2019年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷

1、2019年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （ 3分）3的绝对值是（）A.3B. - 3C. D. -1332. （3分）江苏省南通市总面积约有 8544平方公里，将数8544用科学记数法表示为（）A. 854.4X 10B. 85.44X 102C. 8.544X 103 D. 0.8544X 1043. （3分）如图，已知数轴上的点A,O,B,C, D分别表示数-2,0, 1,2,3,则表示数血的点P应落在线段（）A O B C

2、Dil J L 111%-3-2 -10 1 2 3A. AO 上B. OB 上C. BC 上D. CD 上其中3个是黄球,4. （3分）一个不透明的盒子中装有 9个除颜色外其他完全相同的乒乓球,6个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（第1页（共30页）5.（3分）下列运算正确的是（3x2+4x2= 7x46.7.C.(3x6 + x3=x2D. (x2) 4= x8分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点,AB / OC, DC与OB交于点E,则/ DEO的度数为（3分）某件商品原价为45°C.75°1000元，连续两次都降价O, /A=60&

3、#176; , / D =D. 65°x%后该件商品售价为 640元，则下列所列方程正确的是（A . 1000 (1 -x%) 2=640B.21000 (1 -x%) 2=360C. 1000 (1 -2x%) = 640D.1000 (1 2x%) = 3608. （3分）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图:（1）作线段AB,分别以A, B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点 C;（2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交 AC的延长线于点 D;（3）连接BD, BC.则下列说法中不正确的是（）A . / ABD = 90C. DB = V3AB8. sin2A+cos

4、2D = 1D .点C是 ABD的外心9. （3分）甲、乙两车都从 A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在 B地休息.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y （千米）与甲车行驶的时间 t （小时）之间的函数关系如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法:A, B两地相距300千米;甲车比乙车早出发 1小时，且晚1小时到达B地;乙车只用了 1.5小时就追上甲车;当甲、乙两车相距 40千米时，t=g,?或丝小时.3 2 23其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 O （0, 0） , A （2, 0） , B （0,

5、2d氏），C （ - 2,0）.将4OAB绕点。顺时针旋转 a （0° V a< 360° ）得到 OA' B'（其中点A旋转 到点A'的位置），设直线AA'与直线BB'相交于点P,则线段CP长的最小值是（）D. 25-2A - 2V2 -2 B. 2/3 _2C. 2二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）11. （3分）如果分式 有意义，那么x的取值范围是 .x-112. （3分）分解因式：a - 4ab =.13. （3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺

6、寸单位：cm）,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是cm2.14. （3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为 .15. （3分）设”，3是方程x2-x-2019 = 0的两个实数根，则 "2+“+32的值为.16. （3分）如图，已知小华、小强的身高分别为1.8m, 1.6m,小华、小强之间的水平距离为15.6m,小华、小强在同一盏路夕T下的影长分别为4m, 3.2m,则这盏路灯的高度为m. *皿 4917. （3分）如图，已知半径为 4cm的

7、扇形OAB,其圆心角/ AOB = 45° ,将它沿射线 OA 方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形O' A' B'的位置时，点。运动到点O'所经过的路径长为 cm.18. （3分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y= ax2+4ax+4a+1 （a<0）交x轴于A, B两点，若此抛物线在点 A, B之间的部分与线段 AB所围成的区域内（包括边界）有且只有第3页（共30页）8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是 .三、解答题（本大题共 10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.

8、 （1。分）（1）计算：04-|V3-3|+2cos300（2）先化简，再求值:20. （8分）解不等式组：其中 3x2+3x-2=0.Q J . x+l x+l2x+5>3（x+l）. 7r-9,并把它的解集在数轴上表示出来.q富aI 2U I 口 I I ,-3 -2 -1 012321. （8分）如图，？ABCD中，点E是BC边的一点，延长AD至点F,使/ DFC = / DEC.求证：四边形DECF是平行四边形.ADF22. （8分）阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”.某初中倡导学生课外读书，下面的表

