空间直角坐标系及空间两点距离

1、两点距离两点距离空间直角坐标系及空间空间直角坐标系及空间xo数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示- -1- -2123ab数轴上的点数轴上的点xypoxy(x,y)平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示点来表示点平面坐标系中的点平面坐标系中的点yox在教室里同学们的位置坐标在教室里同学们的位置坐标讲台yox教室里某位同学的头所在的位置教室里某位同学的头所在的位置zcdbacoabxyz一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系oabcd a b cooaocodoaoxocodxyyzz. 单单顶顶点点 为为点点别别线线为为线线长长为为单

2、单长长条条数数轴轴轴轴轴轴轴轴间间这这个个标标时时们们以以位位正正方方体体的的原原，分分以以射射、的的方方向向正正方方向向，以以段段、的的空空直直角角位位，建建立立三三：、我我系系建建坐坐立立了了一一. .oxyzxoyyozzox点点标标点点轴轴轴轴轴轴过过两两个个标标轴轴别别称称为为标标轴轴标标其其中中叫叫做做坐坐原原，、叫叫做做.通.通每每坐坐的的平平面面叫叫做做，分分平平面面、平平坐坐面面、坐坐平平面面平平面面. .三个坐标轴的正方向符合三个坐标轴的正方向符合右手系右手系.标标(右(右手手直直角角坐坐系系) )xyz13590 .oxyzxoyyoz 画画间间标标时时，在在平平面面上上

3、空空直直角角坐坐系系，一一般般使使空间的点空间的点( , , )x y z数数组组有有序序mxyzo( , , )x y zpqr(0,0,0)a( ,0,0)x(0, ,0)y(0,0, ) z( , ,0)x y二、空间直角坐标系中二、空间直角坐标系中点的坐标点的坐标方法一方法一:设点设点m为空间的一个定点，过点为空间的一个定点，过点m分别作垂直于分别作垂直于x轴、轴、y轴、轴、z轴的平面，依次交轴的平面，依次交x轴、轴、y轴和轴和z轴于点轴于点p、q和和r，设设p、q和和r在其相应轴上的坐标依次为在其相应轴上的坐标依次为x、y和和z，那么那么(x，y，z)就叫做点就叫做点m在此在此空间直

4、角坐标系中空间直角坐标系中的坐标的坐标，记作，记作m(x,y,z)，其中其中x叫做点叫做点m的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点m的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点m的的竖坐标竖坐标。( ,)mx y z点点 对对应应(一(一一一) )xyzo111mm0 xyz方法二方法二：过过m点作点作xoy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为m0点。点点。点m0在在坐标系坐标系xoy中的坐标中的坐标x、y依次是依次是m点的横点的横坐标、纵坐标坐标、纵坐标。再过再过m点作点作z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足m1在在z轴上的坐标轴上的坐标z就是就是m点点的的竖坐标竖坐标。m m点坐标为点坐标为(x,y,z)m1cdba

5、coabyzxxoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标竖坐标为轴上的点纵坐标竖坐标为0z轴上的点横坐标纵坐标为轴上的点横坐标纵坐标为0y轴上的点横坐标竖坐标为轴上的点横坐标竖坐标为0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点xyox0y0(x0,y0)p(x0 , -y0)p1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0 ,y0)p2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。p3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(

6、-x0 , -y0)三、对称点三、对称点关于谁对称关于谁对称谁不变谁不变o4(1, 1,1)p 5( 1, 1, 1)p 6(1,1, 1)p 1(1, 1, 1)p2( 1,1, 1)p 3( 1, 1,1)p xyz(1,1,1)p空间对称点空间对称点1232_( ,_)_.xpypp x ypzzp轴轴对对称称点点标标为为；轴轴对对称称点点标标为为；轴轴对对称称点点标标为为；点点对对间间点点关关称称点点标标为为：(1)的(1)的的的坐坐(2)的(2)的的的坐坐(3)的(3)的的的坐坐(4)原(4)原的的于于的的坐坐1.空1.空( ,)xyz(, ,)x yz(,)xy z(,)xyz关于

