历年试题汇编

1、历年试题汇编06年试题207年试题408年试题609年试题810年试题1011年试题1112年试题1413年试题1614年试题192106年试题 1 填空题（每题3分，共24分）1. 设随机事件a,b 互不相容，且p(a) = 0.3，=0.6,则=_.2. 将c,c,e,e,i,n,s等7个字母随机的排成一行，那么怡好排成英文单词scinence的概率为_.3. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若于少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为_.4. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为_.5. 设随机变量，则e()

2、_,d()_.6. 设d(x)=3,y=3x+1,则=_.7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量。其期望是1两，标准差是0.1两。则100个该型号螺丝钉重量不超过10.3斤的概率近似为_(答案用标准正态分布函数表示)8. 设 是来自正态总体n(0,)的样本，令,则当c=_时，c.2 计算题（共50） 1.（10分）已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，怡好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？2. (10分)一篮球运动员的投篮命中率为45%，以x表示他首次投中时累计已投篮的次数,写出x的分布律，并计算x取偶数的概率。3. （10分

3、）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）。4. （10分）设二维随机变量（x,y）的密度函数为 (1)求随机变量x,y的边缘密度及x，y的相关系数;(2)判定x,y是否相关是否独立。5. （10分）假定一条生产流水线一天内发生帮障的概率为0.1，流水线发生帮障时全天停止工作。若一周5个工作日中无故障这条生产线可产生利润20万元，一周如果发生一次故障仍可产生利润6万元，发生两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生利润的数学期望。6. （10分）设是取自双参数分布总体的一组样本，密度函数为. 其中是

4、未知参数， 是一组样本值，求：（1） 的矩阵估计；（2） 的极大似然估计.四（8分）设随机变量x与y相互独立，且都服从参数为的泊松（poisson）分布，参数为。五（8分）设是来自总体的一组样本，是来自总体的一组样本，两组样本独立。其样本方差分别为,且设均未知。欲检验假设,显著水平事先给定。试构造当检验统计量并给出拒绝域（临界点由分位点给出）。07年试题1 填空题（每小题3分，共30分）1. 设a,b是两个随机事件，事件可化简为：_.2. 设a,b,c是三个随机事件，已知p(a)=p(b)=p(c)=1/4,p(ab)=p(ac)=0,p(bc)=1/16,则a,b,c全不发生的概率为_3.

5、某射手每次击中目标的概率为p(0<p<1),现对目标射击3次，怡有一枪命中目标的概率为_; 至少有一枪命中目标的概率为_.4. 设随机变量 ,且二次方程无实根的概率为0.5，则_.5. 投均匀硬币两次，记第一次和第二次出现正面的次数分别为x和y，则=_.6. 设随机变量x与y独立同分布，它们的期望及方差均存在，则x+y与x-y的相关系数=_>7. 设随机变量x的数学期望ex=，方差dx=,则由契贝晓夫不等式_.8. 设每次试验中事件a发生的概率为p(0 < p < 1),现进行独立重复试验次，以表示事件a发生的次数，则_（答案用标准正态分布的分布函数给出）。9.

6、设是取自总体的一个样本，则统计量服从_分布。10. 设是来自总体的简单随机样本，统计量，则常数c=_,自由度n=_.2 计算题（共50分） 1.（10分）在房间里有10个人，分别佩戴1到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，试求下列事件的概率。（1） 最小号码为6 （2）不含号码4和62. （10分）袋中装有n只球，其中白球的个数x是数学期望等于n 的随机变量，现从袋中任取一球，求取出白球的概率。3. （10分）设二维随机变量（x,y）具有概率密度函数 试求1）常数c; 2）条件概率密度和。4. (10分)设随机变量x和y相互独立，同服从标准正态分布，求随机变量的概率密度函数。5.（10

7、分）设是一组来自总体x的一组样本，且,求的极大似然估计。3 证明题（共15分）1. （7分）设x,y是相互独立的随机变量，其分布律为 。证明：z=x+y的分布律为2. （8分）设是来自具有下述指数分布总体的一组样本 验证是参数的无偏、一致估计。4 （5分）假设某种元件的寿命x服从正态分布,均为未知。设是n个该种元件寿命一组样本。欲检验原假设和备择假设，试构造适当的检验统计量，并给出拒绝域。（取显著性水平）08年试题一、 填空题（每小题5分，共30分）1. 从a,b,b,i,i,l,o,p,r,t,y十一个子母钟任意连续地抽取七个，那么恰好成英文单词ability的概率为_。2. 已知a，b是两