9、格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为612人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题:图书种类频数频率科普常识2520b名人传记2448c中外名著a0.25其 他4320.06（1）求该校初中三个年级学生的总人数;（2）求表中a, b, c的值；（3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过4.5?请说明理由.七年级28%九年级38%八年级23. （8分）如图，甲船在港口 P的南偏西60°方向，距港口 80海里的A处，沿AP方向以 每小时18海里的速度匀速驶向港口P.乙船从港口 P出发，沿南偏东45°

10、方向匀速驶离港口 P,已知两船同时出发，经过 2小时乙船恰好在甲船的正东方向.求乙船的行驶速度.（结果保留根号）第6页(共30页)m)24. （ 8分）在平面直角坐标系 xOy中，直线y= - 2x与双曲线y=K的一个交点为（1）求k的值;（2）将直线y=-2x向下平移b （b>0）个单位长度时，与 x轴，y轴分别交于点 A,点 B,与双曲线y=K的其中一个交点记为 Q.若BQ = 2AB,求b的值.25. （9分）如图， ABC中，AB=AC,以AB为直径的。交BC于点D,交AC于点E, 过点D作DF，AC于点F,交AB的延长线于点 G.（1）若 AB = 10, BC= 12,求 D

11、FC 的面积；(2)若 tanZC=2, AE=6,求 BG 的长.（备用图）26. （10分）已知关于x的一元二次方程 mx2- （2m+1） x+2=0.（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；(2)当抛物线y=mx2- (2m+1) x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且 m为负整 数时，求此抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，若 P (n, yi), Q (n+1, v2是此抛物线上的两点，且 yi>y2, 请结合函数图象直接写出实数n的取值范围.27. (13分)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF,且有 AF+CE

12、=EF.(1)求(AF+1 ) (CE+1)的值；(2)探究/ EBF的度数是否为定值，并说明理由;BF上，求EF的长.28. (14分)定义：在平面直角坐标系 xOy中，对于点P和图形M,如果线段OP与图形M 有公共点时，就称点 P为关于图形M的“亲近点”.已知平面直角坐标系 xOy中，点A (1,加)，B (5, V3),连接AB.(1)在P1( 1,2) , P2(3, 2), P3(5, 2)这三个点中，关于线段AB的“亲近点”是;(2)若线段CD上的所有点都是关于线段 AB的“亲近点”，点C (t, 2d班)、D (t+6, 2d3t一次质)，求实数t的取值范围；(3)若。A与y轴相

13、切，直线l: y= 3芯+6过点B,点E是直线l上的动点，OE半 径为2,当OE上所有点都是关于 。A的“亲近点”时，直接写出点 E横坐标n的取值范 围.2019年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 . （ 3分）3的绝对值是（）A.3B. - 3C. D.-33【分析】直接根据绝对值的意义求解.【解答】解：|3|=3.故选：A.【点评】本题考查了绝对值：若 a>0,则冏=a;若a=0,则同=0;若a<0,

14、则回=- a.2. （3分）江苏省南通市总面积约有 8544平方公里，将数8544用科学记数法表示为（）A . 854.4X 10B . 85.44X 102C. 8.544X 103D. 0.8544X 104【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将数8544用科学记数法表示为 8.544X103, 故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax

15、10n的形式，其中1 & |a|v 10, n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.3. （3分）如图，已知数轴上的点A, O, B, C, D分别表示数-2, 0, 1, 2, 3,则表示数血的点P应落在线段（）A O B C D' -i-2 -i d i 2 3*A. AO 上B . OB 上C. BC 上D . CD 上【分析】估算出血的范围，即可解答.【解答】解：, 1<2<4,1 < V2< 2,故选：C.【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大相应的算术平方根越大得出 第8页（共30页）员的范围是解题关键.4. （3分）

16、一个不透明的盒子中装有 9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球,6个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（C.【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点:符合条件的情况数目， 全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解：3个是黄球，6个是白球,.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是:【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率P （A）=,难度n适中.5. （3分）下列运算正确的是（A . 3x2+4x2= 7x4B. 2x3?3x3 = 6x3C.

