概数期末考试复习辅导ppt课件

1、1期末考试复习辅导期末考试复习辅导;.2 一、一、考试说明考试说明考试性质：学科合格考试。考试性质：学科合格考试。考试方式：书面闭卷，统一命题统一阅卷。考试方式：书面闭卷，统一命题统一阅卷。考试时间：考试时间：120分钟。分钟。卷面分数：卷面分数：100分分(按按70%合成合成)。考试日期：考试日期：201x年年x月月xx日日xx:xx-xx:xx Copyright 2005 Sichuan University3二、二、主要试题类型主要试题类型1、选择题、选择题2、填空题、填空题3、计算题、计算题(重点重点)Copyright 2005 Sichuan University41 1、事件的

2、关系及其运算、事件的关系及其运算, ,概率计算的加法公式概率计算的加法公式, , 乘法公式乘法公式, ,全概率公式和全概率公式和BayesBayes公式。公式。2 2、古典概型、古典概型,Bernoulli,Bernoulli概型概型, ,条件概率条件概率, ,事件的独立性。事件的独立性。3 3、随机变量的分布函数、随机变量的分布函数, ,随机变量函数的分布。随机变量函数的分布。4 4、常用的两点分布、二项分布、泊松分布、指数分布、常用的两点分布、二项分布、泊松分布、指数分布、 均匀分布和正态分布。均匀分布和正态分布。5 5、多维随机变量的分布、多维随机变量的分布, ,边沿分布、条件分布、边沿

3、分布、条件分布、 随机变量独立性。随机变量独立性。三、三、重要知识考点重要知识考点Copyright 2005 Sichuan University56 6、二维随机变量的和、差、积及其最值等常见函数的分布。、二维随机变量的和、差、积及其最值等常见函数的分布。7 7、随机变量的数字特征：期望、方差、协方差与相关系数。、随机变量的数字特征：期望、方差、协方差与相关系数。8 8、统计量的概念及其三个常用分布，正态总体与抽样分布定理结论。、统计量的概念及其三个常用分布，正态总体与抽样分布定理结论。 9 9、参数的矩估计与最大似然估计，参数的区间估计。、参数的矩估计与最大似然估计，参数的区间估计。10

4、10、估计量的评价标准：无偏性、有效性、相合性。、估计量的评价标准：无偏性、有效性、相合性。1111、单正态总体参数的假设检验：三类检验。、单正态总体参数的假设检验：三类检验。三、三、重要知识考点重要知识考点Copyright 2005 Sichuan University6四、四、考题分类选讲考题分类选讲1、事件的关系及概率运算事件的关系及概率运算1)()1)20042007期末(12分),春季期末(8分): 已知P(A)=0.4,P(B)=0.25,P(A-B)=0.25, 求P(AB),P(AB),P(B-A),P(AB).2)2005期末(10分):设A、B为随机事件,已知 P(A)=

5、0.7,P(A-B)=0.3,求P(AB),P(AB).Copyright 2005 Sichuan University73)2006期末: (1)设A、B为两个事件,则P(A-B)=( ) (A)P(A)-P(B), (B)P(A)-P(B)+P(AB), (C)P(A)-P(AB), (D)P(A)+P(B)-P(AB) (2)设A与B两事件独立，且P(A)=0.4,P(AB)=0.7, 则P(B)=( ) (A)0.7, (B)0.6, (C)0.5, (D)0.4Copyright 2005 Sichuan University84)2007期末: (1)(2分)设随机事件A与B互不

6、相容,P(A)0,P(B0)， 则( ) (A)P(A)=1-P(B), (B)P(AB)=P(A)P(B), (C)P(AB)=1, (D)P(AB)=1.112 (2)(12分)设P(A)=,P(A|B)= ，P(B|A)= ，423 求P(AB)，P(B)，P(AB)。Copyright 2005 Sichuan University95)2008B期末: (1)(3分)设事件A与B互不相容,则有( ) (A)P(AB)=P(A)P(B), (B)P(AB)=P(B), (C)P(AB)=P(B)-P(A), (D)P(A )=P(A)-P(B).1 (2)(8分)设两个相互独立的事件A

7、和B都不发生的概率为 ,9 A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P(A)。Copyright 2005 Sichuan University102、古典、古典概率的计算概率的计算1)2004期末(1)(10分),有三个形状相同的袋子，第一个里有1个 白球3个黑球，第二个里有3个白球1个黑球，第三 个里有2个白球2个黑球。某人随机取一袋，再从袋 中任取一球，求该球是白球的概率。(2)(10分)甲、乙、丙三人各射一次靶，他们各自中 靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分 别为0.5,0.6,0.8,求下列事件的概率： (1)恰有一人中靶； (2)至少有一人中靶。Copyright

