卫生统计学钟崇洲7计量资料的统计推断新

1、v 正态分布有正态分布有2个参数或特征量个参数或特征量均数均数和标准和标准差差 其中均数作为总体变量值和代表值最重要的，其中均数作为总体变量值和代表值最重要的，因此计量资料主要研究的目的就是用样本信息来因此计量资料主要研究的目的就是用样本信息来推断总体特征这叫统计推断。推断总体特征这叫统计推断。v一、均数的抽样误差与标准误一、均数的抽样误差与标准误 v v1）抽样和抽样误差）抽样和抽样误差 抽样研究方法抽样研究方法必须随机化原则必须随机化原则均数的标准误均数的标准误 v v 组段组段 151- 152- 153- 154- 155- 156- 157- 158- 159-151- 152- 1

2、53- 154- 155- 156- 157- 158- 159-及以上及以上 频数频数 1 6 10 18 29 20 8 6 21 6 10 18 29 20 8 6 27 .1386 .139xv v统计理论表明：统计理论表明：v 如如 原变量原变量x服从正态分布（总体正态分布）从总体服从正态分布（总体正态分布）从总体中随机抽取例数的中随机抽取例数的n的样本，样本均数也服从正态分布，的样本，样本均数也服从正态分布，即使原变量即使原变量x服从偏态分布，当服从偏态分布，当n是够大时（是够大时（n30）样本均数也近似服从正态分布样本均数也近似服从正态分布。v 若原变量若原变量x的总体（不管正态

3、或偏态）均数的总体（不管正态或偏态）均数标准标准差为差为 抽取的例数抽取的例数n的样本，样本均数的总体均为的样本，样本均数的总体均为标标准差准差 与与 的关系（公式的关系（公式4-14-1）：）： xnx均均数的标准误数的标准误 样本标准差样本标准差样本样本例数例数举例举例 （教材（教材286页页 ）v 如：如：14岁健康女生身高的标准差岁健康女生身高的标准差=5.30每个样本例数每个样本例数v n=10代入公式代入公式 v 由于实际的抽样研究中由于实际的抽样研究中, 常属末知常属末知,只能用样本标准差只能用样本标准差s作作v为正常估计值为正常估计值,所以所以,计算标准误的公式计算标准误的公式

4、x68. 11030. 5xnssx举例举例(28页页4-1）)(685. 010085. 6cmsx 均数标准误的用途均数标准误的用途v 标准误与标准差的区别标准误与标准差的区别v均数均数 与与s相似都是说明离散程度的指标，但与相似都是说明离散程度的指标，但与s有区有区别的，标准差描述个体间的变异程度，凡同性质资料别的，标准差描述个体间的变异程度，凡同性质资料s大表示个体变异大，大表示个体变异大，s小表示个体变异小。（举例）小表示个体变异小。（举例）v而标准误是样本均数的标准差，描述样本均数的抽样而标准误是样本均数的标准差，描述样本均数的抽样误差，即样本均数与总体均数接近程度，凡同性质资误差

5、，即样本均数与总体均数接近程度，凡同性质资料，料， 大，说明用样本均数代表总体均数可靠性小，大，说明用样本均数代表总体均数可靠性小， 小，则说明用样本均数代表总体均数可靠性大。小，则说明用样本均数代表总体均数可靠性大。 xsxsxsxs，v正态分布正态分布 n（ ）2x 叫正态变量叫正态变量xu标准正态分布标准正态分布n（0.1）u叫作标准正态变量叫作标准正态变量。正态分布正态分布 n（ ）2抽取例数为抽取例数为n的样本的样本样本均数服从正态分布样本均数服从正态分布vn（ ）2xxxu标准正态分布标准正态分布n（01）即即 u 分分 布。布。v在实际工作中在实际工作中 往往不知道，往往不知道，

6、v多用来多用来 估计，这时对正态估计，这时对正态变量采用的不是变量采用的不是u变换而是变换而是t变换变换 xxs即：即：xsxnsxtv不是不是u分布而是分布而是t分布。分布。v(t-distrbution) vs xs xxsv vvvvvvvvvvv 05. 0t 01. 0t 01. 0t 05. 0t举例举例 （教材（教材238页页 ）v 根据自由度和检验水准，可以从表根据自由度和检验水准，可以从表2查查t值值v 当当 =9 =9时时，超，超过横轴过横轴距离距离2.2622.262以外的以外的两侧两侧之和之和为为0.05 0.05 v 3.2503.250以外的以外的两侧两侧之和之和0

7、.01. 0.01. v 可用如下表示：，可用如下表示：，v 262. 2905. 0t 250. 3901. 0tv 统计推断包括两个重要方面统计推断包括两个重要方面 v v 所谓参数估计就是用样本指标（统计量）估计总体指标（参数）所谓参数估计就是用样本指标（统计量）估计总体指标（参数）v v 参数估计参数估计 参数估计参数估计假设检验假设检验点（值）估计点（值）估计区间估计区间估计v 根据已知条件根据已知条件 选用不同的方选用不同的方 法估计总体均法估计总体均 数的置信区间数的置信区间v95%95%xxxx96. 196. 1n x n 22x99%xxxx58. 258. 2xvvstx