17、x6 + x3=x2D. (x2) 4=x8【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、哥的乘方与积的乘方的定义解答.【解答】解：A、3x2+4x2=7x2w7x4,故本选项错误;B> 2x3?3x3= 2X 3x3+3 6x3,故本选项错误;C、;x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误;D、（x2） 4=x2x4=x8,故本选项正确.【点评】 本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、哥的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.6. （3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O, Z A=60° , / D =45° , AB/OC, DC与OB交

18、于点E,则/ DEO的度数为（）oC. 75°D. 65°【分析】由平行线的性质求出/ AOC=120° ,再求出/ BOC = 30° ,然后根据三角形的外角性质即可得出结论.【解答】 解：.AB/OC, /A=60° ,.A+Z AOC= 180° ,AOC= 120° , ./ BOC= 120° 90° = 30° , ./ DEO = / C+/BOC = 45° +30 ° =75° ;【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线

19、的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键.x%后该件商品售价为 640元，则下列7. （3分）某件商品原价为 1000元，连续两次都降价所列方程正确的是（A. 1000 (1 -x%) 2=640B.21000 (1 -x%) 2=360C. 1000 (1 -2x%) = 640D.1000 (1 2x%) = 360第13页（共30页）【分析】等量关系为：原价x （1-下降率）2=640,把相关数值代入即可.【解答】解：.第一次降价后的价格为1000X （ 1 -x%）,2第二次降价后的价格为 1000X ( 1 -x%) X ( 1-x%) = 1000X ( 1 -x%),2. .万程

20、为 1000 (1 x%) 2=640.a,变化后的量为b,平均变【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a （1±x） 2 = b.8. （3分）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图:（1）作线段AB,分别以A, B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点 C;（2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交 AC的延长线于点 D;A. / ABD = 90°C. db=V5abB. sin2A+cos2D = 1D .点C是 ABD的外心【分析】根据直角三角形的判定方法，三角形的外接圆的性质，特殊角三角函数值，解直角三角形

21、一一判断即可.【解答】 解：由作图可知：CA=CB=CD, ./ABD=90°，点C是 ABC外接圆的圆心，故 A, D正确， AC= BC= AB, .ABC是等边三角形， ./ A=60° , / D=30° ,BD= V3AB,故 C 正确， sin2A+cos2D = +1,故 B 错误， 4 4故选：B.【点评】本题考查作图-复杂作图， 线段的垂直平分线的性质， 三角形的外接圆与外心， 解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9. （3分）甲、乙两车都从 A地出发，都匀速行驶至 B地，先到达的车停在 B地休息.在 整个行驶过程

22、中，甲、乙两车离开A地的距离y （千米）与甲车行驶的时间 t （小时）之间的函数关系如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法：A, B两地相距300千米；甲车比乙车早出发 1小时，且晚1小时到达B地；乙车只用了 1.5小时就追上甲车；当甲、乙两车相距 40千米时，t=，!或小时.3 2 23其中正确的说法有（）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断 ，再令两函数解析式的差为 40,可求得t,可判断，可得出答案.【解答】解：由图象可知 A、B两城市之间的距离为 300km,甲

23、行驶的时间为 5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时 3小时，即比甲早到 1小时，故 都正确;设甲车离开A城的距离y与t的关系式为丫甲=«, 把（5, 300）代入可求得 k= 60,设乙车离开 A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,把（1, 0）和（4, 300）代入可得,时n二。金城门二300"rnrlOO rv00第17页(共30页).T 乙=100t-100,令 y 甲=丫乙可得：60t= 100t- 100,解得 t=2.5,即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故正确;令|y 甲一y 乙尸

24、40,可得 |60tT00t+100| = 40,即 |100 40t|=40,当100- 40t=40时，可解得t=W,2当 100- 40t= - 40 时，可解得 t=-5-,2又当t =（时，y甲= 40,此时乙还没出发， ,J当t=2时，乙到达B城，y甲= 260;3综上可知当t的值为t=2,2，工或HL小时，t=2,工或2W小时.故 正确.3 2 233 2 23综上可知正确的有共四个.故选：D.【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会 构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型本题主要考查一 次函数的应用，掌握一次函数图象的

