最新圆锥曲线综合测试题

1、精品文档圆锥曲线综合测试题、选择题1 .如果 x2 ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围是（A.0,：B.0,2 C.1, ： D.0,122. 以椭圆 -1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（2516A .116481927X2C .1或1648927D .以上都不对3.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ, F1是另一焦点，若/ PF1Q，则双曲线的2离心率e等于（A.、2-1C.21 D.、224. Fi,F2是椭圆X2=1的两个焦点,A为椭圆上一点，且/ AFjF2 =45°，则 AF1F2的面积为（5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆2 2 2

2、A . y = 3x 或 y 二-3xB . y = 3xx2 y2 -2x 6y0的圆心的抛物线的方程（）2 、 2 2 、 2C . y 9x 或 y = 3x D . y = -3x 或 y 9x6. 设AB为过抛物线y2 =2px（p >0）的焦点的弦，贝U AB的最小值为（）A . p B . p C . 2p D .无法确定7. 若抛物线y2 =x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）1V、1一2、1 V、1.2、A . （一，） B . （一，） C . （一，） D .（一，）44844484x2 y2、&椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F2的连

3、线互相垂直，则 PF1F2的面积为4924A. 20 B. 22C. 28 D . 249.若点A的坐标为（3,2） , F是抛物线y2 =2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF| +|MA 取得最小值的 M的坐标为（ ）精品文档精品文档A 0,0C.1,、2 D.2,210.与椭圆4y2 =1共焦点且过点Q（2,1）的双曲线方程是（x2x2-宀1 B . 42-y=1C.1 D.33211.若直线y = kx 2与双曲线x22-y=6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（A .（-娈，丰）C. (-) D .312.抛物线2y =2x上两点A(X1,yJ、B(X2,y2)关于直线 y

4、= Xm对称，且为x -1，则2精品文档5.若双曲线2J =1的渐近线方程为mx,2则双曲线的焦点坐标是m等于（二、填空题2 2 11 .椭圆 一+ =1的离心率为一，则k的值为。k +8922 2x y6. 设AB是椭圆二 2 =1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点,a b则 kAB koM =2 2x y7. 椭圆1的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当/ F1 P F2为钝角时.点P横坐标的94取值范围是。2 2&双曲线tx -y =1的一条渐近线与直线 2x + y+1=0垂直，则这双曲线的 离心率为。9若直线y二kx_2与抛物线y 2 _3.双曲线与椭圆-1有

5、相同焦点，且经过点 15,4)，求其方程。2736 =8x交于A、B两点，若线段 AB的中点的横坐标是 2，则 AB =。10.若直线y =kx1与双曲线x2 -y2 =4始终有公共点，则 k取值范围是 。11 已知A(0, -4), B(3,2)，抛物线y2 =8x上的点到直线 AB的最段距离为 。2 212已知定点A(2,J3) , F是椭圆的右焦点，则过椭圆上一点M使AM +2 MF取16 12得最小值时点M的坐标为。三、解答题1当：从00到1800变化时，曲线x2 y2cos=1怎样变化？2 22设F1, F2是双曲线xy1的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF2=60°，求

6、 F1PF2的916面积。2 24已知椭圆x-y- 1 (a . b .0) , A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直a2 b2平分线与x轴相交于点P(x0,0).证明:-b:Xo :-b2 2X v5.已知椭圆1 ,试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线v =4x m对43称。6.已知顶点在原点，焦点在 程。x轴上的抛物线被直线 v = 2x 1截得的弦长为 15，求抛物线的方圆锥曲线综合测试题解答、选择题1. D焦点在y轴上，则2X22 22. C 当顶点为(_4,0)时，a =4,c =8,b =4、3,冬-丫 1 ；16482 2当顶点为(0,二3)时，a = 3,c = 6

7、, b = 33, 19273. C PF1F2是等腰直角三角形，PF2 = F1F2 =2c,PF-cPR - pf2=2a, 2 . 2c - 2c = 2a, e = Ea1、2 -14. C F1F = 2. 2, AF| AF2 = 6, AF2 = 6 AFiAF2AF12 F1F22AF1 F1F2cos450"片2 _4AF85.6.7.227(6-AFJ = AF1 -4AF1 8, AF1,2S J 7 2 V =72 2圆心为（1, 一3），设 x2 = 2 py, p设 y2 = 2px, p1 2_6,X92 c,y =9x 21一 3y ；垂直于对称轴的通

8、径时最短，即当X=号,y=±p,|ABmimin=2P点P到准线的距离即点 P到焦点的距离，得 PO =|PF ,过点P所作的高也是中线12. 212-PX，代入到 y 二 X得 Py, - P(,)8484& D PF + PF W 4, ( PF£f= 196,2?F2PF(22c)，相减得2P F ' P F = 96, S1P1FP 戶 2429. D MF可以看做是点 M到准线的距离，当点 M运动到和点 A一样高时， MF +|MA取得最小值，即My = 2，代入y2 =2x得Mx = 22 210. A c2=4-1, c-、3,且焦点在x轴上，

9、可设双曲线方程为笃过点Q(2,1)a 3 a得 2厶=1 二 a2 二2,兰 y2 二1a23-a22 2 2X V 611. Dy,x2-(kx 2)2 =6,(1-k2)x2-4kx-10=0有两个不同的正根y 二 kx 2心=40 24k > 0贝U x1 x24k 0, 得- 15 : k ： -11 -k23-10门xm = >01 且(x2 +X1 y y2 'L 1 21-k212.A kAB =匕 也-1,而y2 -力=2(X22 -捲2),得X2 花 X2 _捲在直线上,即3、X2x21 2m2(<22x(2)=X2 xj 2 m, 2 (22m ,

