最新华中科技大学数值分析实验报告

1、精品文档华中科技大学2013年4月13日实验4.1实验目的：复化求积公式计算定积分实验题目：数值计算下列各式右端定积分的近似值3 1(1) ln2 - In 3 22 dx2 x - 11 1(2) = 4dx0 x2 + 12In 31二 3xdx2exdx1实验要求：（1）若用复化梯形公式、复化 Simpson公式和复化Gauss-Legendre I型公式做计算，要求绝对误差1 二限为=2*10 ，分别利用它们的余项对每种算 法做出步长的事前估计。（2）分别用复化梯形公式、复化 Simpson公式和复 化Gauss-Legendre I型公式作计算。（3）将计算结果与精确解作比较，并比较

2、各种算法 的计算量。精品文档，、事前误差估计(1)ln2 -3 122 dx2x2 - 11x21f (x)二则有f (X)4(3x2 1)(x2 - 1)324-524-5f(4)(x)(x+ 1)5 (x- 1)52max27f(4(x)卜妙243由题中精度要求，可知对于复化梯形求积公式有1227故 max f (x)=尺J2必)得步长 h=5.582*10-4对于复化Simpson求积公式有(3 - 2)h4 5808< < z2880243Rn(f)二(ba) h4 f (耳)2880得步长h=0.04975对于复化Gauss-Legendre I型求积公式有4320432

3、0243得步长h=0.05494对于（2）（4），其步长可以仿上加以确定，此处不 再赘述，结果一并列表如下：步长复化梯形复化 Simps on复化Gauss（1）5.582T0-40.049750.05494（2）_42.738*10 40.034480.38462（3）4.070T0-40.714280.83333（4）-41.425*10 40.416670.04545三、利用求积公式进行计算利用上述求积公式进行计算，结果如下表:复化 Simps on复化Gauss结果复化梯形（1）-0.4054651263-0.4054651180-0.4054650982（2）3.1415926410

4、93.1415926535933）1.820478483581.820478477221.82047842366（4）7.389056127237.389056126217.38905607316四、将计算结果与精确解作比较，并比较各种算法 的计算量误差复化梯形复化 Simps on复化Gauss（1）1.8201266609.938168621-9.88303910931501131e-8381749e-95206e-9（2）1.249646471.043165553-1.476587740965187660e-8937797e-127261e-10（3）-3.03

5、30733-2.396509362.9596413098072583102e-88729483e-8637e-08（4）-2.8299570-2.728405672.5761059063716868405e-89164325e-8140e-08由上表中的误差分析可知，利用题目所要求的复 化求积公式运算的结果均在误差限以内，精度满足要 求。并且由各种算法的步长可知，复化梯形公式、复 化 Simpson 公式和复化 Gauss-Legendre I 型公式在相 同精度的情况下，其步长依次减少，相应地，其计算 量也依次递减。五、总结这次数值分析实验，使我加深了对复化求积公式 的理解，掌握了利用复化求积公式求解定积分的方法， 熟悉了 MATLAB 的有关函数。有理由相信，在