25、意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程 组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型.10. (3 分)在平面直角坐标系 xOy 中，点 O (0, 0) , A (2, 0) , B (0, 273), C ( - 2, 0).将4OAB绕点。顺时针旋转 a (0° V a< 360° )得到 OA' B'(其中点A旋转 到点A'的位置)，设直线AA'与直线BB'相交于点P,则线段CP长的最小值是()A . 2V2-2 B. 2V5-2C. 2D, 2V-2【分析】判断P点的运动轨迹，将 CP的最小值转化为 C点到圆心的距离

26、减去半径； 【解答】解：. OAB是直角三角形，点P在以AB为直径的圆上运动，- A (2, 0), B (0,诟),.AB=4, AB的中点为(1, 小,. C (- 2, 0),二.CP的最小值为2、&-2;故选：B.【点评】本题考查动点的轨迹，线段的最值；能够根据运动情况判断点的运动轨迹是圆 是解题的关键.二、填空题(本大题共 8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上). .2 _ .一一，. 一.11. (3分)如果分式 一有意义，那么x的取值范围是 xwl . x-1【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【解答】解：由题意，得

27、x- 1 W0,解得xW1 ,故答案为：xW 1 .【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.12. (3 分)分解因式：a3-4ab2= a (a+2b) (a-2b).【分析】观察原式a3-4ab2,找到公因式a,提出公因式后发现 a2 - 4b2符合平方差公式 的形式，再利用平方差公式继续分解因式.【解答】解：a3 - 4ab2=a (a2- 4b2)=a (a+2b) (a - 2b).故答案为：a (a+2b) (a-2b).【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止.13. (3分)

28、如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm),根据图中所示数据求得这个2几何体的侧面积是6兀cm .【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2 + 2= 1cm,高是3cm.所以该几何体的侧面积为 2 ttX 1 X 3= 6兀(cm2).故答案为：6兀.【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图 确定该几何体是圆柱体.14. (3分)请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y

29、棵，则可列出方程组为，、 .-U=5(y-1)-【分析】设诗句中谈到的鸦为 x只，树为y棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：x=3y+5, x= 5 (y- 1)进而求出即可.【解答】解：设诗句中谈到的鸦为 x只，树为y棵，则可列出方程组为：宙 3y+5z=5(y-l)故答案为：产为+5.Lx=5（y-1）【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是 完成本题的关键.15. （3分）设% 3是方程x2-x-2019 = 0的两个实数根，则 “2+ a + /的值为 2020 . 【分析】根据韦达定理可以求出a+ 3= 1, a

30、际-2019,将a2+ a+/可化为（a+3）之-a B代入求值即可解答.【解答】 解：丁鹏3是方程X2-X-2019= 0的两个实数根由韦达定理可得：於 3= 1, a 际2019,而“2+ a + 32= （ "+ 3 2 - a 3=1+2019= 2020故答案为2020.【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理进行计算与转化是 解决问题的关键.16. （3分）如图，已知小华、小强的身高分别为1.8m, 1.6m,小华、小强之间的水平距离为15.6m,小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为4m, 3.2m,则这盏路灯的高度为5.4m. *皿 49【分析】作出

31、图形，得到相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列式计算即可求解.【解答】 解：如图，: CD/AB/MN,. ABEsCDE , ABFsMNF,.CD_DE FN_ rn,，AB BE FB AB即&=1-, -J 6 ,1.8+BD AB 1.6+15.6-BD AB解得：AB = 5.4m,故答案为：5.4.【点评】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.17. （3分）如图，已知半径为 4cm的扇形OAB,其圆心角/ AOB = 45° ,将它沿射线 OA 方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形O'