7、谁对称关于谁对称谁不变谁不变567( , , )xoyxozyozp x y zppp 平平面面平平面面平平面面( , ,)x yz ( , )xy z (, , )x y z 111222333_(,)(,)(_,).,a xyzb xyzc xyabbcza 、点点标标为为；标标为为(1)的(1)的中中坐坐(2)的(2)的重重心心坐坐2. 已2. 已知知121212,222xxyyzz123123123,333xxxyyyzzz四、空间两点间的距离四、空间两点间的距离两两点点间间1. 特1. 特殊殊的的距距离离：( , , )(0, 0, 0)p x y zo，( , )p x y z(

8、, 0)b x yaxyzo222opxyz11112222(,)(,)p xyzp xyz、间间两两点点间间2.空2.空的的距距离离：xyzo1p2pmnh22212121212()()()p pxxyyzz342.oabcd a b coaocoddcab 图图长长中中，写写、 、点点标标1. 如1. 如，在在方方体体出出四四的的坐坐 xyzoacdabc342a cb dp与与点点标标的的交交的的坐坐pa1(1,4,0)a(1,4,1)(2,-2,0) b1 b(2,-2,-1)xoyz111(-1,-3,0) c1(-1,-3,3) cabc.(1,4,1)(2,2,1)( 1,3,

9、3)练练习习 在在空空间间直直角角坐坐标标系系中中作作出出下下列列各各点点pxoyyozzoxxyz.( 3, 2,1)_,_,_,_,_,_ 练练习习 点点关关于于平平面面的的对对称称点点是是关关于于平平面面的的对对称称点点是是关关于于平平面面的的对对称称点点是是关关于于 轴轴的的对对称称点点是是关关于于 轴轴的的对对称称点点是是关关于于 轴轴的的对对称称点点点点是是)1, 2, 3( )1, 2, 3( ) 1, 2, 3( ) 1, 2, 3( )1, 2, 3() 1, 2, 3( .)1, 2 , 3()2坐标坐标在各坐标平面上的射影在各坐标平面上的射影标及标及在各坐标轴上的射影坐在

10、各坐标轴上的射影坐求点求点 p111112.2 .abca b caaabac 正正三三棱棱柱柱的的底底面面边边长长为为 ，侧侧棱棱长长为为试试建建立立适适当当的的坐坐标标系系，并并写写出出点点 、 、的的坐坐标标aa1bb1cc1yxzaa1bb1cc1yxz解解设设p点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因为因为p在在x轴上，轴上， 1pp 22232 x,112 x 2pp 22211 x, 22 x 1pp,22pp112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( pxppp123.(0,2, 3)(0,1, 1),. 例例 设设 在在 轴

11、轴上上，它它到到的的距距离离为为到到点点距距离离的的两两倍倍 求求点点 的的坐坐标标abxozpabp4.(1,2, 1),(2,0,2),. 例例 已已知知点点，在在平平面面内内的的点点 到到 与与 的的距距离离相相等等 求求 点点的的轨轨迹迹方方程程._,), 3(),3 , 4 , 2(),3 , 2 , 1(. 5 yxyxcba则则三点共线三点共线已知点已知点., 222,90,/,22. 60上射影的坐标上射影的坐标在平面在平面系，确定点系，确定点试建立坐标试建立坐标底面底面中中的四棱锥的四棱锥在体积为在体积为pcdaabbcadbadbcadabcdpaabcdp bpdca111111117.1(1)2(2).abcda b c dpd bqccc qqcpqqccpq 正正方方体体的的棱棱长长为为 ，点点 是是正正方方体体对对角角线线的的中中点点，点点 在在棱棱上上，当当时时，求求；当当点点 在在棱棱上上运运动动时时，求求的的最最小小值值aa1bb