2019年山东省威海中考数学试卷含答案解析

1、山东省威海市2019年初中学业水平考试一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)1. 3的相反数是()A. 3B.3C.-D.-332 .据央视网报道，2019年14月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为()A. 8.89 1013B. 8.89 1012C.88.9 1012D. 8.89 10113 .如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点.已知坡角为20 , 山高BC 2千米.用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是

2、A回日回回回目 bH巴回回回归 C.团区回回回回 D-一二匚第#页5.下列运算正确的是(2、3523A. (a ) aB. 3aa3aC. a5 a2 a 3(a0)D.a(a1)a216 .为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是(B.频数直方图D.扇形统计图A.条形统计图C.折线统计图7 .如图，E是YABCD边AD延长线上一点，连接 BE, CE , BD , BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形 BCED为平行四边形的是（）A. ABD DCE B.DF CF C. AEB BCD D. AEC

3、 CBD8 .计算（为2 3）0应7叵 的结果是3D.1 43A.1 8 3B.1 2 3C. 333 x 49.解不等式组22时，不等式解集在同一条数轴上表示正确（-x 1>x A.321 0 1 2 3 4 5-irL_L.B. 5-2-1 0 1 2 3 4 5I ： I II L 占C. -1012315D. - Ji 0 1 2 亍F10 .已知a, b是方程x2 x 3。的两个实数根，则a2 b 2019的值是 （）A.2 023B.2 021C.2 020D.2 01911 .甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加

4、快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务卜表是根据每天工程进度绘制而成的施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是A.甲队每天修路20米B.乙队第一大修路15米徐老师C.乙队技术改进后每天修路35米D.前七大甲，乙两队修路长度相等12.如图,e P与x轴交于点A（ 5,0） ,B（1,0）,与y轴的正半轴交于点C .若 ACB 60 ,则点C的纵坐标为A. .133C.42D. 2 2、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13.把一块含有45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶

5、点在直14.分解因式:215 .如图，在四边形ABCD中，AB/ DC，过点C作CEBC,交AD于点E,连接BE,BEC16 .一兀DEC ,若 AB 6 ,贝（J CD2次方程3x 4 2x的解是17 .如图，在四边形 ABCD中，AB/CD,连接AC,BD.若AB BD,贝U ADC .18 .如图，在平面直角坐标系中，点A, B在反比例函数y k（k 0）的图象上运动，且始终保持线段 AB 4«的 x长度不变.M为线段AB的中点，连接OM .则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）.ACB 90 , AC BC ,三、解答题（本大题共7小题，共66分）19 . （7分）列

6、方程解应用题:小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3 000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3倍，若二人同时到第3页徐老师达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度20. （8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1, 2, 3.每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内.小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不 小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小 于2.2分”情况的概率.21. （8分）（1）阅读理解如图，点A, B在

7、反比例函数y 1的图象上，连接AB,取线段AB的中点C.分 x别过点A, C , B作x轴的垂线，垂足为E , F , G , CF交反比例函数y1的 x图象于点D.点E , F , G的横坐标分别为n 1 , n , n 1（n>1 .小红通过观察反比例函数y工的图象，并运用几何知识得出结论： xAE BG 2CF , CF>DF ,由此得出一个关于,之间数量关系的n 1 n 1 n命题：若n >1 ,则.（2）证明命题：小东认为：可以通过“若a b 0,则a b”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若a> 0, b> 0,且a b 1,则a b ”的思路证

8、明上述命请你选择一种方法证明（1）中的命题.第5页22. （9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图.已知汽车货厢高度BG 2米，货厢底面距地面的高度 BH 0.6米，坡面与地面的夹角 BAH ,木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米.通过计算判断：当sin 3,木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶 5点E会不会触碰到汽车货厢顶部.Wj借助舌面的福福向耍£> f . 一u ""二车货厢可 F C23. （10分）在画二次函数y ax2 bx c（a 0）的图象时，甲写错了一次项的系数,列表如下x10123

9、y甲63236乙写错了常数项，列表如下:大而增大；(3)若关于x的方程ax2 bx c k a 0有两个不相等的实数根，求k的取值范 围.24.(12分)如图，在正方形ABCD中，AB 10 cm, E为对角线BD上一动点，连接AE , CE ,过E点作EF AE ,交直线BC于点F .E点从B点出发，沿着BD方 向以每秒2 cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止.设4BEF的面积 为y cm2, E点的运动时间为x秒.(1)求证：CE EF ；(2)求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量 x的取值范围;(3)求BEF面积的最大值.徐老师25. (12分)(1)方法选择如图，四边形A