32、A' B'的位置时，点。运动到点O'所经过的路径长为5兀cm.八八O A B1【分析】点。到点。所经过的路径长分三段，先以 A为圆心，4为半径，圆心角为 90 度的弧长，再平移了 AB弧的长，最后以B为圆心，4为半径，圆心角为90度的弧长.根 据弧长公式计算即可.【解答】解：二扇形 OAB的圆心角为45° ,半径为4cm, AB 弧长=455 然 4 =兀（cm）180，点。到点O'所经过的路径长=9。兀乂 4 x 2+兀=5兀（cm）.180故答案为：5兀.【点评】本题考查了弧长公式、旋转的性质和圆的性质；理解点 。到点O'所经过的路 径长分

33、三段，熟记弧长公式是解题的关键.18. （3分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y= ax2+4ax+4a+1 （a<0）交x轴于A, B两 点，若此抛物线在点 A, B之间的部分与线段 AB所围成的区域内（包括边界）有且只有 8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是 =wav表_.【分析】 根据y= ax2+4ax+4a+1 （a<0）可求出顶点坐标和 A、B的坐标，再根据题意结 合图象列出关于a的不等式组，求解即可得出答案.【解答】 解：1.- y= ax2+4ax+4a+1 = a （x+2） 2+1 ,，顶点坐标为（-2,1）,令y=0,彳导x= - 2士在

34、1,设 A （ - 2+XZ1, 0）, B （ - 2-XZ1, 0）,aa此抛物线在点 A, B之间的部分与线段 AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），且顶点坐标为（-2, 1）,- 6< - 2+三- 5, K - 2-Xzl.<2,aa解得：a< -;916故答案为：-_Lwav-916【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题的关键是明确已知条件列出关于a的不等式.三、解答题（本大题共 10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）19. （10 分）（1）计算：-广-（共-3）0+

35、用-31+2皿30° ；（2）先化简，再求值：（iL）亍旦二±2,其中3x2+3x-2=0.,x+1 x+1【分析】（1）先分别计算负指数哥、零指数哥、绝对值，三角函数值，然后算加减法；（2）先化简，然后将 3x2+3x- 2=0变形为x2+x=,代入求值即可.【解答】解（1）原式=-1+3-V3+2X 42=工-3+34=1.4，（2）原式=三工?里L-至2 K X-l K+1x+1 x+2 = X x+1（Hl ）2-x （x+2）=x（x+l）=x（x+l）由 3x2+3x 2=0.得 x2+x = 3原式=-1-= 【点评】本题考查了实数运算与分式的化简求值，熟练掌

36、握实数运算公式与分式混合运 算法则是解题的关键.20. （8分）解不等式组:r2i+5>3（ri-l）- 7K,并把它的解集在数轴上表示出来.UY ,-3-2-10123【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.'及+5>3（算+1）.解不等式，得xv 2,解不等式，得x> - 1,.不等式组的解集是-1 vxv 2,->在数轴上表示为：-3-2-1 0123 .【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.21. （8分）如图，？ABCD中，点E是BC边的一点，延长AD至点

37、F,使/ DFC = / DEC.求证：四边形DECF是平行四边形.B EC【分析】由平行四边形的性质可得 AD / BC,可得/ ADE = / DEC ,可证DE / CF,可得 结论.【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形 . AD / BC ./ ADE = / DEC,且/ DFC = Z DEC ./ ADE = / DFC第21页（共30页）DE / CF,且 DF / BC 四边形DECF是平行四边形.【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.22. (8分)阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联

38、合国教科文组织确定为“世界读书日” .某初中倡导学生课外读书，下面的表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为612人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题:图书种类频数频率科普常识2520b名人传记2448c中外名著a0.25其 他4320.06(1)求该校初中三个年级学生的总人数；(2)求表中a, b, c的值；(3)问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过4.5?请说明理由.七年级八年级【分析】(1)由八年级学生数及其所占百分比可得总人数；(2)先求出样本容量，再根据频率=频数一样本容量计算可得；(3)根据平均数的定

39、义计算即可判断.【解答】解：(1)该校初中三个年级学生的总人数612+ (1-28%-38%) = 1800 (人)；(2)样本容量为 432+ 0.06=7200,贝U a = 7200X 0.25= 1800, b= 2520+7200= 0.35, c= 2448 + 7200=0.34;(3)不超过，7200+1800 = 4< 4.5,.该校学生去年读课外书籍的平均本数不超过4.5.【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及频率分布直方图和扇形统计图等知识，利用已知得出全校学生的总数是解题关键.23. （8分）如图，甲船在港口 P的南偏西60°方向，距港口 80海里的A