8、个事件，满足条件，且，则=_。3. 设随机变量服从参数为1的泊松分布，则=_。4. 设是一个随机变量，均值存在，方差，则由契比雪夫不等式有_。5. 设总体，其中，已知，是来自总体的样本，样本方差，则=_。6. 设总体，其中，已知，是来自总体的样本，样本均值，样本方差，则假设检验，使用的统计量为_。二、 计算题（每小题10分，共70分）1. 第一个盒子中装有5只红球，4只白球，第二个盒子中装有4只红球，5只白球，先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去，然后从第二个盒子中任取一只球，求取到白球的概率。2. 某型号器件的寿命（以小时计）具有以下概率密度现有一大批此种器件（设每个期间损坏与否相互

9、独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？3. 设随机变量的概率密度为试求(1)常数；(2) 的分布函数；(3) 。4设的概率密度为，试求、的边缘概率密度和，并判断其独立性。5.设在g上服从均匀分布，其中，若记，试求(i) 和的联合分布律；(ii) 和的相关系数。6.设二维随机变量的概率密度为试求(i) ；(ii) 的概率密度。7. 设总体具有分布律123p其中为未知参数。已知取得了样本值=1，=2，=1，试求的矩阵估计值和最大似然估计值。09年试题一、 填空题（每小题5分，共30分）1. 一批产品共有10个正品和2个次品任意抽取两次，每次抽取一个，抽出后不再放回，则

10、第二次抽出的是次品的概率为_。2. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_。3. 设随机变量和的相关系数为0.5，ex=ey=0，则=_。4. 设为正态总体的一个简单随机样本，则服从_分布，参数为_。5. 设一批零件的长度服从正态分布，其中，均未知，现从中抽取16个零件，测得样本均值=20（cm），样本标准差s=1（cm），则的置信度为0.9的置信区间为_()。6. 设是双边检验的显著性水平，若，是-分布的统计量的临界值（点），<，则=_。7.二、 计算题（每小题10分，共70分）1. 设每一个盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球，第二个盒子中

11、装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立地分别在两个盒子中各取一只球。(i)求至少有一只蓝球的概率；(ii)求有一只蓝球一只白球的概率；(iii)已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率。2. 设随机变量的概率密度为，试求(i) ；(ii) 的概率密度函数。3. 设服从内的均匀分布，(i)求与的相关系数；(ii)问、是否独立，为什么？4. 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，从中任取4只，设表示取到黑球的个数，y表示取到红球的个数，z表示取到白球的个数。(i)求条件概率；(ii)求的联合分布律。5. 设平面区域g是由直线围成，随机变量服从区域g上的均匀分布，(i)求、y的条件概率密度；

12、(ii)求条件概率。6. 设总体，其中是未知参数，是总体的一个样本，求参数的矩估计量和最大似然估计量。7. 长期的统计资料表明，某市轻工业产品的月产值百分比服从正态分布，方差，现任意抽查9个月，得轻工产品产值占总产值的百分比平均值为，问在显著性水平下，可否认为过去该市轻工产品月产值占该市工业产品总产值的百分比为32.50% （z0.025=1.96）。10年试题1 单项选择（每小题4分，共20分）1. 设a,b互不相容，且p(a)>0，p(b)>0,则（）a. p(b|a)=0 b.p(a|b)=p(a) c.p(a|b)>0 d.p(ab)=p(a)p(b)2. 设离散型随

13、机变量x的分布律为p(x=k)=(k=0,1,2,3)，则常数c=（）a.ln2 b.ln2 c. e-1 d.e-23. 设随机变量x,y的方差都存在且都不为零，d（x-y)=dx+dy,则（）a. x,y一定独立 b.x,y一定相关 c.dxy=dxdy d.d(x-y)=dx-dy4. 设随机变量x的方差dx=2存在，则p(|x-ex|2)()a. b. c. d.5. 设随机变量xt(n)(n>1), y=x2，则（）a. y b.y c.yf(n,1) d.yf(1,n)2 填空题（每小题4分，共20分）1. 袋中有6只球，其中3只白球，3只红球，从中任取3只，则取出的3只球中

14、恰好有1只白球的概率为_.2. 设xn(1,4),且p(x>c)=p(xc),则c=_3. 设随机变量x,y相互独立，且均服从区间0,1上的均匀分布，则p(x+y)=_.4. 设总体x的概率密度为x1,x2,，xn是总体x的一个简单随机样本，,s2分别为样本的样本均值和样本方差，则,.5. 设总体x,x1,x2,x3,x4是来自于总体x的样本，算得样本均值为，则参数的置信度为0.95的置信区间为_().3 解答题（每小题10分，共60分）1. 设工厂a和工厂b的次品率分别为1%和2%，现从a和b的产品分别占60%和40%的一批产品中随机的抽取一件，（i）求它是次品的概率；（ii）若已知它

