 1 (x 1)( x 1)x2=-2 ,经检验x-1是增根，x2=-2是原方程的解，原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.【知识点】分式方程的解法5. (2019重庆市B卷，1

6、8, 4)某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的3和8 .甲、乙两组检验员进驻43该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 【答案】-19【思路分析】先设第一车间每天生产的产品数量为12m,用含有m的式子表达出每个

7、生产车间每天生产的产品数量；然后利用工作效率 =工作总量+工作时间表示出甲乙两组检验组的检验速度，根据甲乙检验速度一样列出方 程.【解题过程】解： 设第一车间每天生产的产品数量为12m,则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m、32m;设甲、乙两组检验员的人数分别为x, y人；检查前每个车间原有成品为 n.甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完6 (12m 12m 12m) n n n.每个甲检验员的速度 =6x乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完 一 人人小口砧、击*2(12m 9m) n n. .每个乙检验员的速度 =2y.乙再用了 4天检验完第六车间的所有成品.每个乙

8、检验员的速度 =6 32m n4y每个检验员的检验速度一样,6(12m 12m 12m) n n n 2(12m 9m) n n 6 32m n 6x2y4y.x 18故答案为竺y 1919【知识点】工作效率 =工作总量+工作时间列方程解决实际问题126-(2019甘肃天水，12, 4分)分式方程一；一一=0的解是1 X【答案】x= 2【解析】 解：原式通分得: 去分母得:x- 2 (x-1)=0去括号解得，x = 2经检验，x= 2为原分式方程的解故答案为x= 2【知识点】解分式方程357. (2019甘肃省，13, 3分)分式万程 的解为x 1 x 2【答案】12【解析】解：去分母，得3x

9、 6 5x 5 ,1经检验x -是分式方程的解.2故答案为1 .2【知识点】解分式方程1 fl28. （2019江苏宿迁，16, 3分）关于x的分式方程十=1的解为正数，则a的取值范围是ar-2 z-at【答案】a<5且aw3【解析】 解：去分母得：1-a+2=x-2,解得：x= 5 a, 5 - a> 0,解得：a<5,当x= 5 - a= 2时，a= 3不合题意,故 a< 5 且 aw 3.故答案为：av5且aw 3.【知识点】分式方程的解9. (2019山东德州，14, 4分)方程6 -1的解为(x 1)(x 1) x 1【答案】x 4解析解：6 - 1 ,(x

10、1)(x 1) x 163(x 1)1,(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)'3 3x 1, (x 1)(x 1) x 4 ,经检验x 4是原方程的根;【知识点】解分式方程10. （2019四川绵阳，16, 3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为 km/h.【答案】10【解析】 解：设江水的流速为 xkm/h,根据题意可得:12060解得：x= 10,经检验得：x= 10是原方程的根，答：江水的流速为 10km/h.故答案为：10.【知识点】分式方程的应用三、解答题1.

11、(2019四川省自贡市，20, 8分)解方程： 士一： 二 1【思路分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可得到分式方程的解【解题过程】解：方程两边乘以 x(x-1)得，x2-二(x-1)= x(x-1)解得，x=2.检验：当 x=N时，x(x-1) W0,.x=：是原分式方程的解.原分式方程的解为 x=2.【知识点】分式方程的解法.2. (2019四川省眉山市，24, 9分)在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完 成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为 6

12、00m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6天.(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少大？【思路分析】(1)根据独立完成面积为 600m2的绿化时，甲队比乙队少用 6天，列分式方程，解答即可；(2)设甲工程队施工 a天，乙工程队施工 b天刚好完成绿化任务，根据两队共同完成3600m2,用含b的式子表示出a的值，再根据两队的总费用不超过40万元，列出不等式，求出解集即可.【解题过程】解：(1)设乙队每天能完成的绿化面积为xm2,则甲队每天能完成的绿化面积

13、为2xm2,600 600根据题忌，得： 6 ,解得：x=50,经检验，x=50是原方程的解，2x=100.x 2x答：甲队每天能完成的绿化面积为100m2,乙队每天能完成的绿化面积为50m2.(2)设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务.由题意得：100a+50b=3600 ,则a=72b= 1b 36,根据题意，得：1.2X 72b+0.5bW40,解得：b>32. 222答：至少应安排乙工程队绿化32天.2 ,且点A、B到x 1【知识点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用3. (2019四川省乐山市，18, 9)如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为原点的距离相

14、等.求x的值.AB11 *-20第18题图【思路分析】A到原点的距离为|-2|=2 ,那么B到原点的距离为2,就可以转换为分式方程求解.x【解题过程】 解：根据题意得： 2, x 1去分母,得x 2（x 1）,去括号，得x 2x 2, 解得x 2经检验，x2是原方程的解.【知识点】绝对值；解分式方程.4. （2019四川达州，题号 21, 7分） 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子，节前，按标价购买，用了 96元；节后，按标价的 6折购买，用了 72元，两次一共购买了 27个，这种粽子的标价是多少？【思路分析】可根据节前和节后两次购买的粽子数量的和是27个，这个等量关系，列出分式方程求

15、解 .【解题过程】解：设粽子的标价是 x元，则节后价格为 0.6x9672根据题意得： 27x 0.6x57.6+72=16.2xx=8经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意.答：这种粽子的标价是8元.【知识点】分式方程的应用5. （2019四川巴中，20,8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲，乙两种物品慰问贫困户，已知甲物品的单价比乙 物品的单价高10元若用500元单独购买甲物品与 450元单独购买乙物品的数量相同.请问甲，乙两种物品的单价各为多少 ？如果该单位计划购买甲，乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选 购方案？【思路分析】（