8、 2005 Sichuan University112)2005期末(1)(10分)甲、乙、丙三人射击同一目标,各发一枪，1 1 1 三人的命中概率依次为 , , ,求：2 3 4 (1)目标至少中一枪的概率； (2)目标只中一枪的概率。(2)(10分)一批产品共有10个正品和2件次品,任意抽 取两次,每次从中任取一个,且取后不放回,试求下 列事件的概率： (1)前两次均取到正品； (2)第二次取到次品。Copyright 2005 Sichuan University123)2006(01),pp期末(1)(10分)设一系统由三个相互独立工作的元件组成, 元件的可靠度均为试求系统的可靠度(即

9、系统正常运行的概率). (2)(10分)市场供应的某种电子元件中,甲、乙、丙三 厂的产品分别只有50%,30%,20%的份额,且甲、乙丙 三厂的产品合格率分别为90%,85%,80%,试求买到电 子元件是合格品,且该合格品是由甲厂提供的概率.132Copyright 2005 Sichuan University134)2007期末(1)(8分)三人独立地去破译密码，已知各人能译出 的概率分别为0.4,0.5,0.7,试求： (1)三人都能将此密码译出的概率； (2)三人中至少有一人能将此密码译出的概率。(2)(10分)设有两台机床加工同样的零件，第一台机 床出废品的概率为0.03，第二台机床

10、出废品的概 率为0.02，加工出来的零件混在一起,并且已知第 一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。 (1)求任取一个零件是合格品的概率； (2)若任取一个零件经检验后发现是废品，则 它是第二台机床加工的概率。Copyright 2005 Sichuan University145)2008期末(1)(3分)一批产品共有10个正品和2件次品,随意抽取两次,每次取一个,取后不放回,则第二次取到次品的概率为 。(2)(10分)设某地区成年居民中肥胖者占10%，不胖不瘦者占82%，瘦者占8%，又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压的概率为10%,瘦者患高血压的概率为5%,试求： 1)该

11、地区居民患高血压病的概率； 2)若知某人患高血压，则他属于肥胖者的概率有多大？Copyright 2005 Sichuan University153、分布函数及其性质、分布函数及其性质231)2004,0( )0,0 14)200,0( )0,0(4)(4)xxXXYXAexf xxAF xPXAexfxxAXF xYf 期末(12分)设随机变量 的概率密度函数求(1)常数 ,(2)分布函数 ( ),(3)期末(18分)设随机变量X的概率密度函数(1)确定常数分 , (2)求 的分布函数 ( ) 分 ,(3)求 =e 的概率密度 ( )(4),(6)yE YDY分 (4)计算 ( )和 (-

12、3 -1) 分Copyright 2005 Sichuan University1623)2006, 01( )2,20,4)2007,01( )0,1XAxxf xxxAXF xXAxxf xAPXXF x期末(12分)设随机变量 的概率密度函数 1其它求(1)常数 ,(2) 的分布函数 ( )春季期末(12分)设 的密度函数 其它试求：(1)常数 ,(2), (3) 的分布函数 ( )。Copyright 2005 Sichuan University1725)2007, 11( )0,()()XAxxf xAE XD XXF x 冬季期末(12分)设 的密度函数为其它试求：(1)常数 ,

13、(2)、， (3) 的分布函数 ( )。Copyright 2005 Sichuan University1812346)200833sin ,cos ,( )( )220,0,33sin ,1 cos ,( )( )220,0,Xxxxxf xfxxxxxfxfxX期末 (1)(3分)下列函数中，为某随机变量 的概率密度的是( ) (A) (B)其它其它 (C) (D)其它其它 (2)(12分)已知随机变量 的概率2,0( )0,xxAexf xAXYe密度为x0求：1)常数 的值； 2) 的分布函数； 3)概率P-1x1; 4)随机变量的概率密度。Copyright 2005 Sichua

14、n University194、多维随机变量及其函数的分布函数、多维随机变量及其函数的分布函数)2005,01,01()0,()2006,01,01()0,X Yxyxyf x yXYXYP YXX Yxyxyf x y1期末(12分)设()是连续型随机变量，联合密度函数,其它(1)求关于 、 的边缘概率密度。(2)判别 与 是否独立 请说明理由。(3)计算概率2期末(12分)设()是连续型随机变量，联合密度函数,其它( )( )XYXYfxfyP YX求(1)关于 、 的边缘密度函数、。(2)Copyright 2005 Sichuan University20)200,ijpXY春季期末(