10、2m-3 m2二、填空题1.4,或一 52当k 89时，e当 k 8 ：9时，e9 -k - 89-Jk_42.-1焦点在y轴上，则2y8k2x"7k_1-1,() =9,k - -1kk8.3.(4,2)y2 "；,x2y =x-2Q %+ x2= yBy 亍* x -2中点坐标为('± ,y 1 y 2)= (4,2)2 24.-:,2 1t2t2设Q( t),由 PQa得(a ft2a2,t2(t216-440,精品文档5.x轴上(_、7,0)渐近线方程为y mx，得m=3,c =、7，且焦点在26.a2设 A(X1,y1),B(X2,y2)，则中点

11、 宁，宁)，得 kAB11.精品文档kOM丄22y2y1y2 - y12222222X2-，kAB koM-2-2，b X1 a y1 -a b ,x2 X-|b*22y2 - y12 2 2 2 2/2 2、 2/2 2、a y2 a b ,得 b (X2 - X1 ) a (y2 一 y)=0,即2X2 xb2a7.(普x2丄即-秀辽e e55渐近线为y = ,tx，其中一条与与直线 2x y0垂直，得-、t二丄，t24429.2/152y =8x 2 24k 8,k x (4k+8)x+4 = 0,%+x2 =2 = 4y = kx -2k得k - -1,或 2，当k - -1时，x2

12、-4x 4 = 0有两个相等的实数根，不合题意当k =2时,=5 ：(x- x2) 4x1x2 - 5.16 - 4 = 2 1510.'2 2x y 4 222y ,X2 _(kx_1)2 =4,(1_k2)x + 2kx_5 = 0 y =kx _1当 1-k2=0, k - _1时，显然符合条件;2 2 2 可以证明 PR =a ex,PF2 二 a -ex,且 PR - PF? :而 a = 3,b = 2, c = , 5, e 直线AB为2x-y-4=0，设抛物线y2 =8x上的点P(t,t2)，则(a ex)2 (a - ex)2 : (2c)2, 2a22e2x2 ：

13、20, e2x2 : 13当 1-k2-0时，则； =20 -16k2 =0,k52精品文档2t t2 412. . M（2.、3,、,3）解：显然椭圆MNt22t 4 (t -1)2333、5=二=、,55- 552 2xy11的a = 4,c = 2, e ，记点M到右准线的距离为16122则= mN =2 mF，即 am|+2 mf| =|am| + mn MN 2当A, M , N同时在垂直于右准线的一条直线上时，AM | + 2 MF取得最小值,2 2此时My=Ay一 3，代入到-y 1得Mxh2,316 12而点M在第一象限，.M（2、.3,、3）三、解答题1 解：当:-00时，c

14、osO° =1，曲线x2 y2 =1为一个单位圆；22当00八：:：90°时，0 ： cos： 1，曲线-=1为焦点在y轴上的椭圆；11cos:-当=90°时，COS900 =0，曲线X2 =1为两条平行的垂直于 x轴的直线;2 2当9。0 一他0时，co。，曲线宀二1为焦点在x轴上的双曲线;COS :当:=1800时，COS1800二1，曲线X2 - y2 =1为焦点在x轴上的等轴双曲线。2 22解：双曲线 -=1 的 a = 3,c =5,不妨设 PF1 - PF2，贝V PR - PF2 =2a =69160F1F2 = PF1PF2 -2PF1 PF2co

15、s60，而 £F2 =2c=10得 PF12 PF22 - PR PF2 = (PR -PF2)2 PF1 PF2 =100PF1 PF2 =64,S =1PF1 PF2si n 600 =16、322 2 2 23解：椭圆-1的焦点为(0, _3),c=3，设双曲线方程为召 J =13627a29-a2过点 C.i5,4)，则 粤-二 =1，得 a2 =4,或36，而 a2 ：9 ,a 9 a-15 ,精品文档2 22y x.a=4，双曲线方程为1。454证明：设 Ay), B(X2,y2)，则中点M (也 翌2)，得 kAB 二y2 - yi.2 2 2 2 b Xia yi2.

16、2.222 2 2.22/2 2、 2/2 2、二 a b , b X2 a y2a b ,得b (x?- )a (y?- )= 0,即氓,X2 -xiaAB的垂直平分线的斜率X2 Xiy2 yiAB的垂直平分线方程为 y-凶 匕=-=企匕-空 X2),2y2 - yi2当y =0时,X0 =2 2 2 2 y2- %X2 - 2(X2 - X)(i-而2a ： x2 x-i : 2a，a2 -b2:Xo2 ,2a -b<a5解：设 A(xi, yi), Bg, y2),AB 的中点 M(X0,y°) , kAB y2 - yix2X222而 3x! 4yi =12,3x24y222 2 2 2-12,相减得 3(X2 -Xi ) 4(y2 - yi )=0,即 yiy2 二 3(XiX2),y°二 3X0,3x°二 4x°m,x°二m, y° 二-3m而M (x°, y°)在椭圆内部，则m2 9m243:1,即2 曰2、Em13136.解：设抛物线的方程为y2 =2px,则 y =2pX,消去 y得j