2019高中数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题(有答案语文

1、高中数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题(有答案选修 2-3 1.1 第一课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1一个袋子里放有6 个球，另一个袋子里放有8 个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为()A 182 B 14C 48 D 91 答案 C解析由分步乘法计数原理得不同取法的种数为68= 48,故选C.2从甲地到乙地一天有汽车8 班，火车3 班，轮船2 班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为()A 13 种B 16 种C 24 种D 48 种 答案 A解析应用分类加法计数原理，不同走法数为 8+3+2 =13(种 )故选 A.3 .集合 A

2、= a , b, c , B= d , e, f , g,从集合 A到集合B 的不同的映射个数是()A 24 B 81C 6 D 64 答案 D解析由分步乘法计数原理得43=64,故选D.4 5 本不同的书，全部送给6 位学生，有多少种不同的送书方法 ()A 720 种 B 7776 种C 360 种 D 3888 种 答案 B 解析 每本书有6 种不同去向，5 本书全部送完，这件事情才算完成.由乘法原理知不同送书方法有65=7776种.5有四位老师在同一年级的4 个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是()A 8 种 B 9 种C 10 种

3、 D 11 种 答案 B解析设四个班级分别是 A, B, C, D,它们的老师分别是 a, b, c, d,并设a监考的是B,则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有 3 种不同的方法；同理当 a 监考C，D 时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3 种不同的方法这样，用分类加法计数原理求解，共有3 3+ 3= 9(种)不同的安排方法.另外，本题还可让 a先选，可 从B, C, D中选一个，即有3种选法.若选的是 B,则b从 剩下的 3 个班级中任选一个，也有3 种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有3311 = 9(#)不同的安排方法.6某通讯公司

4、推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10 000 个号码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为 ()A 2 000 B 4 096C 5 904 D 8 320 答案C 解析 可从反面考虑，卡号后四位数不带“4”或“7”的共有8888=4 096个，所以符合题意的共有5 904个.7如下图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以从分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为(

5、)A 26 B 24C 20 D 19 答案 D 解析 因信息可以分开沿不同的路线同时传递，由分类计数原理，完成从 A向B传递有四种方法： 1253,1264,1267,1286 ，故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和：3+4+6+6=19,故选D.8某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了2 个新节目，如果将这2 个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A 42 B 30C 20 D 12 答案 A 解析 将新增的2 个节目分别插入原定的5 个节目中，插入第 1 个有 6 种插法， 插入第 2 个时有 7 个空， 共 7 种插法， 所以不同的插法共

6、67= 42(种).9.定义集合 A与B的运算A*B如下：A*B=(x , y)|xA , yB, 若 A= a, b, c , B= a, c, d, e,则集合 A*B 的元素个 数为 ()A 34 B 43C 12 D 24 答案 C 解析 显然 (a ， a) 、 (a ， c) 等均为 A*B 中的元素，确定 A*B中的元素是 A中取一个元素来确定 x, B中取一个元素来确 定y,由分步计数原理可知A*B中有34= 12个元素.故选C.10某医院研究所研制了5 种消炎药X1、 X2、 X3、 X4、 X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4,现从中取由两种消炎药和一种退烧药同时使用进行

7、疗效试验，又知 XI、X2两种消炎药 必须同时搭配使用，但 X3和X4两种药不能同时使用，则不 同的试验方案有（）A 16 种 B 15 种C 14 种 D 13 种 答案 C 解析 解决这类问题应分类讨论，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同角度思考问题试验方案有：消炎药为 XI、X2,退烧药有4种选法；消 炎药为X3、X4,退烧药有3种选法；消炎药为 X3、X5, 退烧药有3 种选法； 消炎药为X4、 X5， 退烧药有4 种选法，所以符合题意的选法有4+3+3+4= 14（种）.二、填空题11用数字0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1,2 相邻的偶数有个 （用数

