2019年山东省淄博中考数学试卷(A卷)含答案解析

1、山东省淄博市2019年初中学业水平考试本试卷分第I卷和第I卷两部分，满分120分，考试时间120分钟第I卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题所给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。1 .比2小1的数是（）A. 3B. 1C. 1D. 32.国产科幻电影流浪地球上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为A. 40 108B. 4 109C. 4 10103.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()D. 0.4 1010()AB第5页4.如图，小明从A处沿北偏东400方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20

2、方向行走至点C处，则 ABC等于A. 1305解分式方程V 六2时，去分母变形正确的是D. 100()A. 1 x 1 2(x 2)B. 1 x 1 2(x 2)C. 1 x 1 2(2 x)D. 1 x 1 2(x 2)6 .与下面科学计算器的按键顺序:对应的计算任务是（）A. 0.6 6 1 24B. 0.6 5 12456C. 0.6 5 6 412D. 0.6 - 41267 .如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积A. 2D. 68.如图，在4ABC中，AC= 2 , BC= 4, D为BC边上的一点，且CAD= B.若 ADC的面积为a ,则4AB

3、D的面积为A. 2aB. x2 3x 2 02D. x2 3x 2 09.若x1x23,x12x25,则以x1，X2为根的一元二次方程是A. x2 3x 2 0C. x2 3x 2 0/的变化情况如图所示,10 .从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度随时间则对应容器的形状为ABCD11 .将二次函数y x2 4x a的图象向左平移1个单位，两向上平移1个单位.若得 到的函数图象与直线y 2有两个交点，则a的取值范围是（）A. a>3B. a<3C. a>5D. a<512 .如图，OA1B1QA4B2QAAB3 ,是分别以AA,A,为直角顶点，一条直角 边在x轴正

4、半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点4G oy ,C2 x2,y2 ,C3 x3,y3 ,均在反比例函数y - （x 0）的图象上.则xV1 y2y10的值为（）A. 2 10B. 6C. 4 2D. 2 7第I卷（选择题共72分）、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写最后结果13 .单项式#b2的次数是14 .分解因式：x3 5x2 6x.15 .如图，在正方形网格中，格点4ABC绕某点顺时针旋转角（0< <180 ）得到格点A B1C1，点A与点儿，点B与点B1,点C与点G是对应点，则 =度.16 .某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校

5、参加全市举办的“中国梦？青春梦弋W讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 ABC中，将B角折起，使点B落17 .如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片在AC边上的点D （不与点A,C重合）处,折痕是EF .如图 2,当 CD 1 AC 时，tan 2 ;312如图 3,当 CD 1 AC 时，tan 3 二； 424依此类推，当CD AC （ n为正整数）时，tan n .n 1三、解答题：本大题共7个小题，共52分。解答要写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。18 .（本小题满分5分）解不等式：T 1 x 319 .（本小题满分5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中 ，AB= AD, A

6、C= AE, BAE= DAC .求证:E= C.20 .(本小题满分8分)文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了了解1060岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数(人数)第1组10第2组20第3组30第4组40x< 205x< 30ax< 4035x< 5020x< 6015第5组50(1)请直接写出a=,

7、m=，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度.(2)请补全上面的频数分布直方图；(3)假设该市现有1060岁的市民300万人，问4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少?21 .（本小题满分8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A,B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元，总利润为1 020万元（利润=售价 成本）.其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本（单位：万元/件）24售价（单位：万元/件）57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？22 .（本小题满分8分）如图，在RtAABC中，B=90 , BAC的平分线 AD交

8、BC于点D ,点E在AC上，以AE为直径的e O经过点D .（1）求证：BC是e O的切线； CD2=CEgDA ;（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE=3,试求阴影部分的面积.23 .(本小题满分9分)如图1,正方形ABDE和BCFG的边AB,BC在同一条直线上，且AB= 2BC ,取EF 的中点M，连接MD,MG,MB.(1)试证明DM MG,并求当 的值.MG(2)如图2,将图1中的正方形变为菱形，设EAB=2 (0v90)，其它条件不变，问(1)中理的值有变化吗？若有变化，求出该值(用含a的式子表示)；若无 MG变化，说明理由.24 .(本小题满分9分)如图，顶点为M的抛物线V= ax