16、1）设未知数表示两种物品单价，根据题意列出分式方程，可求得两个单价；（2）根据题意列出不等式，求 得物品件数范围，从而得到方案数量.500450【解题过程】（1）设甲物品x兀，则乙物品单价为（x10）兀，根据题意得：陋二二50,解之，得x=100,经检验,x=100 x x- 10是原分式方程的解，所以x10= 90，答:甲物品单价为100元,乙物品单价为90元.（2）设购买甲种物品 a件，则购买乙种物品（55a）件，根据题意得5000w 100a+90（55a）w 5050,解之得5W aw 10,因 为a是整数，所以a可取的值有6个,故共有6种选购方案.【知识点】分式方程的应用，不等式白应

17、用.6.（2019山东泰安，22题,11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是 B种粽子单价的1.2 倍.（1）求A,B两种粽子的单价各是多少 ？(2)若计划用不超过 7000元的资金再次购进 A,B两种粽子共2600个，已知A,B两种粽子的进价不变.求A种粽子 最多能购进多少个？【思路分析】(1)根据题意设B的单价为x元，利用等量关系列出分式方程进行求解；(2)根据题意列出不等式，求解,并取最大值.【解题过程】(1)设B种粽子单价为x元，则A种粽子单价为1.2x

18、元，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同,共花费3000元，故两种粽子都花费1500元，根据题意得：照 竺00 1100解之得x=25经检验x = 25是原 x 1.2x,.,1,.分式方程的解，1.2x=3，答:A种粽子单价为3元,B种粽子单价为2.5元；(2)设购进A种粽子y个，则购进B种粽子(2600 y)个，根据题意得：3y+2.5(2600 y) w 7000，解之，得:y w 1000,，y的 最大值为1000，故A种粽子最多能购进 1000个.【知识点】分式方程的应用，不等式的应用147. (2019江苏省无锡市，20, 8)解万程：(2) x 2 x 1【思路分析】本 题考查了

19、利用分式方程的解法，先先转化为整式方程，再解整式方程，最后检验.【解题过程】 解：去分母得x+1=4 (x-2),解得x =3,经检验x = 3是方程的解.【知识点】分式方程的解法 *38. (2019江苏南东，18, 7分)解万程： -；-1=”一；【思路分析】 方程两边都乘以最简公分母(x+1) (x- 1)化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验.【解题过程】解：方程两边都乘以(x+1) (x- 1)去分母得,x (x+1) - ( x2 - 1) =3,即 x2+x- x2+1 =3,解得x= 2检验：当 x= 2 时，(x+1) (x 1) = ( 2+1) (21) = 3W0,

20、.x= 2是原方程的解，故原分式方程的解是 x= 2.【知识点】解分式方程9-(2019江苏泰州，17, 12分)(1)计算：(钝-6 K的；(2)解方程:Zx-S工一2【思路分析】(1)利用二次根式的乘法法则运算；(2)先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解.【解题过程】解:(1)原式=筋又6 一 X 6=3县;（2）去分母得 2x-5+3 （x-2） = 3x-3,解得x=4,检验：当x= 4时，x- 2w0, x= 4为原方程的解.所以原方程的解为 x=4.【知识点】二次根式的混合运算；解分式方程10. （2019江苏扬州，23, 10分）“绿水青山就是金山银山”

21、为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整 治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.求甲工程队每天修多少米？【思路分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案.【解题过程】解： 设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500 x）米，根据题意可得：36002400 ,解得 x 900,x 1500 x经检验得：x 900是原方程的根，故 1500 900 600（m）,答：甲工程队每天修 900米，乙工程队每天修 600米.【知识点】分式方程的应用11. （2

22、019山东荷泽，18, 6分）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工.届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%,那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度.【思路分析】 设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，根据“行驶 81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟”列出方程并解答.【解题过程】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均

23、速度是1.8x千米/分钟,_81 , B1由题意，得1+36=".解得x= 1.经检验，x= 1是所列方程的根，且符合题意.所以1.8x=1.8 （千米/分钟）.答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟.【知识点】分式方程的应用5312. (2019山东荷泽，20, 7分)解方程： =r2 x【思路分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解题过程】解：去分母得:5x=3x- 6,解得：x= - 3,经检验x=- 3是分式方程的解.【知识点】解分式方程13. (2019山东青岛，20, 8分)甲、乙两人加工同一种零件，

24、甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工600个这种零件，甲比乙少用 5天.(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？【思路分析】(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；(2)设甲加工了 x天，乙加工了 y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可.【解题过程】解

25、： (1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：丝0 60£ 5x 1.5x化简得 600 1.5 600 5 1.5x解得x 401.5x 60经检验，x 40是分式方程的解且符合实际意义.答：甲每天加工 60个零件，乙每天加工，40个零件.(2)设甲加工了 x天，乙加工了 y天，则由题意得60x 40y 3000 150x 120 y, 7800 由得y 75 1.5x将代入得 150x 120(75 1.5x), 7800解得x40 ,当x 40时，y 15 ,符合问题的实际意义.答：甲至少加工了 40天.【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用X414.2019四川广安，18, 6分解分式万程：1 1x 2 x 4x 4【思路分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.x4【解题过程】解：1 7二，x 2 x 4x 4方程两边乘(x 2)2得：x(x 2) (x 2)2 4 ,解得：x 4,检验：当x 4时，(x 2)2 0 .所以原方程的解