15、10分)求下表中的并判断 与 是否相互独立。 XY-102-31/61/181/311/32/31/21/97/181.jp. ip12p21p22pCopyright 2005 Sichuan University214)2007, ), )4,01,01( , )0,X YX Yxyxyf x yf xf yYXY冬季期末、(分)设(的联合分布律为则X和Y的下列关系中正确的是()(A)独立，不相关；(B)不独立，相关；(C)不独立，不相关；(D)独立，相关。、(1分)设(的联合概率密度为其它求：(1)边缘概率密度 ( ), ( );(2)概率PX. XY12010Copyright 200

16、5 Sichuan University224)2008, )12121/32/31/32/3X YXYXY期末、(分)设随机变量(的联合分布律用下列表格给出：且X和Y独立，则 =， =。、(3分)设随机变量 和 相互独立，其概率分布为则下列命题正确的是()(A)PX=Y=1/3; (B)PX=Y=2/3;(C)PX=Y=1; (D)PX=Y=5/9.(X,Y)(1,-1)(1,0)(1,1)(1,-1)(2,0)(2,0)p6918Copyright 2005 Sichuan University23, ),01,0( , )0,X Yxyxyxf x yf xf yYXY3、(12分)设连

17、续型随机变量(的概率密度为其它求：(1)求概率PXY1;(2)求X、Y的边缘概率密度 ( ), ( );(3)判别X与 的独立性.Copyright 2005 Sichuan University245、随机变量数字特征的计算、随机变量数字特征的计算)2004(0,1),( )2().)2005(3,0.4)21XUXf xYXD XXbYX 1期末 (1)(10分)设 求：(1) 的概率密度函数。(2)的数学期望。(2)(8分)设盒中有5个球，2个白球，3个黑球，从中随意抽取3个球，计X为抽取到的白球数。求2期末(8分)设随机变量 服从二项分布，求随机变量的数学期望和方差。Copyright

18、 2005 Sichuan University252200( 1,1),),();(6,0.25),43200)4,( )1,()4,()1;XUE XD XYXXbYXXD YD XYXY3)春季期末(1)(12分)设 求： 1) (2)的概率密度。 ()(8分)设 求的期望和方差。)冬季期末(2分)设D(则1 (A)- (B)441 (C) ; 2 (C)1.Copyright 2005 Sichuan University26200()( ) ( ),()()( ) ( );()( )( );XYE XYE X E YD XYD X D YD XYD XD YXYXY)期末(分)对任意

19、两个随机变量 和 ，若则 (A)(B) (C) 与 相互独立; (C) 与 不独立.Copyright 2005 Sichuan University276、有关常用分布的性质与概率计算、有关常用分布的性质与概率计算2)2004(3,4),3,(| 2)2006(0,1),(1,1),1110221101.22( ,),1,2,3,iXNP XPXXNYNXYP XYP XYP XYP XYXNiZ 1期末(10分)设求： (1)(2)。2期末 (1)设且 与 独立，则()(A), (B) (C), (D) (2)设且独立，31222213( ),( )()( ,3)(3 ,)(3 ,3)(

20、,)3iiXE ZD Z 则 (A) B) (C) (D)Copyright 2005 Sichuan University28223)200( ,),( 1,4 ),11332210104)2002(1,2,),kXYXNYNP XYP XYP XYP XYXXkk 春季期末:设 与 独立,且则()(A), (B) (C), (D)冬季期末:设离散型r.v. 的分布律为P则 为()(A)的任意实数； (B)； (C)； (D).Copyright 2005 Sichuan University29)200,( 1,2),(1,3),()8,()1.6XXNYNXYXnpE XD X期末： (

21、1)(分)一射手向同一目标独立射击4次，每次的命中率为p， 击中目标的次数已知至少命中一次80的概率为,则X的分布律为。81 ()(分)设且 与 相互独立，则X+2Y。 ()(分)设随机变量 服从参数为 、 的二项分布， 且，np则参数、。Copyright 2005 Sichuan University30212121)2004( ,1),XXNXXXX2期末(8分)设 ，是来自正态总体2的样本 试证下列两个估计量 +,331 +都是 的无偏估计量，并判断44哪一个更有效。7、估计量的评价标准、估计量的评价标准Copyright 2005 Sichuan University31123123