15、是次品，求该次品是a厂生产的概率。2. 设随机变量x的概率密度为试求（i）常数a，（ii）p(x1);(iii)的概率密度。3. 设二维随机变量（x,y）的概率密度为，求（i）(x,y)的边缘概率密度，；（ii）的概率密度；（iii）p(|)。4. 盒子里装有2只红球，2只白球，从中任取2只，设x表示取到的红球的个数，y表示取到白球的个数。（i）求（x,y）的联合分布；（ii）求相关系数5. 设总体x的概率密度为，其中>0是未知参数，x1,x2,，xn是总体x的一个简单随机样本，试求参数的矩估计和最大似然估计。6. 某厂所生成的某种细纱直径的标准差是1.2，现从某日生产的一批产品中，随机

16、地抽取16支进行测量，求得样本标准差为2.1，设细纱的直径服从正态分布，问细纱的均匀度有无显著性的变化（）。11年试题 1、 单项选择题（每小题4分，共20分）1. 若两个事件a，b同时出现的概率p(ab)=0，则（）（a） a,b不相等 （b）a,b是不可能事件（c）ab未必是不可能事件（d）p(a)=0或p(b)=02. 设是两个相互独立的连续型随机变量，它们概率密度分别为与，分布函数分别为与，则（）（a） +必为某随机变量的概率密度（b） -必为某随机变量的概率密度（c） +必为某随机变量的分布函数（d） 必为某随机变量的分布函数3. 设.，是相互独立的随机变量序列，具有相同的数学期望和

17、方差，即则，有（）（a）（b）（c）（d）4. 设，,则服从分布的随机变量是（）（a） （b） (c) (d)5. 设一批零件的长度服从正态分布,其中均未知，现从中抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为0.95的置信区间是（）（a） (，)（b） (，)（c） (,)（d） (,)2、 填空题（每小题4分，共20分）1. 设p(b)=0.3,=0.6,则=_.2. 设x表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4,则=_.3. 设二维随机变量,则=_.4. 设x,y是随机变量，ex=-2, ey=2, dx=1 ,dy=4 ，= -0.5,则由chebysh

18、ev不等式，有_5. 设是来自正态分布,其中均未知，记，,则假设检验使用的统计量为_.3、 解答题（每小题10分，共60分）1. 已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件不合格品，乙箱中公有3件合格品，从甲箱中任取3产品放入乙箱后，求（i）乙箱中次品件数x的数学期望；（ii）从乙箱中任取一件产品是次品的概率。2. 在区间上任意投掷一个质点，以x表示这个质点的坐标，设这个质点落在中任意小区间内的概率与这个小区间长度成正比，试求（i）x的分布函数；（ii）x的概率密度；（iii）。3. 设二维随机变量（x,y）的联合概率密度函数为，求（i）（x,y）的边缘概率密度;(ii)z=x

19、+y的概率密度；（iii）4. 设二维随机变量（x,y）的联合概率密度函数为，（i）求ex, ey; (ii)求cov(x,y); (iii) 问x,y是否独立，为什么？5. 设是来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知，各分别表示样本均值和样本方差。（i）求参数的最大似然做计量；（ii）计算e和d.6. 某元件正常情况下，其直径（单位：mm）服从正态分布,在某日的生产过程中抽查4只元件，测得样本均值为19.6，问在显著性水平下，生产过程是否正常。12年试题一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1. 对于任意的两个事件a，b，有p(a-b)=( ) (a) p(a)-p(b) (b) p(

20、a)-p(b)+p(ab) (c) p(a)-p(ab) (d) p(a)+p()+p() 2. 设离散型随机变量x的分布律为p(x=k)=blk (k=1,2,)，且b>0为常数，则( ) (a) l 为大于0的任意实数 (b) l=b+1 (c) l= (d) l= 3. 将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( ) (a) 1 (b) (c) - (d) -1 4. 设x1，x2，xn是总体xn(0, 1)的样本，,s分别为样本均值和样本标准差，则( ) (a) n(0, 1) (b) n(0, 1) (c) c2(n) (d) t(n-1) 5. 设总体xn(m

21、,s2)，其中s2已知，若样本容量n不变，则当置信度变大时，总体均值m的置信区间的长度( ) (a) 变长 (b) 变短 (c) 不变 (d) 以上说法均不对二、填空题（每小题4分，共20分） 1. 设a, b, c是相互独立的随机事件，已知p(a)=，p(b)=，p(c)=，则p(aÈbÈc)=_。 2. 设x服从参数为l的泊松分布，且e(x-1)(x-2)=1，则ex2=_ 3. 设二维随机变量(x,y) n(m, m, s2, s2, 0)，则exy2=_ 4. 设x是随机变量，dx=2，则由chebyshev不等式，有p(|x-ex|³2)£_

