长期生产函数之两种生产要素的最适组合

1、一一. .等产量线等产量线二二. .等成本线等成本线三三. .生产要素最适组合生产要素最适组合组合方式组合方式 劳动（劳动（L） 资本（资本（K） 产品产量产品产量 A1020200B2010200C258200D405200E5042001.1.等产量线等产量线: : 能生产相等产量的能生产相等产量的两种生产要素的不同数量的组两种生产要素的不同数量的组合合. . 两种投入要素的不同组合(1)(1)等产量曲线向右下方倾斜等产量曲线向右下方倾斜; ;(2) (2) 等产量线凸向原点等产量线凸向原点; ;( (边边际技术替代率递减际技术替代率递减) )(3) (3) 同一平面有无数条等产同一平面有

2、无数条等产量线且互不相交量线且互不相交. .BA0LKL2K2K1L1 等产量曲线等产量曲线 边际技术替代率是维持相同的产量水平时边际技术替代率是维持相同的产量水平时, ,增加一单位生产要素与另一生产要素所减增加一单位生产要素与另一生产要素所减少的数量的比率少的数量的比率. . MRTSLK=- K/+ L= MPL/MPK BACKXYXXYYMRTS2121 即企业预算线即企业预算线: : 成本及生产要素价格既成本及生产要素价格既定条件下定条件下, ,所能购买到的两种生产要素数所能购买到的两种生产要素数量的最大组合量的最大组合. . L LP PL L + K+ KP PK K=M=M 在

3、总成本在总成本M M不变条件下增加一种不变条件下增加一种 要素所增加的成本应等于减少另要素所增加的成本应等于减少另 一种要素所减少的成本一种要素所减少的成本. . L L P PL L = -K = -K P PK K K/ L =- PK/ L =- PL L / P/ PK KLK等成本线等成本线的变化KLLK总成本（投资）增加或减少总成本（投资）增加或减少一种投入要素（一种投入要素（L L）价格增长或下降价格增长或下降思考：思考： 某企业有资金某企业有资金100万元，资本价格为每单位万元，资本价格为每单位10万元，劳动价万元，劳动价格为每单位格为每单位10元。元。 1、画出该企业的等成本

4、线。、画出该企业的等成本线。 2、企业资金增加到、企业资金增加到200万元，其他条件不变，画出新的等成万元，其他条件不变，画出新的等成本线。本线。 3、资本价格下降为每单位、资本价格下降为每单位5万元，其他条件不变，画出新的万元，其他条件不变，画出新的等成本线。等成本线。 4、劳动价格上升为每单位、劳动价格上升为每单位30元，其他条件不变，画出新的元，其他条件不变，画出新的等成本线。等成本线。生产要素的最适组合生产要素的最适组合是等产量线与等成本线是等产量线与等成本线切点所代表的要素组合切点所代表的要素组合. . MP MPL L /P/PL L =MP=MPK K /P/PK K 单位成本的

5、边际产量相等单位成本的边际产量相等LK0L0EK0Q1Q2Q3 如果有不同的成本，如果有不同的成本，则有不同的等成本线则有不同的等成本线 M= M=L LP PL L + K+ KP PK K（1 1）成本的变动不影响）成本的变动不影响等成本线的斜率，使等成本线的斜率，使 等成本线平行移动。等成本线平行移动。（2 2）生产要素最适组合）生产要素最适组合点的位置发生变化。点的位置发生变化。（3 3）连接均衡点，形成）连接均衡点，形成扩张线。扩张线。LK0Q2Q1Q3扩张线扩张线 2、某飞机制造企业的生产函数、某飞机制造企业的生产函数Q = 0.5 L K ，每单位，每单位资本的价格资本的价格Pk

6、=2元，每单位劳动的价格元，每单位劳动的价格PL=1元，元，求：当每期生产求：当每期生产25辆时，即辆时，即Q（L，K）=0.5 LK=25，生，生产要素的最优组合？（产量既定条件下求成本最小的产要素的最优组合？（产量既定条件下求成本最小的L与与K的组合）的组合）解：求导解：求导 得到劳动和资本的边际产量为得到劳动和资本的边际产量为MPL = 0.5K、MPk 0.5L。由要素投入最优均衡条件由要素投入最优均衡条件MPL/ MPk PL /Pk 得得0.5L/0.5K=1/2，K=2L代入产量生产函数代入产量生产函数Q（L，K）=0.5LK=25得得0.5L*2L=L2=25，L=5，K=2L

7、=10所以，产量即定条件下成本最小的所以，产量即定条件下成本最小的L与与K的组合是的组合是L=5与与K=10一、成本函数一、成本函数二、短期成本二、短期成本成本函数：产量与相应的成本之间的函数关系。成本函数：产量与相应的成本之间的函数关系。 C=f (Q) C=f (Q)成本函数也有短期成本函数与长期成本函数之成本函数也有短期成本函数与长期成本函数之分。分。产量（每产量（每年开发的年开发的软件数）软件数）05090120140150 工人工人数量数量012345 劳动的劳动的边际产边际产量量5040302010工厂的工厂的成本成本（￥）（￥）303030303030 工人的工人的成本成本（￥）