9、2 bx 3与x轴交于A(3,0), B(-1,0)两点，与y轴交 于点C .(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)问在y轴上是否存在一点P,使得4PAM为直角三角形？若存在，求出点P的 坐标；若不存在，说明理由.(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DA= OA,过D作DG x轴于点G ,设/XADG的内心为I ,试求CI的最小值.山东省淄博市2019年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1 .【答案】A【解析】2仁o 2)= 3.2 .【答案】B【解析】40亿用科学记数法表示为：4 109.3 .【答案】D【解析】A.圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合

10、题意;B.三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C.长方体的主视 图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形， 不符合题意；D.球的三视图都是大小相同的圆，符合题意.4 .【答案】C【解析】如图:Q小明从A处沿北偏东400方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至 点C处，DAB=40 , CBF=20 ,Q向北方向线是平行的，即AD II BE ,ABE= DAB= 40 ,Q EBF=90 ,EBC=90 20 =70 ,ABC= ABE EBC=40 70 =110.5 .【答案】D【解析】去分母得：1 x= 1 2(x 2).6 .【答案】

11、B【解析】与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6 - 124.67 .【答案】B【解析】由题意可得，大正方形的边长为78 2/，小正方形的边长为 我 ,图中 阴影部分的面积为：2 (2 .2 2) 2.8 .【答案】C【解 析】Q CAD= B, ACD= BCA ,AACDABCA ,SCD (处)2 ,即Sa bca ABa 1 ,解得，ABCA的面积为4a,zABD的面积为：4a a=3a.SA BCA 49 .【答案】A【解析】Q X12 X22=5,2(x1 x2)2x1x2 = 5 ,而 X x2 3 ,9 2x1x2=5 ,第11页Xi, X22 ,以x1, x2为根的

12、一元二次方程为x2 3x 2 0.10 .【答案】D【解析】Q(m 1) (m 4) m 1 m 4 5点P的纵坐标一定大于横坐标，Q第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数 第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， 点P一定不在第四象限.11 .【答案】B【解析】画树状图，如图所示：一、眼遁雌 超 雌 掳/ / / /3种，则M 建雌 搏雌雄麟建所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3 P -812 .【答案】C【解析】QBQ平分 ABC, BQXAE , BAE是等腰三角形，同理 ACAD是等腰三角形, 点Q是AE中点，点P是AD中点(三线合一)PQ是4ADE的中位线，

13、Q BE CD AB AC 26 BC 26 10 16,DE BE CD BC 6,PQ DE 3.二、填空题13 .【答案】5【解析】项式la3b2的次数是3 2=5.214 .【答案】x(x 2) (x 3)【解析】x3 5x2 6x，2_.= x(x 5x 6),= x(x 2) (x 3).【解析】如图,连接CC1, AA ,作CC1, AA的垂直平分线交于点E ,连接 AE, AE ,Q CCi , AA1的垂直平分线交于点E ,点E是旋转中心,Q AEA1= 90旋转角=90 .16.【答案】3【解析】画树状图为:女女女另女女男男女女女男男女字女女女男共20种等可能的结果数,其中

14、选中一男一女的结果数为12,恰好选中一男一女的概率是20 3,故答案为:317【答案】新2n【解析】观察可知，正切值的分子是 3, 5, 7, 9,2n 1 ,分母与勾股数有关系，分别是勾股数 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 9, 40, 41;，2n 1,2,晨，（2中的中间一个tan n2n 1(2n 1)2 122n 12n2 2n解答题第1318.【答案】x< 3【解析】将不等式U 1 x 3两边同乘以2得，x 5 2>2x 6,解得x<3. 219 .【答案】Q BAE= DACBAECAE= DAC CAECAB= EAD,且 AB=