22、5. 设x1，x2，xn是来自正态总体n(m,s2)的简单随机样本，其中m,s2未知，则假设检验h0：=，h1：¹ 使用的统计量为_三、解答题（每小题10分，共60分）1. 已知甲袋中装有3只白球和3只红球，乙袋中仅装有3只白球，从甲袋中任取3只球放入乙袋后，求(i) 从乙袋中任取一只球是红球的概率；(ii)若从乙袋中取出的是红球，则从甲袋中取出的3只球只有一只红球的概率。2. 设随机变量x的概率密度为f(x)=，试求(i)常数k；(ii)x的分布函数f(x)；(iii) p(x>1)。3. 设二维随机变量(x, y)的概率密度为f(x, y)=，(i) 求条件概率密度fy|x

23、(y|x)；(ii)求条件概率p(x£1|y£1)4. 设二维离散型随机变量(x, y)的概率分布为yx0120010020(i) 求p(x=2y)； (ii) 求cov(x-y, y)。5. 设随机变量x与y相互独立且分别服从正态分布n(m,s2)与n(m,2s2)，其中s是未知参数且s>0，记z=x-y。(i) 求z的概率密度f(z;s2)；(ii) 设z1, z2, ,zn为来自总体z的简单随机样本，求s2的最大似然估计量；(iii) 证明为s2的无偏估计量。6. 某工厂生产一种灯泡，其寿命x(单位：小时)服从正态分布n(m,2002)，从过去较长一段时间的生产

24、情况来看，灯泡的平均寿命为1500小时，采用新工艺后，在所生产的灯泡中抽取25只，测得平均寿命为1675小时，问在显著性水平a=0.05下，采用新工艺后灯泡寿命是否显著提高(z0.05=1.65)13年试题一、单项选择题（每小题4分，共20分）1. 设a,b,c相互独立，且p(a)¹0, 0<p(c)<1, 则下面四对事件中不独立的是（ ）（a） 与c (b) 与 （c）与cc (d) 与 2. 设xn(m1,s12)，yn(m2,s22)，且p|x-m1|<1> p|x-m2|<1,则（）（a）s1<s2 (b) s1>s2 (c) m1&

25、lt;m2 (d) m1>m23. 设随机变量x和y的方差存在且不等于零，则d(x+y)=dx+dy是x与y（）（a） 不相关的充分条件，但不是必要条件 （b）不相关的充分必要条件（b） 独立的充分条件，但不是必要条件 （d）独立的充分必要条件4. 设x1,x,，为相互独立的随机变量，且均服从参数为l的泊松分布，则（）（a） 当n充分大时，近似服从n(0,1)分布（b） 当n充分大时，近似服从n(0,1)分布（c） 当n充分大时，近似服从n(nl, nl2)分布（d） 当n充分大时，近似服从n(l,l)分布5. 设总体xn(1,4),x1,x2,xn为来自总体x的一个样本，为样本均值，则

26、（）（a） （b） （c）（d）二、填空题（每小题4分，共20分）1.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意地取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 。2.设随机变量x服从参数为(2,p)的二项分布，随机变量y服从参数为(3,p)的二项分布，若，则 。3.设二维离散型随机变量(x,y)的联合分布律为(x,y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)p若x与y相互独立，则= ，= 。4设随机变量x与y的相关系数为0.9，若z=x-0.4，则y与z的相关系数为 。5.设总体，根据来自总体x的容量为100的样本测得样本均值，则参数的置信度（水

27、平）为0.95的置信区间为 ()。三、解答题（每小题10分，共60分）1.一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以x表示取出的3只球中的最大号码数，求x的数学期望和方差。2. 设随机变量x服从参数为(>0)的指数分布，且。(i)求参数；(ii)求。3.设(x,y)是二维随机变量，x的边缘概率密度为，在给定的条件下，y的条件概率密度为，(i)求(x,y)的联合概率密度;(ii)求y的边缘概率密度；(iii)求。4.设二维随机变量(x,y)在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求(i)x与y的相关系数；(ii)随机变量u=x+y的方差du。5.设总体x的概率密度为，其中是未知参数，是总体x的一个样本，试求(i) 的最大似然估计量；(ii)证明是的无偏估计量；(iii)证明是的一致（相合）估计量。6.测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出s=0.037%，设测定值总体服