40、处，沿AP方向以每小时18海里的速度匀速驶向港口P.乙船从港口 P出发，沿南偏东45°方向匀速驶离港口 P,已知两船同时出发，经过2小时乙船恰好在甲船的正东方向.求乙船的行驶速第25页(共30页)度.（结果保留根号）北x海里，2小时后甲船在点 B处，乙船在点 C处,则PC=2x海里，过P作PDLBC于D,求出BP,在 RtABPD中求出 PD,然后在 Rt PDC中表示出PD,继而建立方程可解出x的值.【解答】解：设乙船的航行速度为每小时x海里，2小时后甲船在点 B处，乙船在点 C处，则PC = 2x海里,过 P 作 PDXBC 于 D,贝U BP = 80 2X 18 = 44 （

41、海里），在 RtAPDB 中，/ PDB = 90° , / BPD = 60° ,PD= PB?cos60° = 22 （海里）,在 RtAPDC 中，/ PDC =90° , / DPC =45° ,PD= PC?cos45。= 2x?-/ = V2x,2 .&x=22,即 x= 11/L答：乙船的航行速度约为每小时11痘海里.北【点评】 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是构造直角三角形，能利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般.24.(8分)在平面直角坐标系xOy中，直线y= - 2x与双曲线y=K的一个

42、交点为P "，后，m).(1)求k的值；(2)将直线y=-2x向下平移b (b>0)个单位长度时，与 x轴，y轴分别交于点 A,点B,与双曲线y=K的其中一个交点记为 Q.若BQ = 2AB,求b的值.x【分析】(1)根据正比例函数和反比例函数图象上的点的坐标特征代入即可求出k的值；(2)设设平移后得到的直线为：y= - 2x- b,得出A(-k, 0), B(0, - b),由BQ2= 2AB,可分类讨论判断出点 Q的位置，从而用b表示出点Q,代入反比例函数解析式 中即可求出b的值.【解答】解：(1)直线y=- 2x与双曲线y=K的一个交点为P(-73，3),x1- m= -

43、 V3X( - 2) = 2/5, k= - Vm,k= - 6;(2) 直线y=-2x向下平移b (b>0)个单位长度，可设平移后得到的直线为：y= - 2x- b, 平移后得到的直线与 x轴，y轴分别交于点 A,点B,A (- -, 0), B (0, - b),2 BQ= 2AB, 当Q在第二象限时，AB= AQ,即点A是线段BQ的中点， .Q (- b, b),. Q在双曲线y=-2的图象上，x- 6= (- b) x b,解得：b=&当Q在第四象限时，点 B是线段AQ的三等分点，.Q (b, - 3b),. Q在双曲线y=-0的图象上，- 6= ( - 3b) x b,

44、解得：b=Mi；1 1 b=或 -b表不出【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，依据已知条件用 点A、B、Q的坐标是解决本题的关键.25. （9分）如图， ABC中，AB=AC,以AB为直径的。交BC于点D,交AC于点E, 过点D作DF，AC于点F,交AB的延长线于点 G.（1）若 AB = 10, BC= 12,求 DFC 的面积；（2）若 tanZC=2, AE=6,求 BG 的长.（备用图）【分析】（1）连接AD,由AB是。O的直径，得到 ADXBC,根据等腰三角形的性质得 到DFLAC,根据射影定理得到 CD2=CF?AC,根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）连接B

45、E,由AB是。O的直径，得到 BEX AC,根据已知条件得到 BE=2DF,设CF=EF = x,则DF=2x,得到BE = 4x, AB=AC = 6+2x,根据勾股定理列方程得到AB= 10, BE = 8,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：（1）连接AD,AB是。O的直径，AD± BC,AB= AC= 10,DF± AC, BD= CD = 6,DF± AC,由射影定理得， CD2= CF?AC, .-62= 10?CF,.CF= 3.6,DF = VcD2-CF £= 4.8'DFC 的面积=JLcF?DF=Xx 3.6X4.

