江苏省2011年对口单招数学试卷(附答案)

1、江苏省2011年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合，则m的真子集个数为（ ）a.3b.6c.7d.82. 等于（ ）a.b.1c.d.3.已知向量若，则x的取值范围为（ ）a.b.c.（-3，1）d.4.设函数，则它的图象与直线x=a的交点个数为（ ）a.0b.1c.0或1d.25.已知则是（ ）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线

2、抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为（ ）a.40b.80c.120d.1607.已知过点a（1，a），和b（2，4）的直线与直线x-y+1=0垂直，则a的值为（ ）a. b. c.3d.58.对于直线m和、平面，其中m在内，“”是“”的（ ）a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件9.若椭圆的离心率，则该椭圆的方程为（ ）a.b.c.d.10.设f（x）是定义在内的奇函数，且是减函数。若，则（ ）a.b.c.d.11.若圆心在y轴上，半径为的圆c位于x轴上方，且与直线相切，则圆c的方程为（ ）a.b.c.d.12.若直线x+y=1通

3、过点，则必有（ ）a.b.c.d.二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. .14.已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数a= 。15.已知函数图象的一个最高点为（1，3）其相邻的一个最低点为（5，-3），则w= 。16.若曲线与直线且只有一个交点，则a的取值范围是 。17.已知双曲线上一点m到右焦点f1的距离为6，n为mf1的中点，o为坐标原点，则on= 。18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c。已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab的最大值为 。三、解答题。（本大题共7小题，共78分）19.（6分）求函数的定义域。20.（10分

4、）设a、b、c分别是的三个内角a、b、c所对的边，s是的面积，已知.（1）求角c；（2）求c边的长度21.（10分）已知数列an是公比为q（q>0）的等比数列，其中，且成等差数列。（1）求数列an的通项公式；（2）记数列an的前n项和为求证：.22.（10分）已知二次函数的图象经过坐标原点，满足且方程f（x）=x有两个相等的实根。（1）求该二次函数的解析式；（2）求上述二次函数在区间-1，2上的最大值和最小值。23.（14分）某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的

5、概率；（2）记表示抽取的3名工人中男工的人数，求的概率分布及数学期望。24.（14分）如图，已知在四棱锥e-abcd，侧面底面abcd，且ea=eb=ab=a，底面abcd为正方形。（1）求证：（2）求直线ec与底面abcd所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点d到平面ace的距离。25.（14分）已知抛物线c：的焦点在直线l：上。（1）求抛物线c的方程；（2）设直线l与抛物线c相交于点a和b.求m的取值范围，使得在抛物线c上存在点m，满足江苏省2011年普通高校对口单招文化统考数学试卷答案及评分参考一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号1234567891011

6、12答案cadcbbdacdba二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.14.-115.16.17.718.三、解答题。（本大题共7小题，共78分）19.解：由题意得：2分2分所以函数的定义域为-3，1.2分20.解：（1）由题意得：所以，3分或.3分（2）当时，=2分当时，=2分21.解（1）由题意得：又可得：2分所以或q=-1（舍去）.2分因为所以，从而2分（2）2分所以2分22.解：（1）由题意得：c=0，1分2分有相等实根，所以，1分从而所以1分（2）因为1分所以f（x）在区间-1，2上的最大值为，最小值为.4分23.解（1）记从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为p

7、1，由题意得：4分 （2）设从甲组抽取名男工人，=0，1，2，b=从乙组抽取1名男工人，可取0，1，2，3，6分所以，的概率分布列为0123p 2分2分24.（1）证明：在四棱锥eabcd中，因为底面abcd侧面eab，又因为底面abcd为正方形，所以bcab，从而bc平面eab，又ae平面eab，所以bcae.4分（2）解：取ab的中点f，连接ef，cf，因为ea=ab=be=a，所以abe为正三角形，故，所以efab，又因为侧面eab底面abcd，所以ef底面abcd，因此，ecf就是直线ec与底面abcd所成的角.2分由（1）可知ebc是rt，在rtebc中，cbe=90°，bc=a，be=a，从而，在rtefc中，所以，即直线ec与底面abcd所成角的大小为.3分（3）设点d到平面ace的距离为h，在中，1分因为，所以，故点d到平面ace的距离为.4分25.（1）由题意知抛物线c的焦点（，0）在直线上，所以得，因此，抛物线c的方程为.4分（2）由（1）知.设则由