10、BCD是e O的内接四边形，连接AC, BD , AB BC AC .求证：BD AD CD .小颖认为可用截长法证明：在 DB上截取DM AD ,连接AM小军认为可用补短法证明：延长 CD至点N ,使得DN AD请你选择一种方法证明.(2)类比探究【探究11如图，四边形ABCD是eO的内接四边形，连接AC, BD , BC是eO的直径, AB AC.试用等式表示线段AD , BD, CD之间的数量关系并证明你的结论.【探究2】如图，四边形ABCD是eO的内接四边形，连接AC, BD.若BC是e O的直径， ABC 30 ,则线段AD , BD, CD之间的等量关系式是.(3)拓展猜想如图，四

11、边形ABCD是eO的内接四边形，连接AC, BD .若BC是e O的直径，BC : AC : AB a:b:c,则线段AD , BD , CD之间的等量关系式是 .山东省威海市2019年初中学业水平考试数学答案解析1 .【答案】B【解答】解：3的相反数是3.故选：B.2 .【答案】A【解答】解：法一：88.9 万亿 88.9 104 108 88.9 1012用科学记数法表示：88.9 1012 8.89 1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿889 000 000 000 0 8.89 1013故选：A.3 .【答案】ABC【解答】解：在 ABC中，sin A sin20 BC ,AB

12、ABBCsin 202sin 20第9页按键顺序为：2 sin20故选：A.4 .【答案】CDE II BC ,ABD CDB ,【解答】解：从上面看，得到的视图是:徐老师Q ABDDCE ,DCECDB ,BDII CE ,BCED为平行四边形，故 A正确；Q DE II BC , DEF CBF ,DEF CBF 在 DEF 与 CBF 中，DFE CFB ,DF CF DEFWCBF(AAS),EF BF ,Q DF CF ,四边形BCED为平行四边形，故B正确;Q AE / BC ,AEB CBF ,Q AEB BCD ,CBF BCD ,CF BF ,同理，EF DF , 不能判定四

13、边形BCED为平行四边形；故Q AECCBD ,DEC BCE EDB DBC 180 ,Q AECCBD ,BDE BCE ,C错误;四边形BCED为平行四边形，故D正确, 故选：C.8 .【答案】D【解答】解：原式 1 3百石1 4百.故选：D.9 .【答案】D【解答】解：解不等式: x 1 ,解不等式得：XV 5,将两不等式解集表示在数轴上如下：10 .【答案】A【解答】解：a, b是方程x2 x 3 0的两个实数根， 2b 3 b , a b 1 , ab 3,a2 b 2 019 a2 3 b2 2 019 (a b)2 2ab 2 016 1 6 2 016 2 023;故选：A.

14、11 .【答案】D【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160 140 20 (米)，故选项A正确；乙队第一大修路：35 20 15 (米)，故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215 160 20 35 (米)，故选项C正确；前7天，甲队修路：20 7 140米，乙队修路：270 140 130米，故选项D错误; 故选：D.12 .【答案】B【解答】解：连接 PA, PB, PC,过P作PD AB于D, PE BC于E ,Q ACB 60 ,APB 120 , Q PA PB,PAB PBA 30 ,Q A( 5,0) , B(1,0),AB 6 , AD BD 3,Q PD 凡 PA P

15、B PC 2M,Q PD AB, PE BC , AOC 90 ,四边形PEOD是矩形，OE PD 凡 PE OD 2 ,徐老师CE ,PCPE 、,12 4 2 2,OC CE OE 2 72 73,点C的纵坐标为272 73 , 故选：B.第1513.【答案】68【解答】解：Q ABC是含有45角的直角三角板,AGB C 1 68 ,Q EF/ BD ,2 AGB 68 ;2 x【解答】解:原式故答案为:【解答】解：如图,延长BC、AD相交于点F ,QCE BCBCEFCE 90 ,BECDEC , CE CE EBC©AEFC(ASA ，BCQ AB/ADDC1 AB2故答案为