46、8=8.64; 22(2)连接BE,AB是。O的直径， BEX AC,DF± AC, tan/C=2, .BE/ DF , DF=2CF, BD= CD,.CF= EF,BE=2DF ,设 CF = EF = x,贝U DF = 2x,BE=4x, AB = AC=6+2x, . ab2=ae2+be2, (6+2x) 2=62+ (4x) 2,x= 2, x=0 (舍去)， .AB=10, BE = 8, BE / FG ,ABEAAGF ,AB = AE ,AG AF106 -，10+BG 8BG=1.益【点评】 本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等

47、腰 三角形的性质，正确是作出辅助线是解题的关键.26. (10分)已知关于x的一元二次方程 mx2- (2m+1) x+2=0.(1)当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；第23页(共30页)(2)当抛物线y=mx2- (2m+1) x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且 m为负整 数时，求此抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，若 P (n, yi), Q (n+1, v2是此抛物线上的两点，且 yi>y2, 请结合函数图象直接写出实数n的取值范围.【分析】(1)利用一元二次方程根的判别式即可求m值；(2)令y = 0,得方程 mx2- (2m+1) x+2 = 0,解方程求得

48、 xi=2, X2=,由抛物线yD= mx2- ( 2m+1) x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，可知两根均为整数，当 m为负整数时，可得 m=- 1,从而求得抛物线的解析式；(3)由题意可知，y随x的增大而减小，利用二次函数图象的性质可知n的取值范围.【解答】 解：(1) 一元二次方程 mx2- (2m+1) x+2=0的判别式4= ( 2m+1) 2-4Xm2x 2= ( 2m - 1),.此方程有两个不相等的实数根， ( 2m- 1) 2>0,m w2即当mwL时，方程有两个不相等的实数根；2(2)令 y=0,贝U mx2- (2m+1) x+2= 0,解得 x1 = 2, x

49、2= ,ID:抛物线y=mx2- (2m+1) x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且 m为负整数，m= - 1,，抛物线的解析式为 y= - x2+x+2 ;(3) ;抛物线y= - x2+x+2的对称轴为x=t，点P (n, y1), Q (n+1, y2)是此抛物 sLs线上的两点，且 nvn+1,，当yi>y2时，y随x的增大而减小,2【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数图象的性质，熟练的掌握这些性质是解题的关键.27. (13分)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF,且有 AF+CE

50、=EF.(1)求(AF+1 ) (CE+1)的值;(2)探究/ EBF的度数是否为定值，并说明理由；(3)将 EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在 BF上，求EF的长.【分析】(1)设CE=x, AF=y,则DE= 1 -x, DF= 1 - y,在直角 FED中，根据勾股 定理列方程得：(x+y) 2= (1 - x) 2+ (1 - y) 2,得xy+x+y=1,利用多项式乘以多项式 法则计算(AF+1) (CE+1),整体代入可得结论；(2)如图1,利用旋转作辅助线，构建全等三角形，证明FBEA GBE ( SSS),可得/EBF = 45° ;(3)如图 2,先证明/ A

51、FB=Z EFB = Z DFE = 60° ,设 DF = x，贝U EF = 2x, ED = V5x, 根据DE=2-3x=«x,可得x的值，从而得结论.【解答】 解：(1)设 CE = x, AF = y,则 DE = 1 x, DF = 1 - y, AF+CE= EF,EF = x+y, 四边形ABCD是矩形， ./ D=90° ,EF2= DE2+DF2, 1 (x+y) 2= (1x) 2+ (1 y) 2,xy+x+y= 1,(AF+1) (CE+1) = ( y+1) (x+1) = xy+x+y+1 =1+1 = 2;第25页(共30页)(2) / EBF的度数为定值，理由是：如图1,将4ABF绕点B顺时针旋转90°得到 BCG,此时AB与CB重合.由旋转可得AB=BC,