8、tx05. 0 x)(05. 0 s95%95%xstxtx sx xstxtx01. 0 x01. 0 s99%未知，但样本例数未知，但样本例数n 足够大时，足够大时，按正态分布原理按正态分布原理.xsxx96. 1 s96. 1xxsuxux sx95%95%99%xsxx58. 2 s58. 2x举例举例 v 05. 05 .123, 3 .113)208 .10093. 24 .118,208 .10093. 24 .118(,19,05. 019,05. 0 xxstxstx 总体均数的假设检验有二个目的的。总体均数的假设检验有二个目的的。v a）推断单个总体均数）推断单个总体均数是

9、否等于已知总体均数是否等于已知总体均数 .v b）推断两个总体均数）推断两个总体均数1和和2是否相等是否相等.v 造成造成 和和0或或 与与 的差别有二种情况。的差别有二种情况。v a）完全由抽样误差造成，即）完全由抽样误差造成，即=0，或，或1=2这种这种 v 情况差别相对小，称为无显著性。情况差别相对小，称为无显著性。v b）除了由抽样误差造成外，造成总体均数差别）除了由抽样误差造成外，造成总体均数差别. v 即即0或或 ，1=2这种情况差别相对大，这种情况差别相对大， v 称称 为差别有显著性为差别有显著性v 2xx1x xlg/1400抽样抽样v举例举例:v某地抽样调查了某地抽样调查了

10、280名健康成年男性的血红蛋白，其均数为名健康成年男性的血红蛋白，其均数为136.0g/l ，s=6.0g/l 。已知成年男性的血红蛋白的均数为。已知成年男性的血红蛋白的均数为140.0g/l 试问能否认为该地抽样凋的试问能否认为该地抽样凋的280名成年男性血红蛋白名成年男性血红蛋白含量与正常男性的血红蛋白含量的均数不同？含量与正常男性的血红蛋白含量的均数不同？va）=0 称无效假设，称无效假设，v 用用ho表示表示b） 称备择假设，称备择假设， 用用h1或或ha表示，表示， 0应当注意：应当注意：1）检验假设是针对总体而言，而不是针对样本。）检验假设是针对总体而言，而不是针对样本。2）ho和

11、和h1是相互联系，对立的假设是相互联系，对立的假设. .结论是结论是 根据根据ho和和h1作出的作出的3）ho为无效假设，其假定是某两个（或多个）总体为无效假设，其假定是某两个（或多个）总体参数相等参数相等,或某两个总体参数之差等于另或或某两个总体参数之差等于另或v本例本例t检验检验(公式公式9-20)v v结论：结论：v 若若p则结论为按所取的则结论为按所取的 检验水准，拒绝检验水准，拒绝ho，接受，接受h1有统计学有统计学意义（统计结论）可以认为不同或不等，例如意义（统计结论）可以认为不同或不等，例如t= -11.16，t 0.01 200=2.601，因为，因为11.162.601所以所

12、以p0.01，则拒绝，则拒绝ho接受接受h1有统计学有统计学意义，认为该地健康成年男性血红蛋白数低于一般正常成年男性血红意义，认为该地健康成年男性血红蛋白数低于一般正常成年男性血红蛋白。若蛋白。若p ，则结论为，则结论为检验水准，不拒绝检验水准，不拒绝ho，无统计学意义，无统计学意义，还不能认为不同或不等。还不能认为不同或不等。 16.112800 . 60 .1400 .136nsoxt假设检验的方法假设检验的方法 是以选定的检验统计量而命名，如是以选定的检验统计量而命名，如t检验和检验和u检验，检验，分别根据要用特定的公式计算分别根据要用特定的公式计算t统计和统计和u统计而命名统计而命名v

13、 t检验（检验（t-test）的应用条件：当样本例数）的应用条件：当样本例数n较小较小,样本来自正态总体，样本来自正态总体，总体标准差未知。在做两个样本均数比较时还要求两样本相应的总体方总体标准差未知。在做两个样本均数比较时还要求两样本相应的总体方差相等。差相等。v v v ho =o=72 次次/分分 h1 o =0.05v b）选定检验方法，计算检验统计量）选定检验方法，计算检验统计量t值值 。 v=n-1=25-1=24 x833. 1250 . 6702 .740nsxtv v配对设计主要有以下情形（有三种情况）配对设计主要有以下情形（有三种情况） v a）自身比较是指同一受试对象处理

14、前后的比较，）自身比较是指同一受试对象处理前后的比较， v 目的是推断这种处理有无作用。目的是推断这种处理有无作用。v b）同一样品用两种方法检验的结果。）同一样品用两种方法检验的结果。v c）成对设计的两个受试对象分别给予两种处理，）成对设计的两个受试对象分别给予两种处理，目的都是推断两种处理目的都是推断两种处理 的效果有无差别的效果有无差别. nsdsodtdd v v 1 96 88 8 v 2 112 108 4v 3 108 102 6v 4 102 98 4v 5 98 100 -2v 6 100 96 4v 7 106 102 4 36ddsdsdt05 . 4836ndd 16

