江苏省南通市如皋市东陈中学2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

1、江苏省南通市如皋市东陈中学2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）2016-2017学年江苏省南通市如皋市东陈中学八年级（下）期中数学试卷一选择题（每小题2分，共20分）1使函数y=有意义的x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx22九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）a16，16b10，16c8，8d8，163甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s=0.56，s=0.60，s=0.50，s=0.45，则成绩最稳定的是（）a甲b乙c丙d丁4某中学

2、随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）a6.2小时b6.4小时c6.5小时d7小时5如图，菱形abcd的周长为48cm，对角线ac、bd相交于o点，e是ad的中点，连接oe，则线段oe的长等于（）a4cmb5cmc6cmd8cm6如图，在矩形abcd中，bc=6，cd=3，将bcd沿对角线bd翻折，点c落在点c处，bc交ad于点e，则线段de的长为（）a3bc5d7若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y0时自变量x的取值范围是（）ax2bx2cx1dx18设点a（a，b）

3、是正比例函数y=x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）a2a+3b=0b2a3b=0c3a2b=0d3a+2b=09如图，正方形abcd的边长为2cm，动点p从点a出发，在正方形的边上沿abc的方向运动到点c停止，设点p的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示adp的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）abcd10如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是（）a54b110c19d109二填空题（每小题2分，共16分）11在abcd中，若a+c=140°，那么d=

4、12数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是 13直线y=2x2不经过第 象限14如图，已知菱形abcd中，对角线ac=8，bd=6，则菱形的高为 15将直线y=3x沿x轴正方向向右平移2个单位，所得直线的解析式为y= 16如图，在正方形abcd中，点e是bc上的一定点，且be=5，ec=7，点p是bd上的一动点，则pe+pc的最小值是 17元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是 升18如图，在矩形abcd中，点e，f分别是bc，dc上

5、的一个动点，以ef为对称轴折叠cef，使点c的对称点g落在ad上，若ab=3，bc=5，则cf的取值范围为 三解答题19（8分）为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是 小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？20（6分）已知一次函数y=（4k）x2k2+32（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，它的图象经过原点？21（6分）射击队为从甲、

6、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099乙1071010989.5（1）完成表中填空 ； ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由22（8分）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点a（m，2），一次函数图象经过点b（2，1），与y轴的交点为c，与x轴的交点为d（1）求一次函数解析式；（2）求c点的坐标；（3）求aod的面积23（8分）如图，等边abc的边长是2，d、e分别为ab、ac的中点，过e

7、点作efdc交bc的延长线于点f，连接cd（1）求证：四边形cdef是平行四边形；（2）求ef的长24（8分）如图，在abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，过点a作agdb，交cb的延长线于点g，g=90°求证：四边形debf是菱形25（10分）2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门设该运动员离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；

8、（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点c，该运动员从第一次经过c点到第二次经过c点所用的时间为68分钟求ab所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？26（10分）如图，在rtabc中，b=90°，bc=5，c=30°点d从点c出发沿ca方向以每秒2个单位长的速度向点a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点d、e运动的时间是t秒（t0）过点d作dfbc于点f，连接de、ef（1）求证：ae=df；（2）四边形aefd能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说

9、明理由（3）当t为何值时，def为直角三角形？请说明理由2016-2017学年江苏省南通市如皋市东陈中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题2分，共20分）1（2分）使函数y=有意义的x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：由题意得，x20，解得x2，故选d【点评】本题考查的是函数自变量的范围，掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数是解题的关键2（2分）九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）a16，16

10、b10，16c8，8d8，16【分析】根据众数和中位数的定义求解找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数【解答】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8故选d【点评】本题考查统计知识中的中位数和众数的定义将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数3（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s=0.56，s=0.60，s=0.50，s=0.45，

11、则成绩最稳定的是（）a甲b乙c丙d丁【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可【解答】解：s=0.56，s=0.60，s=0.50，s=0.45，ssss，成绩最稳定的是丁故选：d【点评】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键4（2分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）a6.2小时b6.4小时c6.5小时d7小时【分析】根据加权平均数的计

12、算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时故选：b【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键5（2分）如图，菱形abcd的周长为48cm，对角线ac、bd相交于o点，e是ad的中点，连接o

13、e，则线段oe的长等于（）a4cmb5cmc6cmd8cm【分析】由菱形abcd的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得ad的长，acbd，又由e是ad的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段oe的长【解答】解：菱形abcd的周长为48cm，ad=12cm，acbd，e是ad的中点，oe=ad=6（cm）故选：c【点评】此题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6（2分）如图，在矩形abcd中，bc=6，cd=3，将bcd沿对角线bd翻折，点c落在点c处，bc交ad于点e，则线段de的长为（）a3bc5d【分析】首先根据题意得