15、 AD, AC= AE ABC© AADE (SASC= E20 .【答案】(1) 2520126(3) 4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有 60万人.第#【解析】(1) a=100 5 35 20 15=25, m%= (20 100) 100%20%,第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360 2 126 ,故答案为：25, 20, 126;100(2)由(1)值，20 x<30有25人，补全的频 数分布直方图 如图所示；100(3) 30060 (万人)，答：4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万21 .【答案】A, B两种产品的销售件数分别为16

16、0件、180件.【解析】解：设A, B两种产品的销售件数分别为x件、y件;由题意得:5x 7y 20602x 4y 2060 1020解得:x 160y 180第19答：A, B两种产品的销售件数分别为160件、180件.22 .【答案】（1）连接OD ,QAD是 BAC的平分线，DAB= DAO,QOD= OA,DAO= ODA,DAO= ADO,DO/ AB,而 B=90 ,ODB= 90 ,BC是e O的切线.连接DE ,QBC是eO的切线，CDE= DAC , C= CCDEACAD ,2cd2=ce ?ca.(2)连接DE、OE,设圆的半径为R,Q点F是劣弧AD的中点，是OF是DA中

17、垂线，DF=AF,FDA= FAD,QDO/AB, PDA= DAF ,ADO= DAO= FDA= FAD ,AF=DF = OA= OD , OFD、OFA是等边三角形,C=30 ,一 1 一OD=-OC= OE EC ,而 OE= OD , 2CE=OE= R= 3,S -S 6032 3SO 。扇形 DFO ZZT 32 -7T .360223 .【答案】（1） -BM通 MG(2)有变化,BM 4sin cosMGsin【解析】(1)证明：如图1中，延长DM交FG的延长线于H .Q四边形ABCD,四边形BCFG都是正方形,DE/AC/ GF ,EDM = FHM ,Q EMD= FM

18、H, EM=FM , EDMAFHM （AA0 ,DE= FH, DM = MH ,Q DE=2FG, BG= DG ,HG= DG ,Q DGH= BGF= 90, MH=DM ,GM DM , DM = MG ,连接 EB, BF ,设 BC=a, WJ AB= 2a, BE 272a,BF &a ,Q EBD= DBF=45 ,EBF=90 ,Q EM = MF ,EF VBE"BF 麻a ,Q HM=DM, GH = FG,MG 1DF -2a 2210BM Za .5.MG 2 a 2(2)解：(1)中BM的值有变化. MG理由：如图2中，连接BE, AD交于点O

19、,连接OG, CG, BF, CG交BF于O .Q D0= OA, DG = GB,1 _GO/ AB , OG -AB , 2Q GF/ AC,O, G, F共线,1Q FG -AB , 2OF=AB= DF ,Q DF / AC, AC / OF ,DE/ OF ,OD与EF互相平分,QEM = MF ,点M在直线AD上，QGD= GB= GO= GF ,四边形OBFD是矩形，OBF= ODF= BOD=90 ,QOM = MD, OG= GF ,1MG -DF ,设 BC= m,贝U AB= 2m,易知 BE=2OB=2 2m sin a= 4m sin a,BF=2BO= 2m cos

20、a, DF = OB= 2m cos a,Q BM1EF 1 JBE2BF2 J4m2 sin2m2 cos2- , GM 1 DF m sin ',2212BM4m2 sin2m2 cos2-4sin2cos2-=.MGm sinsin24.【答案】(1) y= x2 2x 337(2)存在，点P坐标为0,-或(0,1)或(0,3)或0,-时，4PAM为直角二角形.22(3) CI最小值为3回3应 2【解析】(1) Q抛物线y= ax2 bx 3过点A(3,0) , B-1Q),9a 3b 3 0a b 3 0解得:这条抛物线对应的函数表达式为 y= x2 2x 3.(2)在y轴上存在点P ,使得4PAM为直角三角形.22Q y= x 2x 3= (x 1)4顶点M (14)AM 2= (3 1)2 42 = 20设点P坐标为(0