22、1231231212,3318,774121162,nx x xXXXXXXXXXXXXXX 2322)2006期末(10分)设总体XN( ,),为它的一个样本值，问下列统计量33哪些是 的无偏估计量？哪个无偏估计量更有效？)200春、冬季期末(10分)设总体XN( ,),来自总体的一个样本，问以下统计量：31231231,12XXXXXXX3哪些是 的无偏估计量？哪个无偏估计量较有效？Copyright 2005 Sichuan University3212341234123412341234,( ),( ),( ),()XXXXAXXXXBXXXXCXXXXDXXXX2344)2008期末

23、(3分)为总体X的一个样本， 且E(X)=下列 的最小方差无偏估计量是()。111444423444441194816162213。5555Copyright 2005 Sichuan University338、参数估计、参数估计12121120,01( )0,0nnnXPoissonX XXXx xxXxxf xX XXX 1)2004期末(10分)设总体 服从分布，参数 未知，。 , ,为来自总体 的样本， , , , 为样本值求(1) 的矩形估计量。(2) 的极大似然估计量。)2005期末(1分)设总体 的概率密度，其它其中是未知参数， , ,为来自总体 的一个简单随机样本，试求参数

24、的矩形估计量与最大似然估计量。Copyright 2005 Sichuan University3412112,0( )0,0,01( )0,0 xnnxxXf xXXXXXxxf xXXXX)2007春季期末(10分)设总体 的密度函数，其它 ，, ,是来自总体 的一个样本，求 的矩形估计量和最大似然估计量。)2007冬季期末(1分)设总体 的概率密度，其它其中是未知参数，, ,为来自总体 的一个简单随机样本，试求参数 的矩估计量与最大似然估计量。Copyright 2005 Sichuan University3512(1),01( )0,1nXxxf xXXXX )2008期末(1分)设

25、总体 的概率密度为，其它其中为未知参数，, ,是来自总体 的样本，求：(1) 的矩估计量; (2) 的极大似然估计量。Copyright 2005 Sichuan University36 1 .(2004期末期末) 粮站将粮食用自动包装机装箱以便外运。每箱的标准重量规定为粮站将粮食用自动包装机装箱以便外运。每箱的标准重量规定为100kg，每天开工时需先检验包装机工作是否正常。根据以往经验知用自动包装机装箱其重量的起伏每天开工时需先检验包装机工作是否正常。根据以往经验知用自动包装机装箱其重量的起伏是服从正态分布，且已知各箱重量的标准差是服从正态分布，且已知各箱重量的标准差 。某日开工后抽测。某

26、日开工后抽测9箱，经计算样本均箱，经计算样本均值值 ，试问这天包装机工作是否正常？（取显著性水平，试问这天包装机工作是否正常？（取显著性水平 ）1.15kg99.98x 0.050.050.02513(0)0.5,( )0.6915,(1)0.8413,( )0.9332,2257( )0.9938,( )0.9998,(2)0.9772,1.65,1.9622zz附:9、假设检验、假设检验Copyright 2005 Sichuan University37 2 .(2005期末期末,1998数学一数学一) 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地取设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中

27、随机地取36位位考生的成绩，算得平均成绩考生的成绩，算得平均成绩 分，标准差分，标准差 分。问在显著性水平分。问在显著性水平0.05下，是否下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。分？并给出检验过程。66.5x 15s 0.050.950.0250.9750.050.050.0250.0251.645,1.645,1.96,1.96,(36)1.6883,(35)1.6896,(35)2.0301,(36)2.0281zzzzttt tCopyright 2005 Sichuan University38 3 .(2006期末期末

28、) 锰的熔点锰的熔点X服从正态分布，某地质工作者对锰的熔点作了服从正态分布，某地质工作者对锰的熔点作了4次测试，计次测试，计算出样本均值算出样本均值 ，样本方差，样本方差 。问在显著性水平。问在显著性水平 的条件下，是否可认为结果符合于公布的数字的条件下，是否可认为结果符合于公布的数字 ？01267xC213.3s 0.0501260 C0.050.0250.050.0250.050.0251.645,1.96,(4)2.1318,(4)2.7764,(3)2.3534,(3)3.1824zzttttCopyright 2005 Sichuan University39注：以上考题为单元作业注：以上考题为单元作业P.33第第5题原题。题原题。 2011年春季期末也为