14、到be=de，然后根据勾股定理得到关于线段ab、ae、be的方程，解方程即可解决问题【解答】解：设ed=x，则ae=6x，四边形abcd为矩形，adbc，edb=dbc；由题意得：ebd=dbc，edb=ebd，eb=ed=x；由勾股定理得：be2=ab2+ae2，即x2=9+（6x）2，解得：x=3.75，ed=3.75故选：b【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答7（2分）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y0时自变量x的取值范围是（）ax2bx2cx1d

15、x1【分析】首先找到当y0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案【解答】解：当y0时，图象在x轴下方，与x交于（1，0），y0时，自变量x的取值范围是x1，故选d【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中找到对应的直线8（2分）设点a（a，b）是正比例函数y=x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）a2a+3b=0b2a3b=0c3a2b=0d3a+2b=0【分析】直接把点a（a，b）代入正比例函数y=x，求出a，b的关系即可【解答】解：把点a（a，b）代入正比例函数y=x，可得：3a=2b，可得：3a+2b=0，故选d【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标

16、特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9（2分）如图，正方形abcd的边长为2cm，动点p从点a出发，在正方形的边上沿abc的方向运动到点c停止，设点p的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示adp的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）abcd【分析】adp的面积可分为两部分讨论，由a运动到b时，面积逐渐增大，由b运动到c时，面积不变，从而得出函数关系的图象【解答】解：当p点由a运动到b点时，即0x2时，y=×2x=x，当p点由b运动到c点时，即2x4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是b；故选：b

17、【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围10（2分）如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是（）a54b110c19d109【分析】得到第n个图形在1的基础上如何增加2的倍数个平行四边形即可【解答】解：第个图形中有1个平行四边形；第个图形中有1+4=5个平行四边形；第个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；第n个图形中有1+2（2+3+4+n）个平行四边形；第个图形中有1+2（2+3+4+5+

18、6+7+8+9+10）=109个平行四边形；故选d【点评】考查图形的变化规律；得到第n个图形中平行四边形的个数在第个图形中平行四边形的个数1的基础上增加多少个2是解决本题的关键二填空题（每小题2分，共16分）11（2分）在abcd中，若a+c=140°，那么d=110°【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得a=c，又由a+c=140°，即可求得a的度数，继而求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，a=c，a+c=140°，a=c=70°，d=180°a=110°故答案为：110°【点评】此题考查了平行四

19、边形的性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用是解此题的关键12（2分）数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是2【分析】先根据平均数为2，求出x的值，然后求出中位数【解答】解：由题意得， =2，解得：x=3，这组数据按从小到大的顺序排列为：0，1，1，3，3，4，则中位数为： =2故答案为：2【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13（2分）直线y=2x2不经过第二象限【分析】根据一次函

20、数的性质，可以判断y=2x2不经过第几象限，本题得以解决【解答】解：y=2x2，函数y=2x2经过第一、三、四象限，函数y=2x2不经过第二象限，故答案为：二【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是明确一次函数的性质14（2分）如图，已知菱形abcd中，对角线ac=8，bd=6，则菱形的高为4.8【分析】首先根据对角线求得菱形的面积，再根据菱形的面积等于底乘以高，即可求得菱形的高【解答】解：菱形的面积是： acbd=×8×6=24，菱形的边长是：ab=5，设菱形的高是h，则5h=24，解得：h=4.8故答案是：4.8【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算，正确理解菱形的

21、面积的两种计算方法是解题的关键15（2分）将直线y=3x沿x轴正方向向右平移2个单位，所得直线的解析式为y=y=3x+6【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=3（x2）=3x+6故答案为：y=3x+6【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|16（2分）如图，在正

22、方形abcd中，点e是bc上的一定点，且be=5，ec=7，点p是bd上的一动点，则pe+pc的最小值是13【分析】要求pe+pc的最小值，pe，pc不能直接求，可考虑通过作辅助线转化pe，pc的值，从而找出其最小值求解【解答】解：如图连接ae交bd于p点，则ae就是pe+pc的最小值，正方形abcd中，点e是bc上的一定点，且be=5，ec=7，ab=12，ae=13，pe+pc的最小值是13故答案为：13【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，找出最短路径作法是解题关键17（2分）元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y（升

