由于微观粒子具有波粒二象性其位置与动量不能同时确定ppt课件

1、 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 由于微观粒子具有波粒二象性，其位由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定置与动量不能同时确定. 所以已无法用经典所以已无法用经典物理方法去描画其运动形状物理方法去描画其运动形状. 用波函数来描画微观粒子的运动用波函数来描画微观粒子的运动. 一一 波函数及其统计解释波函数及其统计解释1 波函数波函数 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版(1) (1) 经典的波与波函数经典的波与波函数)(2cos),(0 xtEtx

2、E)(2cos),(0 xtHtxH 电磁波电磁波)(2cos),(xtAtxy 机械波机械波eRe),()(2ixtAtxy 经典波为实函数经典波为实函数 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版(2)(2)量子力学波函数量子力学波函数( (复函数复函数) ),(tzyx描画微观粒子运动的波函数描画微观粒子运动的波函数hEph微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 自在粒子的能量和动量是确定的，其自在粒子的能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长不变德布罗意频率和波长不变 ，可以为是一平，可以为是一平面单色波面单色波. 波列无限

3、长，根据不确定原理波列无限长，根据不确定原理 ，粒子在粒子在 x方向上的位置完全不确定方向上的位置完全不确定. 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 自在粒子平面波函数自在粒子平面波函数2 波函数的统计意义波函数的统计意义*2 概率密度概率密度 表示在某处单位体积内粒子表示在某处单位体积内粒子出现的概率出现的概率正实数正实数)(2i0),(pxEthetx 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 某一时辰出如今某点附近在体积元某一时辰出如今某点附近在体积元 中的粒中

4、的粒子的概率为子的概率为VdVVdd*2 可见，德布罗意波可见，德布罗意波(或物质波或物质波)与机械波、与机械波、电磁波不同，是一种概率波电磁波不同，是一种概率波. 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版规范条件规范条件波函数必需是单值、延续、有限的函数波函数必需是单值、延续、有限的函数.1d2V 归一化条件归一化条件( (束缚态束缚态) ) 某一时辰整个空间内发现粒子的概率为某一时辰整个空间内发现粒子的概率为 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 薛定谔薛定谔Er

5、win Schrodinger，18871961奥地利物理学家奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程为年建立了以薛定谔方程为根底的动摇力学根底的动摇力学,并建立了量子力学并建立了量子力学的近似方法的近似方法 . 1933年与狄拉克获诺贝尔物理年与狄拉克获诺贝尔物理学奖学奖. 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版二二 薛定谔方程薛定谔方程1 自在粒子薛定谔方程的建立自在粒子薛定谔方程的建立自在粒子平面波函数自在粒子平面波函数取取 x 的二阶偏导数和的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数的一阶偏导数)(2i0),(pxEthetx

6、 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版取取 x 的二阶偏导数和的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得的一阶偏导数得hpx222224Eht2i自在粒子自在粒子)c(vkEE k22mEpthxmh2i82222一维运动自在粒子的含时薛定谔方程一维运动自在粒子的含时薛定谔方程 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版thtxExmh2i),(8p2222一维运动粒子的含时薛定谔方程一维运动粒子的含时薛定谔方程 pkEEE2 粒子在势能为粒子在势能为 的势场中运动的势场中运动

7、pE3 粒子在恒定势场中的运动粒子在恒定势场中的运动p22EmpE与时间无关与时间无关)(pxE 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版hpxEtetx/)(2i0),(hEthpxee/2i/2i0)()(txhpxex/2i0)(0)()(8ddp2222xEEhmx 在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版0)(8p22222222EEhmzyx 三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程三维势场中

8、运动粒子的定态薛定谔方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子2222222zyx定态波函数定态波函数),(zyx0)(8p222EEhm 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版例如，氢原子的定态薛定谔方程例如，氢原子的定态薛定谔方程202p4reE(1) (1) 能量能量 E E 不随时间变化不随时间变化. .(2) (2) 概率密度概率密度 不随时间不随时间变化变化. .2定态波函数性质定态波函数性质0)4(8202222reEhm 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版zyx

9、,(2) (2) 和和 延续延续),(zyx(3) (3) 为有限的、为有限的、单值函数单值函数 波函数的规范条件：单值、有限和延续波函数的规范条件：单值、有限和延续1ddd,2zyxzyx(1) (1) 可归一化可归一化 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版三三 一维势阱问题一维势阱问题粒子势能粒子势能 满足边境条件满足边境条件pEpEaxxEax, 0,0, 0p (1)是固体物理金属中自在电子的简化模型；是固体物理金属中自在电子的简化模型； (2)数学运算简单，量子力学的根本概念、原理数学运算简单，量子力学的根本概念、原理

10、在其中以简约的方式表示出来在其中以简约的方式表示出来 . 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版), 0(, 0axxaxxE, 0,p228hmEk axE0, 0p08dd2222hmEx0dd222kxpEaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版kxBkxAxcossin)(0dd222kx波函数的规范条件：单值、有限和延续波函数的规范条件：单值、有限和延续 .0, 0, 0BxkxAxsin)(pEaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15

11、-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版, 0sinnkaka228hmEk 2228mahnE , 3 , 2 , 1,nank量子数量子数0sin,kaAax0sinkapEaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版kxAxsin)(xanAxsin)(, 3 , 2 , 1,nank 归一化条件归一化条件1dd0*2xxa1dsin022xxanAaaA2pEaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版)0(,sin2)(axxanaxkxA

12、xsin)(ankaA2得得08dd2222hmEx 动摇方程动摇方程pEaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版xanaxsin2)(22 概率密度概率密度2228mahnEn 能量能量)0 (,sin2axxana)(x), 0(,0axx 波函数波函数pEaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版1 粒子能量量子化粒子能量量子化讨论：讨论：基基 态态 能能 量量)1(,8221nmahE2228mahnEn 能能 量量 激发态能量激发态能量), 3 ,

13、 2(,812222nEnmahnEn 一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的 .pEaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版2 粒子在势阱中各处出现的概率密度不同粒子在势阱中各处出现的概率密度不同概率密度概率密度)(sin2)(22xanaxxanaxsin2)(波波 函函 数数 例如，当例如，当 n =1时，时， 粒子在粒子在 x = a /2处出处出现的概率最大现的概率最大 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 3

14、波函数为驻波方式，阱壁处为波节，波函数为驻波方式，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数波腹的个数与量子数 n 相等相等0 xa1n2n3n4nn2nxanAxsin)(xanaxsin2)(220pEa16E19E14E1E10 x 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版四四 一维方势垒一维方势垒 隧道效应隧道效应)(pxEaxx , 0, 0axE0,p0 一维方势垒一维方势垒0pEE 粒子的能量粒子的能量0pE)(pxEaox 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版a

15、x 当粒子能量当粒子能量 E Ep0 时，从经典实际时，从经典实际来看来看, 粒子不能够穿过进入粒子不能够穿过进入 的区域的区域 .但但用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，现实阐明，量子力学是正确的现实阐明，量子力学是正确的.隧道效应隧道效应 从左方射入的粒从左方射入的粒子，在各区域内的波函子，在各区域内的波函数数123)(xaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版中似乎有一个隧道中似乎有一个隧道, 能使少量粒子穿过能使少量粒子穿过而进入而进入 的区的区域，此景象人们笼域，此景象人们笼统地称为隧道效应统地称为隧道效应.ax 粒子的能量虽