8、（￥） 01020304050投入总成本投入总成本（工厂成本（工厂成本+工人成本）工人成本） 304050607080 比尔比尔. .盖茨的微软盖茨的微软 50 90 120 140 150 总成本曲线总成本曲线产量（每年软产量（每年软件量）件量）80706050403020100总成本总成本平均固平均固定成本定成本（￥）（￥） -3.001.501.000.750.600.500.430.380.33边际边际成本成本(￥) 0.300.500.700.901.101.301.501.701.90 总成本总成本（￥）（￥）3.003.303.804.505.406.507.809.3011.0

9、012.90 平均可平均可变成本变成本（￥）（￥） -0.300.400.500.600.700.800.801.001.10平均总平均总成本成本（￥）（￥） -3.301.901.501.351.301.301.331.381.43柠檬水产柠檬水产量（每小量（每小时杯）时杯）0123456789 固定固定成本成本(￥)3.003.003.003.003.003.003.003.003.003.00可变可变成本成本(￥)0.000.300.801.502.403.504.806.308.009.90- 1310865320 1 2 3 4 5 6 7 8 9总成本总成本 产量产量 一、短期成本

10、一、短期成本（一）总成本、固定成本、可变成本（一）总成本、固定成本、可变成本 TC= VC+FC= f (Q TC= VC+FC= f (Q）+b+bFCTCC0QVCl 固定成本（固定成本（fixed cost)：不随产量变动而变动的成本，如厂房的租金：不随产量变动而变动的成本，如厂房的租金l可变成本可变成本(varible cost)：随着产量变动而变动的成本。如，原材料：随着产量变动而变动的成本。如，原材料l固定成本和可变成本的划分只使用于短期。长期中，所有成本都是可变的。固定成本和可变成本的划分只使用于短期。长期中，所有成本都是可变的。平均固平均固定成本定成本（￥）（￥） -3.001

11、.501.000.750.600.500.430.380.33边际边际成本成本(￥) 0.300.500.700.901.101.301.501.701.90 总成本总成本（￥）（￥）3.003.303.804.505.406.507.809.3011.0012.90 平均可平均可变成本变成本（￥）（￥） -0.300.400.500.600.700.800.801.001.10平均总平均总成本成本（￥）（￥） -3.301.901.501.351.301.301.331.381.43柠檬水产柠檬水产量（每小量（每小时杯）时杯）0123456789 固定固定成本成本(￥)3.003.003.0

12、03.003.003.003.003.003.003.00可变可变成本成本(￥)0.000.300.801.502.403.504.806.308.009.90- 在制定生产决策时，希拉里需要向生产主管问两个问题：生产普通的一杯柠檬水需要多少成本？增加生产一杯柠檬水需要多少成本 ？生产普通的一杯柠檬水需要多少成本？(平均 成本)增加生产一杯柠檬水需要多少成本 ？(边际成本)l 平均总成本平均总成本（average total cost , ATC)：总成本除以产：总成本除以产量。量。l平均固定成本平均固定成本(average fixed cost，AFC)：固定成本除：固定成本除以产量。以产量

13、。l平均可变成本（平均可变成本（average varible cost，AVC）：可变成）：可变成本除以产量。本除以产量。 ATC=AFC + AVCCOQACAVCAFC 边际成本：边际成本：（marginal cost , MC) 是增加一个单位产量是增加一个单位产量所增加的总成本所增加的总成本。 MC= TC/ Q= f MC= TC/ Q= f (Q(Q）C0QMC特点：特点：1 1、三条曲线都是先降后升；、三条曲线都是先降后升；2 2、ACAC及及AVCAVC的变化均由的变化均由MCMC的的变化引起；变化引起；3 3、上升的、上升的MCMC曲线先后穿过曲线先后穿过AVCAVC与与A

14、CAC的最低点；的最低点； 最低平均成本的条件：最低平均成本的条件： MC=ACMC=AC 最低平均可变成本的条最低平均可变成本的条件：件：MC=AVCMC=AVC4 4、ACAC在在AVCAVC之后到达最低点；之后到达最低点；C0QMCACAVC练习题练习题NO1 你的朋友开了一家油漆公司，其固定总成本为你的朋友开了一家油漆公司，其固定总成本为200美元，美元，下表为可变总成本。下表为可变总成本。a.计算每单位产量的平均固定成本，平均可变成本及平计算每单位产量的平均固定成本，平均可变成本及平均总成本和边际成本均总成本和边际成本b.该油漆公司的有效规模为多少该油漆公司的有效规模为多少每月油漆房屋量每月油漆房屋量1234567可变总成可变总成本