23、）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是20升【分析】先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150时代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=0.1x+35当x=150时，y=0.1×150+35=20（升）故答案为：20【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键18（2分）如图，在矩形abcd中，点e，f分别是bc，dc上的一个动点，以ef为

24、对称轴折叠cef，使点c的对称点g落在ad上，若ab=3，bc=5，则cf的取值范围为cf3【分析】当点e与b重合时，cf最小，先利用勾股定理求出ag，设cf=fg=x，在rtdfg中，利用勾股定理列出方程即可解决问题，当f与d重合时，cf最大由此即可解决问题【解答】解：四边形abcd是矩形，c=90°，bc=ad=5，cd=ab=3，当点d与f重合时，cf最大=3，如图1所示：当b与e重合时，cf最小，如图2所示：在rtabg中，bg=bc=5，ab=3，ag=4，dg=adag=1，设cf=fg=x，在rtdfg中，df2+dg2=fg2，（3x）2+12=x2，x=，cf3故答

25、案为cf3【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形和翻折变换的性质，取特殊点找到cf的最大值、最小值，属于中考常考题型三解答题19（8分）为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是1小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统

26、计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500，1小时的人数有：50010020080=120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为： =740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生

27、有740人【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题20（6分）已知一次函数y=（4k）x2k2+32（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，它的图象经过原点？【分析】（1）根据“y随x的增大而减小”时比例系数小于0即可确定有关k的不等式，确定k的取值范围即可；（2）经过原点则b=0，由此求解【解答】解：（1）一次函数y=（4k）x2k2+32，y随x的增大而减小，4k0k4；（2）一次函数y=（4k）x2k2+32，它的图象经过原点，2k2+32=0解得：k=±44k0k=4【点评】本题考查了一次

28、函数的图象与系数的关系，解题的关键要牢记比例系数对函数的图象的影响21（6分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099乙1071010989.5（1）完成表中填空9；9；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由【分析】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出；根据平均数的计算公式即可求出；（2）根据方差的计算公式s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2代值计算即可；

29、（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案【解答】解：（1）甲的中位数是： =9；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案为：9，9；（2）s甲2= （109）2+（89）2+（99）2+（89）2+（109）2+（99）2=；（3）=，s甲2s乙2，推荐甲参加比赛合适【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立22（8分）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=

30、kx+b的图象交于点a（m，2），一次函数图象经过点b（2，1），与y轴的交点为c，与x轴的交点为d（1）求一次函数解析式；（2）求c点的坐标；（3）求aod的面积【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点c的坐标；（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点d的坐标，从而求得三角形的面积【解答】解：（1）正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点a（m，2），2m=2，m=1把（1，2）和（2，1）代入y=kx+b，得，解，得，则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即

31、点c（0，1）；（3）令y=0，则x=1则aod的面积=×1×2=1【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法23（8分）如图，等边abc的边长是2，d、e分别为ab、ac的中点，过e点作efdc交bc的延长线于点f，连接cd（1）求证：四边形cdef是平行四边形；（2）求ef的长【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出debc，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出dc=ef，进而求出答案【解答】（1）证明：d、e分别为ab、ac的中点，de是abc的中位线，debc，efdc，四边形cdef是

32、平行四边形；（2）解：四边形defc是平行四边形，dc=ef，d为ab的中点，等边abc的边长是2，ad=bd=1，cdab，bc=2，dc=ef=【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键24（8分）如图，在abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，过点a作agdb，交cb的延长线于点g，g=90°求证：四边形debf是菱形【分析】根据已知条件证明be=df，bedf，从而得出四边形dfbe是平行四边形，再证明de=be，根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论【解答】证明：四边形

33、abcd是平行四边形，abcd，ab=cd点e、f分别是ab、cd的中点，be=ab，df=cdbe=df，bedf，四边形dfbe是平行四边形，g=90°，agbd，adbg，四边形agbd是矩形，adb=90°，在rtadb中，e为ab的中点，ae=be=de，四边形debf是菱形【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，正确得出ed=be是解题关键25（10分）2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门设该运动员离开起

34、点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点c，该运动员从第一次经过c点到第二次经过c点所用的时间为68分钟求ab所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题（2）先求出a、b两点坐标即可解决问题令s=0，求t的值即可解决问题【解答】解：（1）从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，a=0.3×35=10.5千米（2）线段oa经过点o（0，0），a（35，10.5），直线oa解析式为s=0.3t（0t35），当s=2.1时，0.3t=2.1，解得t=7，该运动员从第一次经过c点到第二次经过c点所用的时间为68分钟，该运动员从起点到第二次经过c点所用的时间是7+68