大学物理讲座ppt课件

1、稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华1稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华2稳恒磁场的教学内容稳恒磁场的教学内容1.基本磁现象；磁场；磁感应强度；磁通量；磁场中基本磁现象；磁场；磁感应强度；磁通量；磁场中 的高斯理；毕奥一沙伐尔一拉普拉斯定理的高斯理；毕奥一沙伐尔一拉普拉斯定理;安培环路安培环路 定律及其应用；运动电荷的磁场。定律及其应用；运动电荷的磁场。2.磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用(洛仑兹力洛仑兹力)；磁场对载流导；磁场对载流导 线的作用线的作用(安培定律安培定律)；磁场对载流线圈的作用力

2、；磁场对载流线圈的作用力 矩；磁力的功。矩；磁力的功。3.物质的磁化；物质的磁化；B ,H , M三矢量之间的关系。三矢量之间的关系。稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华3一、基本概念一、基本概念1.1.安培力安培力BlIdFd2.2.磁力矩磁力矩BPMm3.3.洛仑兹力洛仑兹力Bvqf4.4.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功：载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功： IdA稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华4稳稳恒恒磁磁场场磁感应强度磁感应强度B304rrlIdBd304rrvqB场的性质场的性质

3、无源场无源场0ssdB有旋场有旋场iLIldH场与物质场与物质 的作用的作用磁化现象磁化现象VPMmlimVPMmlim场对研究物体的场对研究物体的作用作用BlIdFdBPMmBvqf0ASmIdA稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华51.一半径为一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示圆环所在处的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示圆环所在处的磁感强度的大小为的磁感强度的大小为0.10 T，磁场的方向与环面法向成，磁场的方向与环面法向成60角求当圆环中通有电流角求当圆环中通有电流I =15

4、.8 A时，时，圆环所受磁力的大小和方向圆环所受磁力的大小和方向 IB稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华6解：将电流元解：将电流元Idl处的分解为平行线圈平面的处的分解为平行线圈平面的B1和垂直线圈平面的和垂直线圈平面的B2两分量，则两分量，则60sin1BB60cos2BBIB I31B2B稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华7分别讨论线圈在分别讨论线圈在B1磁场和磁场和B2磁场中所受的合力磁场中所受的合力F1与与F2电流元受电流元受B1的作用力的作用力 lIBlBIFd60sin90sindd11方向

5、平行圆环轴线方向平行圆环轴线 因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力 11d FFRlIB20d60sinRIB 260sin稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华8 F1= 0.34 N， 方向垂直环面向上方向垂直环面向上 电流元受电流元受B2的作用力的作用力 lIBlBIFd60cos90sindd22方向指向线圈平面中心方向指向线圈平面中心 由于轴对称，由于轴对称，dF2对整个线圈的合力为零，即对整个线圈的合力为零，即 02F所以圆环所受合力所以圆环所受合力 34. 01 FFN， 方向垂直环面向上方

6、向垂直环面向上 稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华92.有一半径为有一半径为R，流过稳恒电流为，流过稳恒电流为I的的1/4圆弧形载流导线圆弧形载流导线bc，按图示方式置于均匀外磁场中，求，按图示方式置于均匀外磁场中，求该载流导线所受的安培力？该载流导线所受的安培力？ bcoIB稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华10解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示）2 2、找微元、找微元 RdIdl 4 4、计算微元受到的安培力的大小、计算微元受到的安培力的大小 sinBIdldF5 5、标出微元受到、标

7、出微元受到安安 培力培力的方向的方向6 6、求出载流、求出载流受到的安培力受到的安培力3 3、考察微元处的磁场、考察微元处的磁场 bcoIBxy dF稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华11IBRd)sin(IBRsinBIdlFcb202kIBRFbcoIBxy F稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华123. 在长直电流在长直电流I1旁有一等腰梯形载流线框旁有一等腰梯形载流线框ABCD，通有电流，通有电流I2，已知，已知BC , AD边的倾斜角为边的倾斜角为 ，如图所，如图所示，示，AB边与边与I1平行，

8、距平行，距I1为为a,梯形高为梯形高为b，上、下底长分别为，上、下底长分别为c , d。试求该线框受到的作用力。试求该线框受到的作用力。I1I2 abcdABCD稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华13解：解：4321FFFFFi caIIFAB2210I1I2 abcdABCDoxi d)ba(IIFCD2210稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华14解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示）2 2、找微元、找微元 dlI24 4、计算微元受到的安培力、计算微元受到的安培力 dlBIdFBC2方向

