乘法公式应用八字口诀

1、乘法公式运用“八字诀”乘法公式是初一数学中的重要内容，应用十分广泛.解题时，若能根据题目特点灵活运 用，则能达到迅速解题的目的.1.套：分淸题中哪些数或式可以看作公式中的a、b,对号入座，直接套用公式.例1计算：(4X2-)(- + 4X2)2 2分析：此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中各有一完全相同的项4/,另外一项 一丄与丄互为相反数，符合平方差公式的结构特点，因此.可直接套用平方差公式.2 2解:(4x2-)(- + 4X2) = (4X2)2-(-)2=16X4-2 2242.连：连续应用乘法公式.例2.计算：(a -b)(a + b)(a2+b2)(a4+ b4)(r/8+ Z?

2、8)分析：本题可以连续应用平方差公式来计算.解：原式=(R-b2a2+b2Xa4+b4X8+b*) = (a4-b4)(a4+b)(小 +胪)3.逆： 有些题目正向思考解题较为麻烦， 若抓住题目的特征， 逆用公式解题， 往往显得 简单.例4.计算:(2a + -)2-(-4a)233分析：若直接运用完全平方公式展开再相减，运算量大，若把式中的+ 与3“匕-虻分别视为平方差公式中的a、b,逆用平方差公式，则运算简便.34.选：有的题目能用几个公式计算，应选用哪个公式计算，这就要仔细观察全盘考虑, 合理选用公式，才能使运算简便.例4.计算：(a-l)2(a + l)2(a2-a + l)2(a2+

3、a + l)2分析：此题若将四个因式都按完全平方公式展开再相乘，则运算相当繁琐，若先应用乘 法的交换律和结合律再逆用积的乘方法则，然后利用立方和(差)公式来解，便可化繁为简.解：原式=(“ -1)(/+a +1)2(6Z + IX/ _a +1)2= 3 -1)23 + )2 =3 _ )3 + 1)2 = 6 _ )2 =al2_ 2沪 + !5.凑：有些题目乍一看不符合公式的结构特征，但经过适当地拼凑，可以变成公式的 形式.例5.计算：(2x+y-z + 5)(2x-y + z + 5)分析：利用加法交换律和结合律，将上而的式子拼凑成符合公式的形式.解：原式=(2x+ 5) +(y z)(

4、2x + 5)一(y z) =(2x+ 5)(y z) =4x2+20 x + 25 - v2+2xy-z2.6.拆：将题目中的某些项有目的地进行分拆，使苴符合公式的形式.例6.计算：(2x-3y-l)(-2x-3y + 5)分析：本题中的两个因式不符合乘法公式的特点，因而不能应用平方差公式来解.但若 将本题两个因式中的项分别进行拆项完形：将前一因式的“一1”拆成一3+2”，将后一因 式的“5”拆成“3+2”，便可用平方差公式来计算.解：原式=(2x一3y-l)(-2x- 3y + 5) = (2 - 3刃 +(2x -3)(2 - 3y) -(2x-3)=(2_3y)2 -(2x-3)2=9

5、y2-12y-4x2+ 12x-5 .7.添：就是在不改变原式的值的前提下，将原式添上一个因式，使得它能运用乘法公 式计算.例7.计算；(2+ 1)(2+1)(2+1)(2*+1) + 1.分析：本题若添上一个因式“2 1 ”后，则可以连续四次运用平方差公式计算.解：原式=(2 -1)(2 +1)(22+1)(24+ 1X28+1) + 1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) + 1 = (24-1)(24+ 1X2S+1) + 1=(2s _1X28+1) + 1 = 2|6-1 + 1 = 2,6.8.活：将公式巧妙变形，活用公式解题.乘法公式的变形有：a1+b2= a+ b)2- lab, a2+ b2= (a - b)2+2ab :_: ab = (a+b)2- (a-b)2,同学们在运用公式时，不244应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用.例3.已知a, b为自然数且a+b=40,求a2+b2的最小值；求ab的最大值.解:血+宀0号0)弓sow九时，a2+b2的有最小值，最小值为丄x40=800： Vab = -(a + by -(a