16、：3.Xi13X2113-3【解答】解：3x1 22x3x 2x 4 0 ,则b24ac 44)252解得:Xi133X21133故答案为:XiX21133105【解答】解:作DECF AB 于 F ,如图所示:则DEQ CFACB90CFAFQ ABDECF1 -AB 21 -BD 2BDA,ABD 30 ,徐老师BADBDA 75 ,Q AB II CD ,ADCBAD 180 ,ADC 105 ;故答案为：105 .A E 尸 B18.【答案】解：如图，当OM AB时，线段OM长度的最小,Q M为线段AB的中点，OA OB ,Q点A, B在反比例函数y -(k 0)的图象上， x点A与点

17、B关于直线y x对称，Q AB 4.2,k一.k可以假设Am,一，则B m 4,- 4 , mmk k ，m 4 m 4解得k m2 4m ,A(m,m 4) , B(m 4,m),M (m 2,m 2),OM 2(m 2)22 m2 4mOM的最小值为J2k 8 .故答案为2k 8 .19.【答案】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟,根据题意可得:120030004, x3x解得：x 50 ,经检验得：x 50是原方程的根，故3x 150,答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟.20 .【答案】解：树状图如下：1 23123123 L

18、 23共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于 2.2分，五次的总得分不小于11分，后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果,发生.五次取球得分的平均数不小于22分”情况的概率为9 3.21 .【答案】解：(1) Q AE BG 2CF , CF>DF ,1-11AE ，BG ，DF ， n 1n 1n, _X>2n 1 n 1 n2n(n 1)(n 1)故答案为：二L>2. n 1 n 1 n(2)方法112n2 n n2 n 2n2 2Q n 1 n 1 n n(n 1)(n 1)Q n> 1 , 112n n 1 n 1 &g

19、t;0 , >0 ,n 1 n 1 n>2.n 1 n 1 n11 2方法二:Q n 1 n 1 T>1,2n2 1徐老师112>-.n 1 n 1 n22.【答案】解：Q BH 0.6米，sinAB里06 1米, sin 35AH0.8 米,Q AFFC 2米,BF1米,作FJBG于点J ,作EK FJ于点Q EFFB AB 1米，EKF FJB AHB90 , EFK FBJ EFKAFBJAABH ,EK FJ AHBJ EK 0.60.8 1.4V2,木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部.GDJSF y气H .423.【答案】解：(1)由甲同学的错误可知3,3x

20、* 2 2x3；y3x22x3的对称轴为直线x抛物线开口向下,1当x，时，y的值随x的值增大而增大;3(3)方程ax2 bx c k(a 0)有两个不相等的实数根,即3x2 2x 3 k 0有两个不相等的实数根,第15徐老师4 12 3 k >0, 10 kv 24 .【答案】(1)证明：过E作MN / AB ,交AD于M ,交BC于N ,Q四边形ABCD是正方形,AD II BC , AB AD ,MN AD , MN BC ,AME FNE 90 NFE FEN ,Q AE EF , AEFAEMFEN 90 ,AEMNFE , Q DBC 45 , BNE 90 ,BN EN AM

21、 ,AEMAEFN（AA0 ,AE EF ,Q四边形ABCD是正方形，AD CD , ADE CDE ,Q DE DE ,ADEACDE（SAS ,AE CE EF ;（2）解：在RtABCD中，由勾股定理得：BD Jl02 102 1072 ,0 x 5亚,由题意得：BE 2x,BN EN 近x,由（1）知：AAEMAEFN ,ME FN , Q AB MN 10 ,ME FN 10 V2x ,Q BF FN BN 10 历亚x 10 2属，y 1BF EN 1（10 2石）正x 2x2 5怎（0 x 5祐;22第23(3)解：y2x2 5 2x52 2当x平时，y有最大值是25 即4BEF面积的最大值是丝.425.【答案】解：（1）方法选择：Q AB BC AC,ACB ABC 60 ,如图，在BD上截取DEMAD ,连接AM ,图Q ADB ACB 60 ,ADM是等边三角形，AM AD , Q ABM ACD ,Q AMB ADC 120 ,ABMAACD(AAS>),BM CD , BD BM DM CD AD ;(2)类比探究：如图，圉砂Q BC是e O的直径，BAC 90 ,Q AB AC , ABC ACB 45 ,过A作AM AD交BD于M,Q