9、xIB2105 5、标出微元受到、标出微元受到安培力安培力的方向的方向6 6、求出载流、求出载流受到的安培力受到的安培力3 3、考察微元处的磁场、考察微元处的磁场 I1I2 0 xdF稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华15abalncosIIdxcosxIIdlBIFrrbaaBC2221022102jabalnIIiabalntgIIFBC22210210I1I2 0 xdFjabalnIIiabalntgIIFDA22210210同理：同理：稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华16i abalntgI

10、IacII)ba(dIIFFFFFDCDBCAB21021021022I1I2 abcdABCDox稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华174.半径为半径为R的半圆线圈的半圆线圈ACD通有电流通有电流I2，置于电流为，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰恰过半圆的直径，两导线相互绝缘求半圆线圈受到长直线电流过半圆的直径，两导线相互绝缘求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力的磁力I2I1稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华18解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐

11、标（如图所示）2 2、找微元、找微元 dlI24 4、计算微元受到的安培力、计算微元受到的安培力 dlBIdF2方向xIB2104 4、标出微元受到、标出微元受到安培力安培力的方向的方向5 5、求出载流、求出载流受到的安培力受到的安培力3 3、考察微元处的磁场、考察微元处的磁场 I2I1oxy Fd稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华19ldBIFd2dRcosRII2210sinddFFy根据对称性知：根据对称性知： 0dyyFFcosddFFx22xxdFF2210II2210II半圆线圈受半圆线圈受I2的磁力的大小为：的磁力的大小为： 2210

12、IIF方向：垂直方向：垂直I1向右向右 iIIF2210稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华205 . 如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，(设均匀磁场方向沿设均匀磁场方向沿Ox轴正方向轴正方向)且其电流方且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为向与磁场方向垂直指向纸内己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为 与与 求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向？求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向？ 1B2Box1B2B稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔

13、滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华21解：设解：设i为载流平面的面电流密度，为无限大载流平面产生的磁场为载流平面的面电流密度，为无限大载流平面产生的磁场,为均匀磁场的磁感强度，作安培为均匀磁场的磁感强度，作安培环路环路abcda，由安培环路定理得：，由安培环路定理得： ihlB0dihBhBh0iB021BBB01BBB02稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华22)(21210BBB)(2112BBB012/ )(BBiox1B2By稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华23在无限大平面上沿在

14、无限大平面上沿x轴方向上轴方向上x取长取长dx，则，则I=idx,沿沿z轴方向取长轴方向取长dz，则电流元为，则电流元为Idz =idx dz，此电流元所受的安培力为此电流元所受的安培力为 )j(SBdi)j(zBdxdiFd00单位面积所受的力单位面积所受的力 jBB)j(iBSdFd0212202xzIdF/dS稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华24作业作业65.如图所示如图所示,载有电流载有电流I1和和I2的无限长直导线相互平行的无限长直导线相互平行,相距相距3r,今有载有电流今有载有电流I3的导线的导线MN= r水平放水平放置，其两端置，其

15、两端M、N分别与分别与I1、I2距离均为距离均为r，三导线共面，求导线，三导线共面，求导线MN所受的磁场力的大小与方向。所受的磁场力的大小与方向。I I1 1I I2 2I I3 3M MN N稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华256. 盘面与匀强磁场盘面与匀强磁场 B 成成 角的带正电圆盘，半径为角的带正电圆盘，半径为R，电量，电量 q 均匀分布在表面上。圆盘以角速度均匀分布在表面上。圆盘以角速度 绕过盘心且与盘面垂直的轴转动。求此带电旋转圆盘在磁场中受的磁力矩。绕过盘心且与盘面垂直的轴转动。求此带电旋转圆盘在磁场中受的磁力矩。 B 稳恒磁场稳恒

16、磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华26解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示）2 2、找微元、找微元 rdrTrdrdI22Rq3 3、计算微元受到的磁矩、计算微元受到的磁矩 drrdIrdpm324 4、标出微元受到、标出微元受到磁矩磁矩的方向的方向5 5、求出圆盘、求出圆盘受到的磁矩受到的磁矩20341qRdrrpRmorrdrdpm稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华276 6、求出圆盘、求出圆盘受到的磁力矩受到的磁力矩BpMmcosBqRM241磁力矩垂直磁矩和磁场所组成的平面磁力矩垂直磁矩和磁场所

