高中数学数列求和专题复习-知识点-习题

1、名师总结优秀知识点数列求和例题精讲1 公式法求和（ 1）等差数列前 n 项和公式Snn(a1 an )n(ak1an k )na1n( n 1) d222（ 2）等比数列前 n 项和公式q1 时Snna1q1 时Sna1 (1 q n ) a1an q1 q1q（ 3）前 n 个正整数的和12 3n(n 1)n2n( n1)(2n 1)前 n 个正整数的平方和122232n 26前 n 个正整数的立方和132333n3 n( n1)2（1）弄准求和项数 n 的值；2公式法求和注意事项（2）等比数列公比 q 未知时，运用前 n 项和公式要分类。例 1 求数列 1，4，7， ，3n1的所有项的和例

2、 2 求和 1xx2xn 2 ( n2, x0 )2分组法求和例 3求数列 1，12，1 23，1 2 3n 的所有项的和。5n 1 ( n为奇数 )例 4已知数列 an 中， an2) n，求 S2m 。( n为偶数 )3并项法求和例 5数列 an中， an( 1) n 1 n2 ，求 S100 。例 6数列 an 中， an( 1) n 4n ，求 S20 及 S35 。4错位相减法求和名师总结优秀知识点若an为等差数列，bn为等比数列，求数列an b n （差比数列）前n项和，可由SnqSn 求 Sn ，其中q为b n的公比。例 7求和 12x3x2nx n 1 （ x0 ）。5裂项法求

3、和 :把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。例 8求和11111 33 55 7。( 2n 1)(2n 1)例 9求和1111。2 132 23n 1n练习111求和： 121231 2 3 n1（ an ， Sn21）n16 . 倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。Sna1a2an 1an 相加Snanan 1 a2a12Sna1ana2an 1 a1an 练习已知 f (x)x 2，则 f (1)f (2) f1f ( 3)f 1f (4) f11x 223421（由 f ( x) f1x 2xx 211x1 x 21121 x 21 x 2x原式

4、f (1)f ( 2)f 1f (3)f1f (4)f 1234名师总结优秀知识点111131）22专题训练数列求和练习1， 则 数 列 an的 前 n 项 和 为1 、 数 列 an 的 通 项 an()1 2 3nA 2nB 2nC n2Dn12n 1n 1n12n1111的前 n 项和可能为 (2、数列 1 ,2,3,4,24816A 1 (n2n 2)1B 1 (n22n2C 1 (n2n 2)1D 1 (n22n2)2n)112n12n)2(112n )3 、 已 知 数 列 an 的 前 n项 和 Sn2n1 ， 则 a12a22an2 等 于()A ( 2n1)2B 1 (2n

5、1)C 4n1D 1 ( 4n1)334、数列 an的通项公式 an1(n N * ) ,若前 n 项和为10 ，则项数 n 为nn1()A11B99C120D121n 中， a11, a22 且an 2 an1 ( 1) n ( n N*)，则 1005、在数列 aS6、已知 Sn159131721( 1) n 1 (4n3) ，则 S15S227、已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 m 1,m N , am 1 am 1 am20, S2 m 1 38 ，则 m 名师总结优秀知识点8、已知数列 an 中， a11 ，当 n 2 时，其前 n 项和 Sn 满足 Sn 2an (Sn 1 ) 。2（ 1）求 Sn 的表达式；Sn，求 bn 的前 n 项和 Tn （2）设 bn2n19、等比数列 an 同时满足下列条件： a1a6 33 ， a3 a 432 ，三个数 4a2 ,2a3 , a4依次成等差数列（ 1）求数列 an 的通项公式； （2）记 bnn，求数列 bn 的前 nan项和 Tn10、等差数列 an 各项