高中数学数列求和专题复习知识点习题

1、数列求和例题精讲1 公式法求和（1）等差数列前 n 项和公式Snn(a1 an )n(ak1an k )n( n1)d22na12（2）等比数列前 n 项和公式q1 时Snna1q1时Sna1 (1 q n ) a1an q1 q1q（3）前 n 个正整数的和12 3n( n 1)n2前 n 个正整数的平方和122232n2n(n1)( 2n 1)6前 n 个正整数的立方和132333n 3 n(n1) 2（ 1）弄准求和项数 n 的值；2公式法求和注意事项（ 2）等比数列公比 q 未知时，运用前 n 项和公式要分类。例 1求数列 1，4，7， ，3n 1 的所有项的和例 2求和 1xx2xn

2、 2 ( n2, x0 )2分组法求和例 3求数列 1， 12，1 23，1 2 3n 的所有项的和。5n 1 (n为奇数 )例 4已知数列 an 中， an2) n，求 S2m 。(n为偶数 )3并项法求和例 5数列 an中， an( 1) n 1 n2 ，求 S100 。例 6数列 an 中， an( 1) n 4n ，求 S20 及 S35 。4错位相减法求和若an为等差数列，b n为等比数列，求数列a n bn（差比数列）前n项和，可由 SnqSn 求 Sn ，其中 q为bn的公比。例 7求和 12x3x 2nx n 1 （ x0 ）。5裂项法求和 :把数列各项拆成两项或多项之和，使之

3、出现成对互为相反数的项。例 8求和1111。1 33 55 7(2n 1)(2n 1)例 9求和11112 132 23。n 1n练习111求和： 11 2 323n1 21（ a n， Sn 21）n 16 . 倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。Sna1a2an 1an 相加Snanan 1 a2a12Sna1ana2an 1a1an 练习已知 f ( x)x 2，则 f (1)f ( 2)f 1f (3)f1f ( 4)f 11x 223412x 2x 2（由 f ( x) f1x11x1 x 2121 x 21 x21x原式f (1)f (2)1f (3)f11f

4、3f (4) f24111131 ）22专题训练数列求和练习1 、 数 列 an 的 通 项 an1， 则 数 列 an 的 前 n 项 和 为123n()A 2nB 2nC n 2Dn2n 1n1n 12n 12 、 数 列 11,21,31,4 1 ,的 前 n项和可能为24816()A 1 (n 2C 1 (n 222n 2)1B 1 (n 2n) 112n22n 1n 2)1D1( n2n) 2(11)n22n23 、 已 知 数 列 an 的 前 n项 和 Sn2n1 ， 则 a12a22an2 等 于()A (2n1)2B 1 (2n1)C 4n1D 1 (4n1)334、数列 a

5、n 的通项公式 an1(n N * ) ,若前 n 项和为 10，则项数 n 为nn1()A11B99C120D1215、在数列 an 中， a11,a22 且 an 2an1 ( 1) n ( n N * ) ，则 S1006、已知 Sn 1 5 9131721( 1)n1 (4n3) ，则 S15 S227、已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，若 m1,mN , am 1 am 1am20, S2 m 138 ，则 m 8、已知数列 an 中， a11，当 n 2 时，其前 n 项和 Sn 满足 Sn2an (Sn1 ) 。2（1）求 Sn 的表达式；（ 2）设 bnSn，求 bn 的前 n 项和 Tn 2n19、等比数列 an 同时满足下列条件： a1a633 ， a3 a432 ，三个数 4a2 ,2a3 , a4依次成等差数列（ 1）求数列 an 的通项公式；（2）记 bnn ，求数列 bn 的前 nan项和 Tn10、等差数列 an 各项