17、组成的平面稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华287.如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线1和和2绞接于绞接于O点，两导线间夹角为点，两导线间夹角为 ，通有相同的，通有相同的电流电流I试求单位长度的导线所受磁力对试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩点的力矩 o 12II稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华29解：在任一根导线上解：在任一根导线上(例如导线例如导线2)取一线元取一线元dl，该线元距，该线元距O点为点为l该处的磁感强度为该处的磁感强度为 sin20lIB方向

18、垂直于纸面向里方向垂直于纸面向里,电流元电流元Idl受到的磁力为受到的磁力为方向垂直于导线方向垂直于导线2，如图所示该力对，如图所示该力对O点的力矩点的力矩BlIFddsin2ddd20llIlIBF其大小其大小 sin2ddd20lIFlM稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华30任一段单位长度导线所受磁力对任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩点的力矩导线导线2所受力矩方向垂直图面向上，导线所受力矩方向垂直图面向上，导线1所受力矩方向与此相反所受力矩方向与此相反dldMsin220Io 12IIM稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨

19、工程大学理学院 孙秋华孙秋华31dooIIR8. 如图所示，在一通有电流如图所示，在一通有电流 I 的长直导线附近，有一半径为的长直导线附近，有一半径为R，质量为，质量为m的细小线圈。细小的细小线圈。细小线圈可绕通过其中心与直导线线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动。直导线与细小平行的轴转动。直导线与细小线圈中心相距为线圈中心相距为 d，设，设dR，通过小线圈的电流为通过小线圈的电流为I。若开。若开始时线圈是静止的，它的正法始时线圈是静止的，它的正法线单位矢量线单位矢量 的方向与纸面的方向与纸面法线单位矢量法线单位矢量 的方向成角的方向成角 ，问线圈平面转至与纸面，问线圈平面转至与纸面重叠时

20、，其角速度的值为多少？重叠时，其角速度的值为多少？ne/ne0稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华32解：解：当当dR时，小线圈附近的磁场可视作均匀磁场，通电小线圈受到的磁力矩为时，小线圈附近的磁场可视作均匀磁场，通电小线圈受到的磁力矩为sin202dIRIBpMm根据转动惯量定义根据转动惯量定义2022222mR21dmcosRmdrJ由动能定理有由动能定理有:002202412mRdsindIRIneI稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华332/100)cos1 (2mdII)(IAmm12)cosRd

21、IRdI(IA0202022neIB稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华34作业作业66. 一平面线圈由半径为一平面线圈由半径为0.2 m的的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流通以电流2 A，把它放在磁感强，把它放在磁感强度为度为0.5 T的均匀磁场中，求：的均匀磁场中，求： 线圈平面与磁场垂直时线圈平面与磁场垂直时(如图如图)， 圆弧圆弧AC段所受的磁力段所受的磁力 (2) 线圈平面与磁场成线圈平面与磁场成60角时，角时，线圈所受的磁力矩线圈所受的磁力矩 BIABo稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈

22、尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华359.一个顶角为一个顶角为30的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场有一质量为的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场有一质量为m、电荷为、电荷为q (q 0)的粒子，的粒子，从一个边界上的距顶点为从一个边界上的距顶点为l的地方以速率的地方以速率v = lqB / (2m)垂直于边界射入磁场，求粒子从另一边界上的垂直于边界射入磁场，求粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离及粒子出射方向与该边界的夹角。射出的点与顶点的距离及粒子出射方向与该边界的夹角。Bl v稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华36解解: 对应的圆运动半径为

23、对应的圆运动半径为 22/lqBmmlqBqBmvr故故l为该圆的直径为该圆的直径,2/3lv 3 稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华3710.在一顶点为在一顶点为45的扇形区域，有磁感强度的扇形区域，有磁感强度 为方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图今有为方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图今有一电子一电子(质量为质量为m，电荷为，电荷为-e)在底边距顶点在底边距顶点O为为 l 的地方，以垂直底边的速度的地方，以垂直底边的速度 射入该磁场区域，射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？若要使电子不从上面边界跑出，电子的速

24、度最大不应超过多少？ BvBlv45稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华38解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上当电子轨迹解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上当电子轨迹 与上面边界相切时，对应最大速度，此与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形时有如图所示情形 RRl45sin)(llR) 12() 12/(由由 ，求出，求出v最大值为最大值为 )/(eBmRvmleBmeBR) 12(v稳恒磁场稳恒磁场讲座讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华3911.如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体三边长分别为如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体三边长分别为a、b、c且且a、b都远大于都远大于c金属块在金属块在磁感强度为的磁场中，以速度运动求磁