15、. 3188362321222nnddsd12. 1816. 3nssdd02. 412. 150. 4dsdt（ 365. 2705. 0t（0:0dh0:1h05. 0v a）两个大样本均数的比较，当两个样本含量较大）两个大样本均数的比较，当两个样本含量较大（均（均50）可用）可用检验，目的是推断它们各自代表的总检验，目的是推断它们各自代表的总体均数有无差别，按公式体均数有无差别，按公式(9-25)计算检验统计量计算检验统计量u值值v为两样本均数差值标准误，或叫合并标准误为两样本均数差值标准误，或叫合并标准误v 222121212222121121nsnsxxssxxssxxuxxxxv举

16、例举例:某地随机抽取正常男性新生儿某地随机抽取正常男性新生儿175名，测得血中甘油三名，测得血中甘油三酯浓度的均数为酯浓度的均数为0.425mmol/l,标准差为标准差为0.245mmol/l ；随机；随机抽取正常女性新生儿抽取正常女性新生儿167名，测得血中甘油三酯浓度的均数名，测得血中甘油三酯浓度的均数为为0.438mmol/l,标准差为标准差为0.292mmol/l，问男、女新生儿甘，问男、女新生儿甘油三酯浓度有无差别？油三酯浓度有无差别？210:h211:h05.0438. 0167292. 0175245. 0438. 0425. 02222212121nsnsxxu (3) 确定p

17、值，判断结果 查u 界值表（即表9-9 t界值表中自由度为一行），得p0.10, 按=0.05水准， 不拒绝ho，尚不能认为正常男，女新生儿甘油三酯浓度均数不同v 2121xxsxxt2cs2)()(2) 1() 1(212222212121212221212nnnxxnxxnnnsnssc)11(212nnsscxx 例例9-18 ： 73959 210:h211:h05. 0120121440111nxxn1 = 12 17783221x1017707222nxx7395922 x12.4462712770773959121440177832222cs05.107112112.44621x

18、xs891. 105.10101120t(3) 确定确定p值，判断结果值，判断结果 表表2 t 界值表界值表 今今1.8910.05,按按=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝ho，尚，尚不能认为两种不同蛋白质含量饲料喂养大鼠后体重增加不能认为两种不同蛋白质含量饲料喂养大鼠后体重增加是不同的。是不同的。 011. 21705. 0t c）方差不齐时两小样本均数比较）方差不齐时两小样本均数比较 1.）两样本方差的齐性检验）两样本方差的齐性检验 用用t检验进行完全随机设计两总体均数比较时，要求两检验进行完全随机设计两总体均数比较时，要求两总体的方差相等。因此在做两总体样本均数比较的总体的方差相等。因此

19、在做两总体样本均数比较的t检检验前，首先应对两总体的方差是否相等进行检验。方验前，首先应对两总体的方差是否相等进行检验。方差相等称为方差齐性，方差检验的适用条件是两样本差相等称为方差齐性，方差检验的适用条件是两样本均来自正态分布的总体均来自正态分布的总体 为了方便，通常是用较大方差比较较小方差，因此为了方便，通常是用较大方差比较较小方差，因此构造了统计量构造了统计量f， 小大2221ssf 1,.12211nn22212121,nsnsxxt 2222121422,212211211xxxxxxxxsststsnsnssstv（1） 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准vh o

20、：两种疫苗的总体几何均数对数值相等：两种疫苗的总体几何均数对数值相等vh 1 ：两种疫苗的总体几何均数对数值不等：两种疫苗的总体几何均数对数值不等v（2）计算统计量）计算统计量v将两组数据分别取对数，记做将两组数据分别取对数，记做x1，x2。v用变换后的数据计算，用变换后的数据计算，s1，。，。s2。v=3.2292，s1=0.5714， =2.9482。s2=0.6217 代入式代入式（3.8）05.01x2x57. 260160126060596217. 0595714. 09482. 22292. 31121122212122212121nnnnnsnsxxt11826060 非参数检验

21、非参数检验 单侧检验和双侧检验单侧检验和双侧检验v 根据研究目的和专业知识选择适当的方法，根据研究目的和专业知识选择适当的方法，单侧检验和双侧检验中计算统计量单侧检验和双侧检验中计算统计量t的过程是的过程是一样的，但确定概率时的临界值是不同的。一样的，但确定概率时的临界值是不同的。v v4）假设检验的结论不能绝对化）假设检验的结论不能绝对化v 因为统计结论是概率性的，不论拒绝因为统计结论是概率性的，不论拒绝ho，还是不，还是不拒绝拒绝ho，都有可能发生推断错误，所以做统计结论时，都有可能发生推断错误，所以做统计结论时不能绝对化，不宜用不能绝对化，不宜用“肯定肯定”、“必定必定”、“一定一定”等词