8、字作答） 答案 24解析可以分三类情况讨论：若末位数字为0,则1,2为一组，且可以交换位置，3,4 各为 1 个数字，共可以组成12个五位数；若末位数字为2,则1与它相邻，其余3个数字排在前3 位，且 0 不是首位数字，则共有4 个五位数；若末位数字为4，则 1,2 为一组，且可以交换位置，3,0各为 1 个数字，且0 不是首位数字，则共有8 个五位数，所以符合要求的五位数共有24 个12三边均为整数且最大边长为11 的三角形有个 答案 36 解析 另两边长用x， y 表示， 且不妨设1y11. 要构成三角形，需x + y12.当y=11时，x1,2，11,有11个三角 形；当y=10时，x2

9、,3，10,有9个三角形当y =6时，x = 6,有1个三角形.所以满足条件的三角形有 11 + 9+7+5+3+ 1 = 36（个）.13 5 名乒乓球队员中，有2 名老队员和3 名新队员现从中选出 3 名队员排成1、 2、 3 号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1、 2 号中至少有1 名新队员的排法有种 （ 用数字作答） 答案 48解析本题可分为两类完成：两老一新时，有322= 12（种） 排法；两新一老时，有 2332 = 36（种）排法，即共有48种排 法14已知下图的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5 个开关共有25 种可能在这25 种可能中，电路从P 到

10、Q接通的情况有种 答案 16 解析 五个开关全闭合有1 种情况能使电路接通；四个开关闭合有5 种情况能使电路接通；三个开关闭合有8 种情况能使电路接通；两个开关闭合有2 种情况能使电路接通；所以共有1 + 5+8+2= 16种情况能使电路接通.三、解答题15有不同的红球8 个，不同的白球7 个(1) 从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2) 从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？ 解析 (1) 由分类加法计数原理得从中任取一个球共有 8+ 7= 15种；(3) 由分步乘法计数原理得从中任取两个球共有 87= 56种.16.若x, yN*,且x+y6,试求有序自然数对(x ,

11、y)的个数. 分析 由题目可获取以下主要信息： 由x, yN*且x+y6,知x, y的取值均不超过 6;(2)(x ， y) 是有序数对解答本题可按x( 或 y) 的取值分类解决 解析 按 x 的取值时行分类：x=1时，y=1,2,，5,共构成5个有序自然数对；x=2时，y=1,2,，4,共构成4个有序自然数对；x=5时，y=1,共构成1个有序自然数对.根据分类计数原理，共有N= 5+4+3+2+1 = 15个有序自然数对 点评 本题是分类计数原理的实际应用，首先考虑x， y的取值均为正整数，且其和不能超过6，同时注意（x ， y） 是有序数对，如（1,2）与（2,1）是不同的数对，故可按 x

12、或y的取值进行分类解决计数的关键是抓住完成一件事是分类还是分步，一个类别内又要分成几个步骤，一个步骤是否又会分若干类17随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3 个不重复的英文字母和3 个不重复的阿拉伯数字，并有3 个字母必须合成一组出现，3 个数字也必须合成一组出现那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 解析 将汽车牌照分为2 类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右字母组合在左时，分6 个步骤确定一个牌照的字母和数字：第 1 步，从 26 个字母中选1 个，放在首位，有26 种选法；第2 步

13、，从剩下的25 个字母中选1 个，放在第2 位，有25种选法；第3 步，从剩下的24 个字母中选1 个，放在第3 位，有24 种选法；第 4 步， 从 10 个数字中选1 个， 放在第 4 位， 有 10 种选法；第5 步，从剩下的9 个数字中选1 个，放在第5 位，有9 种选法；第6 步，从剩下的8 个数字中选1 个，放在第6 位，有8 种选法根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有2625241098 = 11 232 000(个).同理，字母组合在右的牌照也有11 232 000 个所以，共能给 11 232 000 + 11 232 000 = 22 464 000 辆汽车上牌照18.已知集合 A= a1 , a2, a3, a4,集合 B= b1 , b2, 其中 ai , bj(i =1,2,3,4 , j =1,2)均为实数.(1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？(2)能构成多少个以集合 A为定义域，集合 B为值